內(nèi)蒙古包頭市名校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A不變B變長C變短D先變短再變長3如圖，CD是O的直徑，已知130，則2等于( )A30B45C60D704將拋物線先向左

2、平移一個單位，再向上平移兩個單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）ABCD5已知（a0，b0），下列變形錯誤的是（）AB2a=3bCD3a=2b6如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD7在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD8如圖，在ABCD中，E為CD上一點，已知SDEF: SABF=4: 25，則DE：EC為（ ）A4：5B4：25C2：3D3：29如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D1110從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為，則滿足的概率為()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是某幼兒園的滑梯的簡

3、易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_m 12如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線過點與軸交于點，與軸交于點.過點做軸于點，連接，若的面積為，則的面積為_13關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_14已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范_15如圖，菱形ABCD中，B120，AB2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形ABCD1，若BAD110，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路線長為_16如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_17已知一組數(shù)據(jù)：

4、12，10，1，15，6，1則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_18一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線（2）求DE的長20（6分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積21（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點

5、A（1,0），B（4,0）與軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）如圖，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）學校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米，設花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少

6、？23（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點和點.（1）求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標；（2）連接，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.24（8分）我們不妨約定：如圖，若點D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點為ABC邊AB上的“理想點”（1）如圖，若點D是ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由（2）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長（3）如圖，已知平面直角坐標系中，點A(0,2

7、),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由26（10分）如圖，在中，是邊上的高，且（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形

8、內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.2、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值AC的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點， ， A、C是定點，AC的的長恒為定長，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選A【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.3、C【解析】試題分析：如圖，連接AD CD是O的直徑， CAD=90（直徑所對的圓周角是90）；在RtABC

9、中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所對的圓周角相等），2=60考點：圓周角定理4、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】拋物線先向左平移1個單位得到解析式：，再向上平移2個單位得到拋物線的解析式為：故選：【點睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減5、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，

10、正確；故選B【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積6、B【分析】比例系數(shù)k=10，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點可判斷出函數(shù)圖像【詳解】比例系數(shù)k=10反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當k0時，函數(shù)位于一、三象限當k0時，函數(shù)位于二、四象限7、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心據(jù)此判斷即可【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選

11、：C【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：DC=2：5，DE：EC=2：1故選C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關

12、鍵.9、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算詳解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：110（n-2）=3360解得n=1故選A點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決10、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應”的概率為故選：C【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度【詳解】滑坡

13、AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案為：1【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵12、【分析】先由BOC的面積得出，再判斷出BOCADC，得出，聯(lián)立求出，即可得出結(jié)論【詳解】設點A的坐標為，直線過點A并且與兩坐標軸分別交于點B，C，BOC的面積是3，ADx軸，OBAD，BOCADC，聯(lián)立解得，(舍)或，故答案為：【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關鍵13、1【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則而且根的判別式，建立關于的不

14、等式，求出的取值范圍【詳解】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，解得且，故整數(shù)的最大值為1，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，特別要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次項系數(shù)不為214、且；【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可【詳解】關于x的方程（k-1）x1-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，k-10且=（-1）1-4（k-1）1=-4k+90，即，解得：k且k1，故答案為k且k1【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于k的不等式組是解此題的關鍵15、【分析】連接AC、AC，作BMAC于M，由

15、菱形的性質(zhì)得出BAC=DAC=30，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出CAC=50，再由弧長公式即可得出結(jié)果【詳解】解：連接AC、AC，作BMAC于M，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，B=120，BAC=DAC=30，BM=AB=1，AM=BM=，AC=2AM=2，BAD=110，CAC=110-30-30=50，點C經(jīng)過的路線長=故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長是解決問題的關鍵16、60【解析

16、】試題解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至ABC時點A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60，旋轉(zhuǎn)角為60故答案為60.17、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，故答案為：2【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可18、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程

17、求解【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、 (1)詳見解析；（2）4.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OD，由AD平分BAC,OA=OD，可證得ODA=DAE,由平行線的性質(zhì)可得ODAE,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切線；（2）過點O作OFAC于點F，由垂徑定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四邊形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.試題解析：（1）連結(jié)OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,

18、ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切線；（2）過點O作OFAC于點F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED是矩形，DE=OF=4.考點：切線的判定；垂徑定理；勾股定理；矩形的判定及性質(zhì).20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得COAOOE，根據(jù)勾股定理列方程求解（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）連接OF，直徑ABDE，CEDE1DE平分AO，COAOOE設COx，則OE2x由勾股定理得：12+x2（2x）2xOE2x即O的半徑為（2）在RtDCP中，DP

19、C45，D904545EOF2D90S扇形OEFEOF2D90，OEOFSRtOEFS陰影S扇形OEFSRtOEF【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了扇形的面積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系21、（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過A、B兩點，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據(jù)BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QMBC和QMB

20、O，再結(jié)合QBMCBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得： 解得： 所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 當QMBC時，易證QBMCBO 所以 , 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM.設CM=x, 則BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，BM=5- x=,所以BM:CM=4:3. 過點M作NMOB于N，則MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以點M的坐標為（） 當QMBO時, 則MQ/

21、OC, 所以 , 即 設QM=3t, 則BQ=4t, 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因為QM2+QB2=BM2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得MQ=3t=, 所以點M的坐標為（）.綜上所述，存在點M的坐標為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合型題目，難度系數(shù)較高，關鍵在于根據(jù)圖形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點所在，分類討論思想的關鍵在于根據(jù)直角三角形的直角進行分類的.22、（1）y2x2+30 x；6x11；（2）當x7.1時，y的最大值是112.1【分析

22、】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關于x的函數(shù)解析式，即可求解；（2）根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)的對稱性確定函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）由題意可得，yx（302x）2x2+30 x，即y與x的函數(shù)關系式是y2x2+30 x；墻的長度為18，0302x18，解得，6x11，即x的取值范圍是6x11；（2）由（1）知，y2x2+30 x2（x）2+，而6x11，當x7.1時，y取得最大值，此時y112.1，即當x7.1時，y的最大值是112.1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，關鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可23、（1），點的坐標為；（2）；（3）或

23、.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，令y值相等求點B坐標；（2）數(shù)形結(jié)合求面積；（3）數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式【詳解】解：（1）把代入得，.反比例函數(shù)的解析式為.聯(lián)立解得點的坐標為.（2）設直線與軸交于點.可知點的坐標為，.（3）當或時，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵24、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到ACD=B；(2)由點D是ABC的“理想點”，得到ACD=B或BCD=A，分兩種情

24、況證明均得到CDAB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標即可.【詳解】（1）D是ABC邊AB上的“理想點”，理由：AB=4，點D是ABC的邊AB的中點，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖，點D是ABC的“理想點”，ACD=B或BCD=A,當ACD=B時，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，當BCD=A時，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如圖，存在.過點A作MAAC交CB的延長線于點M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,設C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=M