2023學(xué)年浙江省臺州椒江區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36，邊cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長為( )cmA8B6C4D

2、32下列事件中是必然事件的是（ ）A打開電視正在播新聞B隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等3二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（ ）ABCD4如圖，點A、B、C在O上，ACB130，則AOB的度數(shù)為（）A50B80C100D1105如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運動，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點A，ABx軸交PO的延長線于點B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值246如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A；B；C；D7如圖，矩形的面積為4，反比例

3、函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點，則該反比例函數(shù)的解析式是（ ）ABCD8下列各點中，在函數(shù)y=圖象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）9在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（ ）ABCD10如圖，隨意向水平放置的大O內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為（ ）ABCD11如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點、和、，若，則的值為（ ）ABCD12如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（ ）ABCD二、填空題（每題4分

4、，共24分）13一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字 1，1, 1隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是_14如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，已知的面積為，則的值為_15如圖，AE、BE是ABC的兩個內(nèi)角的平分線，過點A作ADAE交BE的延長線于點D若ADAB，BE：ED1：2，則cosABC_16cos30+sin45+tan60_17在銳角ABC中，若sinA=，則A=_18已知：如圖，分別切于，點若，則的周長為_三、解答題（共78分）19（8分）一個不透明的口袋中有1個大小、

5、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，1（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率為_（2）搖勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的3個球中任意摸出1個球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率20（8分）已知二次函數(shù)yax2+bx+4經(jīng)過點（2，0）和（2，12）（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）寫出它的圖象的開口方向 、頂點坐標(biāo) 、對稱軸 ；（3）畫出函數(shù)的大致圖象21（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=6時

6、，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由22（10分）如圖，是由6個棱長相同的小正方形組合成的幾何體.（1）請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么請在下面方格紙中畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖（畫出一種即可）23（10分）平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當(dāng)EAB的周長最小時點E的坐標(biāo)； （3）平移

7、拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標(biāo)的值或取值范圍24（10分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.25（12分）如圖，點P在直線y=x-1上，設(shè)過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當(dāng)滿足PA=PB時，稱點P為“優(yōu)點”.(1)當(dāng)a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標(biāo)；(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標(biāo)為3，求式子18a-

8、9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.26甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分

9、析】先求出ABC的高，再根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對應(yīng)的相似三角形，即AEFABC，從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長.【詳解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.設(shè)正方形的邊長為xcm，則EF=DH= xcm，AB的面積為36，邊cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故選C.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及正方形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相似三角形2、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同

10、時除以同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機事件； D、平移后的圖形與原圖形中的對應(yīng)線段相等是必然事件； 故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、D【分析】已知二次函數(shù)y2x23為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點直接寫出頂點坐標(biāo)【詳解】y2x232（x0）23，頂點坐標(biāo)為（0，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為ya（xk）2h的頂點坐標(biāo)為（k，h），4、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接

11、四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D，連接AD，BDD=180ACB=50，AOB=2D=100，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用

12、相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，故不選A；B中，故不選;C中，；D中，故選D考點：代數(shù)式的運算點評：本題屬于對代數(shù)式的基本運算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解7、D【分析】過P點作PEx軸于E，PFy軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF= S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解【詳解】過P點作PEx軸于E，PFy軸于F，如圖所示：四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，S矩形OEPF=S矩形OACB=4=1k=-1，所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例

13、函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|8、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)本題只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-24=-8故選:A【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵9、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四

14、象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比【詳解】解：如圖所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，設(shè)OBa，則OA2a，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為故選：B【點睛】本題考查了

15、概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵11、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】l1l2l3，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，孔洞的最長邊為S=故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題

16、意，列表為：通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關(guān)于x的方程有實數(shù)根的有3種情況，P滿足關(guān)于x的方程有實數(shù)根為.故答案為：.【點睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運用，根的判別式的運用，解答時運用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵14、4【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，求得AOC的面積和COB的面積，即可得解【詳解】延長AB交x軸于點C，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：， ，解得：故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義15、【分析】取DE的中點F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點的性質(zhì)得出AFEF，然后證

17、得BAFDAE，得出AEAF，從而證得AEF是等邊三角形，進一步證得ABC60，即可求得結(jié)論【詳解】取DE的中點F，連接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等邊三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡進行計算，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后求得計算

18、結(jié)果【詳解】cos30+sin45+tan60=故填：.【點睛】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值17、30【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30=，且ABC是銳角三角形，所以A=30.故填：30.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC與O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周長的定義得到PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+P

19、B【詳解】PA、PB分別切O于A、B，PB=PA=10cm，CA與CE為的切線，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PCPDC的周長=PA+PB=20cm，故答案為20cm【點睛】本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解【詳解】（1）搖勻后任意摸出1個球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負數(shù)的概率；故答案為

20、；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求公式20、（1）；（2）向上，（1，），直線x1；（1）詳見解析【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（1）利用描點法畫函數(shù)圖象【詳解】（1）由題意得：解得：，拋物線解析式為：；（2）(x1)2，圖象的開口方向向上，頂點為，對稱軸為直線 x=1故答案為：向上，(1，)，直線x=1；（1）如圖；【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

21、式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)21、（1）線段OD的長為1（2）存在，DE保持不變DE=【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，

22、根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即線段OD的長為1（2）存在，DE保持不變理由：連接AB，如圖（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分別是線段BC和AC的中點，DE=AB=，DE保持不變考點：垂徑定理；三角形中位線定理22、圖形見詳解.【解析】根據(jù)題目要求作出三視圖即可.【詳解】解：（1）主視圖和俯視圖如下圖,（2）左視圖如下圖【點睛】本題考查了三視圖的實際作圖,屬于簡單題,熟悉三視圖的作圖方法是解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）或【分析

23、】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標(biāo)，將點B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當(dāng)點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標(biāo)即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程

24、，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，拋物線解析式為：（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當(dāng)點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設(shè)直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標(biāo)代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）設(shè)直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：

25、y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=x+5(x2)，設(shè)平移后的頂點坐標(biāo)為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=(xm)2+m+3，如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，當(dāng)1m4時， 平移后的拋物線與射線只有一個公共點；如圖，當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，解得綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于：將三角形的周長最小問題轉(zhuǎn)化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質(zhì)解題；將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題24、 (1)紅球的個數(shù)為2個；(2).【分析】（1）設(shè)紅球的個數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率【詳解】解：（1）設(shè)紅球的個數(shù)為，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢