4.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系同步課時訓練-高一數(shù)學人教B版（2019）必修第二冊

1、4.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系高一數(shù)學人教B版（2019）必修第二冊同步課時訓練一、概念練習1.設，函數(shù)，使的x的取值范圍是( )A.B.C.D.2.已知函數(shù),則不等式的解集為( )A.B.C.D.3.已知，則( )A.B.C.D.4.函數(shù)的反函數(shù)是( )A.B.C.D.5.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于x軸對稱.若，則實數(shù)a的值為( )A.B.C.D.e二、能力提升6.若函數(shù)是(，且)的反函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( )A.B.C.D.7.若函數(shù)是函數(shù)(，且)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則( )A.B.C.D.8. （多選）若定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：（i）對任意的，總有

2、；（ii）；（iii）若，則有，就稱為“A函數(shù)”.下列定義在上的函數(shù)中，是“A函數(shù)”的有( )A.B.C.D.9. （多選）若，則( )A.B.C.D.10. （多選）已知函數(shù),下列說法正確的是( )A.函數(shù)為偶函數(shù)B.若,其中,則C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若,則11.已知點在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù)_.12.若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間為_.13.已知函數(shù)，為的反函數(shù).若函數(shù)則_.14.已知是R上的增函數(shù)，點，在它的圖像上，是它的反函數(shù)，解不等式.15.回答下列問題：(1)計算：；(2)解關(guān)于x的方程：.答案以及解析1.答案：C解析：.，即.又，因此，由得.故選C.2

3、.答案：C解析：由題意知,函數(shù),其定義域為,且,所以為奇函數(shù).因為和都是增函數(shù),所以是增函數(shù).由,得,所以,所以.故選C.3.答案：B解析：，所以，所以.4.答案：C解析：.因為原函數(shù)的值域是，所以其反函數(shù)是.5.答案：C解析：函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，.函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于x軸對稱，.，.故選C.6.答案：D解析：函數(shù)是(，且)的反函數(shù)，(，且).，B正確，D錯誤；，A正確；，C正確.故選D.7.答案：A解析：由題意知，又，故選A.8.答案：CD解析：選項A中，故不是“A函數(shù)”.選項B中，若，則，不滿足（iii），故不是“A函數(shù)”.選項C中，顯然滿足（i）（ii），又，所以是“A函數(shù)”.選項D

4、中，顯然滿足（i）（ii），因為，所以，又，所以，從而，因此，是“A函數(shù)”.故選CD.9.答案：AC解析：選項A中，因為，所以為單調(diào)遞減函數(shù)，由得，故A正確；選項B中，因為，所以為單調(diào)遞減函數(shù)，由，得，故B錯誤；選項C中，因為，所以，所以，故C正確；選項D中，取，則，故D錯誤.故選AC.10.答案：ABD解析：對于A,所以函數(shù)為偶函數(shù),故A正確;對于B,若,其中,則,即,得,故B正確;對于C,函數(shù),由,解得,所以函數(shù)的定義域為,因此在上不具有單調(diào)性,故C錯誤;對于D,因為,所以,所以,故,故D正確.故選ABD.11.答案：解析：將點代入得，用y表示x得，.12.答案：解析：由題意函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)是的反函數(shù)，即，則.令，解得.又是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.13.答案：1解析：由題意，得，.設，則有，即，.14.答案：解析：是R上的增函數(shù)，在R上也是增函數(shù).，.由，得，即所求