天津市東麗區(qū)名校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF

2、，AC與EF相交于點G，下列結論：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當DAF15時，AEF為等邊三角形；當EAF60時，SABESCEF，其中正確的是（）ABCD2已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）ABCD3下列一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）ABCD4用配方法解方程x2-4x+30時，原方程應變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)21C

3、(x+2)21D(x-2)215如圖，在中，將AOC繞點O順時針旋轉后得到，則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（ ）ABCD6如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm7方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根8拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD9如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側分別作等邊和等邊，連結、，交點為若，求動點運動路徑的長為（ ）ABCD10已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割

4、點，MPNP，那么線段MP的長度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm11如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n3）是反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則ABC的面積為（ ）AB6CD912已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點M，N，且，那么與之間的大小關系是_.14分解因式：x3yxy3=_15.甲、乙、丙、丁四位同學在五次數(shù)學測驗中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2

5、，則成績最穩(wěn)定的同學是_.16如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、當AB1時，l3=_，l2019_17已知扇形的圓心角為90，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計）則該圓錐的高為_cm18若是關于的一元二次方程，則_三、解答題（共78分）19（8分）已知：關于x的方程，（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等

6、腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長20（8分）如圖，在正方形中，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、. 小穎根據(jù)學習函數(shù)的經驗，在點運動過程中，對線段、的長度之間的關系進行了探究.下面是小穎的探究過程，請補充完整：（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、的長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結合函數(shù)圖像，解決問題：當為等腰三角形時

7、，的長約為 21（8分）如圖，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（2，a），并且與x軸相交于點B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達式；（3）求AOB的面積22（10分）用配方法把二次函數(shù)y=2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標23（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是B

8、A延長線上一點，DAE105（1）求CAD的度數(shù)；（2）若O的半徑為4，求弧BC的長25（12分）已知：如圖，在ABC中，ADBC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值26某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為37，測得點C處的俯角為45又經過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度（注：點A,B,C,D都在同一平面上參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、

9、C【解析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關系不確定；當DAF=15時，可計算出EAF=60，即可判斷EAF為等邊三角形，當EAF=60時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和SABE，再通過比較大小就可以得出結論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（H

10、L），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2）a時成立，（故錯誤）當DAF=15時，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF為等邊三角形（故正確）當EAF=60時，設EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正確）綜上所述，正確的有，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三

11、角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵2、B【分析】先由勾股定理計算出BO，OD，進而求出AMN的面積.從而就可以得出0t4時的函數(shù)解析式；再得出當4t8時的函數(shù)解析式【詳解】解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M菱形ABCD的周長為20cm，AD=5cmAC=8cm，AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB=3cm，分兩種情況：（1）當0t4時，如圖1，MNBD，AMNABD，MN=t，S=MNAE=tt=t2函數(shù)圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側的拋物線

12、的一部分；（2）當4t8時，如圖2，MNBD，CMNCBD，MN=t+12，S=S菱形ABCD-SCMN=t2+12t-24=（t-8）2+24.函數(shù)圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側的拋物線的一部分故選B【點睛】本題是動點函數(shù)圖象題型，當某部分的解析式好寫時，可以寫出來，結合排除法，答案還是不難得到的3、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案【詳解】A.方程x2+6x+9=0中，=62-419=0，故方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，B.方程中，=（-1）2-410=10，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2

13、=-10，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，D.方程中，=(-2)2-413=-80，故方程沒有實數(shù)根，不符合題意，故選：B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，根的判別式為=b2-4ac，當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當0時，方程沒有實數(shù)根4、D【分析】根據(jù)配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答即可【詳解】移項，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一

14、半的平方是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積故選B【點睛】考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題關鍵6、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質

15、，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長7、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.【點睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒有實數(shù)根.注：若方程有實數(shù)根，那么b24ac0.8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關鍵9、B【分析】根據(jù)題意分析得出點Q

16、運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OPAB，取AQ的中點E作OEAQ交PQ于點O，連接OA，設半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OEAQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.P是AB的中點，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=

17、PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關鍵.10、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.11、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的

18、圖象上，可得到m、n之間的關系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉化為求ADB的面積【詳解】解：點A（m，m+3），點B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，km（m+3）n（n3），即：（m+n）（mn+3）0，m+n0，mn+30，即：mn3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，BDxBxAnm3，ADyAyBm+3（n3）mn+63，又直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，SACBSADBADBD，故選：A【點睛】本

19、題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵是熟練掌握計算法則.12、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可確定的符號，進行計算從而求解【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質，注意掌握反比例函數(shù)，當 k0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當k0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c睛】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內存在單調性。14、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項

20、式運用平方差公式繼續(xù)分解詳解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關鍵.16、 673 【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，

21、則l2019=.故答案為：；673.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長17、【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)勾股定理求圓錐的高.【詳解】解：設扇形半徑為R，根據(jù)弧長公式得， R=20，根據(jù)勾股定理得圓錐的高為： .故答案為： .【點睛】本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關系和勾股定理是解答此題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m10且m12，解得：m1，故答案為m1

22、.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數(shù)不能為0.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）ABC的周長為1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當a為底邊時，b=c，可得方程的判別式=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當a為一腰時，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否構成三角形，進而可求出周長【詳解】（1）判別式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根（2）當a=1為底邊時，則b=

23、c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以構成三角形，ABC的周長為：1+2+2=1當a=1為一腰時，則方程有一個根為1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能構成三角形，綜上所述：ABC的周長為1【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關系一元二次方程根的情況與判別式的關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別

24、式的關系是解題關鍵20、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結合圖像，即可得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，.（2）函數(shù)圖像，如圖所示：（3）為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據(jù)表格和函數(shù)圖像可知，當AE=DG=時，為等腰三角形；當AE=時，DF=DG=5.00，為等腰三角形；當AE=D

25、F=時，為等腰三角形；故答案為：或或.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，自變量的定義，畫函數(shù)圖像，以及等腰三角形的定義，解題的關鍵是掌握函數(shù)的定義，準確畫出函數(shù)圖像.21、（1）a=6；（2） ；（3）1【解析】（1）把A的坐標代入直線解析式求a；（2）把求出的A點坐標代入反比例解析式中求k，從而得解析式；求B點坐標，結合A點坐標求面積【詳解】解：（1）將A（2，a）代入y=x+4中，得：a=（2）+4，所以a=6（2）由（1）得：A（2，6）將A（2，6）代入中，得到：，即k=1所以反比例函數(shù)的表達式為：（3）如圖：過A點作ADx軸于D；A（2，6）AD=6在直線y=x+4中，令y=0，得x=4

26、B（4，0），即OB=4AOB的面積S=OBAD=46=1考點：反比例函數(shù)綜合題22、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進行配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標.試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.23、（1）開口方向向下，點A的坐標是，在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）點B的坐標為【分析】（1）先化為頂點式，然后由二次函數(shù)的性質可求解；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則，設線段的長為，則，可求點坐標，代入解析式可求的值，即可求點坐標【詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點的坐標是，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則設線段的長為，則，點的坐標可表示為，代入，得解得（舍，點的坐標為【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的應用，利用參數(shù)求點坐標是本題的關鍵24、（