廣東省東莞市翰林學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（ ）ABCD不存在2已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是A4cmB5cmC6cmD7cm3如圖，ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF:FC等于（ ）A3:2B3:1C1:

2、1D1:24方程x2+5x0的適當(dāng)解法是（）A直接開平方法B配方法C因式分解法D公式法5已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長等于（）A13B11C11 或1D12或16如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD7如圖，AB為O的弦，AB8，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD1，則O的半徑為（ ）A8.5B7.5C9.5D88若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D20129將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個(gè)單位長度，再向下平

3、移1個(gè)單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD10老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點(diǎn)；小明說：；小穎說：軸被拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知菱形的面積為，的長為，則的長為_12已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為6，則實(shí)數(shù)的值為_13一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據(jù)上述數(shù)

4、據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_個(gè)黃球14如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為6，則的長為_15二次函數(shù)y圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16邊長為1的正方形，在邊上取一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交邊于點(diǎn)，若的長為，則的長為_17已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則_18若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則_.（填“”“y2的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23（8分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率24（8分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別

5、交于、兩點(diǎn)（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值25（10分）如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上當(dāng)，時(shí)，如圖2，連桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少？26（10分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACB=DCE=90，點(diǎn)F，H，G分別是線段DE，AE

6、，BD的中點(diǎn)，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由（3）如圖3，若將圖1中的DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可【詳解】由題知：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵2、A【分析】直

7、接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點(diǎn)P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B、C、D都不符合；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3、D【分析】根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可【詳解】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF， ，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，故選D4、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方

8、程會(huì)比較簡單快速.【詳解】解：x2+5x0，x（x+5）0，則x0或x+50，解得：x0或x5，故選：C【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.5、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+36，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長為：4+3+6=1故選：A【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，

9、而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之6、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計(jì)算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.于點(diǎn)，在中，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根

10、據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關(guān)于半徑的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡為2016+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【詳解】a是方程x2+2x-2016=0的實(shí)數(shù)根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考

11、查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解9、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而判斷得出選項(xiàng)【詳解】解：的圖象向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式10、B【分析】根據(jù)圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個(gè)條件使

12、對(duì)稱軸是，意思就是拋物線的對(duì)稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確【詳解】拋物線過（1，0），對(duì)稱軸是，解得，拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，所以小華正確；，所以小明正確；拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點(diǎn)（1，0），則可得另一點(diǎn)為（-1，0）或（3，0），所以對(duì)稱軸為y軸或，此時(shí)答案不唯一，所以小穎錯(cuò)誤綜上，小華、小明正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對(duì)角

13、線互相垂直，菱形的面積公式.12、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值【詳解】解：關(guān)于的方程的一個(gè)根為6解得：k=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵13、2【詳解】解：小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個(gè)，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè)14、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長等于O周長的四分之一，O的半徑為6，O的周長=，的長等于，故答

14、案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、 (-5,-3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)照即可解答【詳解】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握16、或 【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90，以及同角的余角相等得出三角形的兩個(gè)角相等，從而推知ABEECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可【詳解】解：正方形ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案為：或【點(diǎn)睛

15、】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大17、1【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，則可變形為，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值【詳解】是方程的實(shí)數(shù)根，是方程的兩實(shí)數(shù)根，故答案為1【點(diǎn)睛】考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，18、【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點(diǎn)，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大mn故本題答案為：6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k2，；當(dāng)P在第三象限時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)

16、，交x軸于點(diǎn)， ，AC=6,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10代入中得x= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10 x-14,當(dāng)時(shí)，AC6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以ky2的解集；（3）先求出C,D的坐標(biāo)，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，CODAPD；當(dāng)時(shí)，CODPAD，分別利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可【詳解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函數(shù)中，則，解得 反 比 例 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 為 ，點(diǎn) A（a，4）在 圖象上， a2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點(diǎn)代入y1mx+n中得解得：， 所以直線AB的解析式

17、為：y1x+5；反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2=，（2）由圖象可得，當(dāng)x0時(shí)，y1y2的解集為2x1 （3）由（1）得直線AB的解析式為y1x+5，當(dāng)x0時(shí)，y5， C（0，5）， OC5，當(dāng)y0時(shí)，x10，D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0） OD10， CD A（2，4）， AD4 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由題可知，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD10a由CDOADP可得當(dāng)時(shí)，如圖1此時(shí)，解得a2，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0） 當(dāng)時(shí)，如圖2當(dāng)時(shí)，解得a0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，COD與ADP相似【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法

18、和相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵24、（1）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結(jié)合矩形面積=，可求出結(jié)果；（2

19、）先由已知條件推到出點(diǎn)E在A點(diǎn)左側(cè)，然后求出C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再分以下兩種情況：當(dāng)；當(dāng)，得出，進(jìn)而可得出結(jié)果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結(jié)合三角形的三邊關(guān)系求解：5為等腰三角形的腰長；5為等腰三角形底邊長.進(jìn)而得出k的值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，如圖，由軸，軸，易得，即，而矩形面積為2，.由得為1或2.或.（2），而，點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)，當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，聯(lián)立或即，.當(dāng)，.而，即.當(dāng)，即，.綜上所述，或.（3）當(dāng)和時(shí)，聯(lián)立，得，.當(dāng)5為等腰三角形的腰長時(shí)，.當(dāng)5為等腰三角形底邊長時(shí)，而，舍去.因此，綜上，.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點(diǎn)問題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.25、【分析】作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H判斷四邊形PCHG是矩形， 求出DP，CH，再加上AB即可求出DF【詳解】解：如圖，作于，于，于，于則四邊形是矩形，.連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是.【點(diǎn)睛】本題考查