廣東省廣州荔灣區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，軸對(duì)稱圖形的是（ ）．1A. B. C. D.22023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 計(jì)算的結(jié)果是（ ）．2A.B.C. D.32023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★3下面四個(gè)圖形中，線段 能表示 的高的是（ ）A. B.C. D.42023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列各式從左到右變形一定正確的是（ ）．4A.B.C. D.52023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★★5一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)為（ ）A.B.C.D.62023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）6A. B.C.D.72023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（ ）A.45° B.50° C.60° D.65°82023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖， 的三邊 ， ， 的長(zhǎng)分別為12，27，30，其三條角平分線將 三個(gè)三角形，則（ ）．A.B.C.D.92023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★★9在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是網(wǎng)格上兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖中的格點(diǎn)，那個(gè)使得 為等腰三角形的格點(diǎn)C有（ ）個(gè)．A.7 B.8 C.9 D.10102023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★★10如圖，在 中， ， ， 平分 交 于點(diǎn)D， 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：① ；② ；③若 ，則；④ ；⑤．其中正確的結(jié)論有（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 若分式的值為，則的值為 ．11122023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ，這個(gè)多邊形是 邊形．132023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 ★★13任意一個(gè)三角形被一條中線分成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說(shuō)法中，正確的是 ．142023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 分解因式的結(jié)果為 ．14152023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★★15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點(diǎn)，，則 與的數(shù)量關(guān)系是 ．162023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖，在四邊形 中， ， ， ， 的面積為24， 平分線 分別交 ， 于點(diǎn)M、N，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是線段 和 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．三、解答題17學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第17題計(jì)算：17(1)；(2)18學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第18題解分式方程：1819學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第19題19

★★★★★★★先化簡(jiǎn)后求值： ，其中 ．202023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★★20如圖，已知，，是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．請(qǐng)畫(huà)出 關(guān)于x軸對(duì)稱的；在（1）的條件下，若 內(nèi)有一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；在x軸上找一點(diǎn)P，并標(biāo)出點(diǎn)P的位置，使得最?。?12023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★21如圖，已知 ， ， 于M， 于N，求證：222023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22某校為了準(zhǔn)備“迎新活動(dòng)”，用700元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種小禮品共130個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)甲種禮品比乙種禮品少用了100元．購(gòu)買(mǎi)乙種禮品花了 元；如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高，求乙種禮品的單價(jià)．（列分式方程解應(yīng)用題）232023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 ★★★23如圖，在等邊 中，M是 邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是 的外角 線上一點(diǎn)，且 ．尺規(guī)作圖：在直線 的下方，過(guò)點(diǎn)B作 ，作 的延長(zhǎng)線，與 交于點(diǎn)K；在（1）的條件下，①求證： 是等邊三角形；②求證： ．242023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第24題 ★★★24問(wèn)題情境：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則， ，所以請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：若x滿足，求的值．若x滿足，求的值．如圖，正方形 的邊長(zhǎng)為x， ， ，長(zhǎng)方形 的面積為300，四邊形和都是正方形，是長(zhǎng)方形，求四邊形 （結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．252023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第25題 ★★★★25如圖，點(diǎn)，，且a，b滿足．如圖1，求 的面積；如圖2，點(diǎn)C在線段 上（不與A、B重合）移動(dòng)， ，且 ，猜想線段 、、 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若點(diǎn)P為x正半軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 ，將線段 繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至，直線 交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在x正半軸上移動(dòng)時(shí)，線段 和線段中哪一條線段長(zhǎng)為定值，并求出該定值．2023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，軸對(duì)稱圖形的是（ ）．1A. B. C. D.答案解析

C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．22023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 計(jì)算的結(jié)果是（ ）．2A.B.C. D.答案A解析【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A32023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★3下面四個(gè)圖形中，線段 能表示 的高的是（ ）A. B.C. D.答案解析

B【分析】本題考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．利用三角形高的定義即可求解．【詳解】解：A，C，D中線段 不能表示 邊上的高；B中線段 能表示 的高，且表示 邊上的高．故選B．42023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列各式從左到右變形一定正確的是（ ）．4A.B.C. D.答案解析

A【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，由此逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：分式的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，B、C、D錯(cuò)誤，不符合題意，A選項(xiàng)中分子分母都乘以，分式的值不變，原變形正確，符合題意，故選：A．52023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★★5一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中 的度數(shù)為（ ）A.B.C.A.B.C. D.答案C解析【分析】由題意知，根據(jù)【詳解】故選：C．，計(jì)算求解即可．，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角板中角度計(jì)算問(wèn)題．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．62023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）6A. B.C. D.答案解析

C：A、（x＋2）（x＋2）＝誤；、（?x＋y）（x?y）＝C、（2x?y）（2x＋y）＝，符合平方差公式的特點(diǎn)，因此正確答案為項(xiàng)C正確；D、（?x?y）（x＋y）＝不符合平方差公式的特點(diǎn)，因此正確答案為項(xiàng)D錯(cuò)誤．因此正確答案為：C．72023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7分別是邊BC上兩點(diǎn)，ED垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，連接AE，AF，若∠BAC＝115°，則∠EAF的大小為（ ）A.45° B.50° C.60° D.65°答案解析

B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到， ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ， 圖形計(jì)算即可．【詳解】解：，，垂直平分 ， 垂直平分 ， ，， ，， ，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．82023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖， 的三邊 ， ， 的長(zhǎng)分別為12，27，30，其三條角平分線將 三個(gè)三角形，則（ ）．A.B.C.D.答案解析

A【分析】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的、、邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作 于 ，于，于，是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，，∵的長(zhǎng)分別為 ， ， ，∴：：：： 故選：A．92023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★★9在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是網(wǎng)格上兩個(gè)格點(diǎn)，如果點(diǎn)C也是圖中的格點(diǎn)，那個(gè)使得 為等腰三角形的格點(diǎn)C有（ ）個(gè)．A.7 B.8 C.9 D.10答案解析

B【分析】使得 為等腰三角形，須分別討論是以哪個(gè)邊為腰的等腰三角形，分類討論．【詳解】解：∵ 為等腰三角形，當(dāng)以 為底的時(shí)候，沒(méi)有合適的格點(diǎn)可以使 三角形，當(dāng)以 為腰的時(shí)候，可以分兩種情況：A為頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有B為頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有，，，，三個(gè)格點(diǎn)可以使 為等腰三角形，，，五個(gè)格點(diǎn)可以使 為等腰三角形，如圖所示：所以共有8個(gè)格點(diǎn)可以使 三角形，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論，數(shù)形結(jié)合．102023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★★10如圖，在 中， ， ， 平分 交 于點(diǎn)D， 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：① ；② ；③若 ，則；④ ；⑤．其中正確的結(jié)論有（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案D解析【分析】根據(jù)等角的余角相等可判斷①；延長(zhǎng) ， 交于點(diǎn)F，證明 ≌ 和≌ ，可得 可判斷②；根據(jù) ， 可得，可得，可判斷③；由 ≌ ， ≌，可判斷④；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 ，進(jìn)而看=可判斷⑤.【詳解】解：在 中，， ，∴，∵ 平分 ，∴，∵ ，， ，∴延長(zhǎng) ， 于點(diǎn)F，，故①正確；∵ 平分 ， ，∴ ，在 和 中，∵ ，∴∴≌，，∵，， ，∴∵，，∴，在和 中，∵，∴≌ ，∴，在和 中，∵，∴≌ ，∴，∵∴，故②正確；∵，∴，∴，故③正確∵∴≌，，，≌，∴，故④正確；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H，∵，平分，∴∴，，，∴，∵，，，∴，∴ ，故⑤正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，等腰直角三角形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 若分式的值為，則的值為 ．11答案解析

【分析】本題主要考查了分式值為0的條件：“分式值為0的條件是分子為0，分母不為0”，根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：依題意， 且，∴ ，故答案為：．122023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ，這個(gè)多邊形是 邊形．答案解析

/十二【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和公式．邊形內(nèi)角和為，根據(jù)公式代入題干數(shù)據(jù)即可得到本題答案．【詳解】解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ，∴，解得： ，∴這個(gè)多邊形是 故答案為： ．132023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 ★★13任意一個(gè)三角形被一條中線分成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說(shuō)法中，正確的是 ．答案解析

②【分析】利用三角形的中線的定義得到兩條線段相等，利用等底同高兩個(gè)三角形的面積相同.【詳解】如圖， 是 ，則BD=CD,和 的面積分別以DB和CD為底，高為 則 和 的面積相等，所以②正確，如下圖, 和 ，形狀不相同，故答案為：②．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中線，關(guān)鍵是掌握三角形的中線平分三角形的面積．142023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 ★★14分解因式的結(jié)果為 ．答案解析

原式＝，故填： ．152023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★★15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡在第二象限內(nèi)作出點(diǎn)，，則 與的數(shù)量關(guān)系是 ．答案解析

【分析】本題考查了作圖—基本作圖，角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由作圖痕跡得點(diǎn)在的平分線上，則點(diǎn)到軸和軸的距離相等，由點(diǎn)，在第二象限，得出，即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作圖痕跡得點(diǎn)在 線上，點(diǎn)到軸和軸的距離相等，，在第二象限，，，與的數(shù)量關(guān)系是 故答案為： ．162023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖，在四邊形 中， ， ， ， 的面積為24， 平分線 分別交 ， 于點(diǎn)M、N，若點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是線段 和 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．答案解析

8【分析】連接，過(guò)點(diǎn) 作 于 ．利用三角形的面積公式求出 ，由題意，求出的最小值，可得結(jié)論．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn) 作 于 ．面積為24， ，，，垂直平分線段 ，，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，， ，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，．的值最小值為8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為垂線段最短，屬于中考常考題型．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 計(jì)算：17(1)；(2) 答案

(1)(2)解析

【分析】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，分式的加法運(yùn)算；根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：（2）解：．182023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 解分式方程：18答案解析

原方程無(wú)解【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．按照解分式方程的步驟求解即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程無(wú)解192023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 ★★★19先化簡(jiǎn)后求值： ，其中 ．答案解析

，原式 ，，當(dāng) 時(shí)，原式 ．202023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★★20如圖，已知，，是平面直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)．請(qǐng)畫(huà)出 關(guān)于x軸對(duì)稱的；在（1）的條件下，若 內(nèi)有一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；在x軸上找一點(diǎn)P，并標(biāo)出點(diǎn)P的位置，使得最?。鸢?/p>

(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析解析

【分析】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，軸對(duì)稱的性質(zhì)．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、、，分別連接各點(diǎn)即可；由關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，從而可得結(jié)論；連接交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【詳解】（1）如圖所示；x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．P如圖所示；212023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★21如圖，已知 ， ， 于M， 于N，求證：答案見(jiàn)詳解解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，利用角平分線的性質(zhì)證明邊相等是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．欲證明 ，因?yàn)?于M，于N，所以只要證明 ，可以通過(guò)證明≌ 來(lái)實(shí)現(xiàn)．【詳解】證明：連接 ，， ， ，≌，于M， 于N，．222023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22某校為了準(zhǔn)備“迎新活動(dòng)”，用700元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種小禮品共130個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi)甲種禮品比乙種禮品少用了100元．購(gòu)買(mǎi)乙種禮品花了 元；如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高，求乙種禮品的單價(jià)．（列分式方程解應(yīng)用題）答案解析

(1)乙種禮品的單價(jià)元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解此題的關(guān)鍵．設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種禮品花了元，則購(gòu)買(mǎi)甲種禮品花了元，根據(jù)“用700元購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種小禮品共130個(gè)”列出一元一次方程，解方程即可得出答案；設(shè)乙種禮品的單價(jià)元，則甲種禮品的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種小禮品共130個(gè)”列出分式方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種禮品花了元，則購(gòu)買(mǎi)甲種禮品花了元，由題意得： ，解得： ，購(gòu)買(mǎi)乙種禮品花了 故答案為： ；解：設(shè)乙種禮品的單價(jià)元，則甲種禮品的單價(jià)為元，購(gòu)買(mǎi)甲種禮品花了 （元），由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，乙種禮品的單價(jià)元．232023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 ★★★23如圖，在等邊 中，M是 邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是 的外角 線上一點(diǎn)，且 ．尺規(guī)作圖：在直線 的下方，過(guò)點(diǎn)B作 ，作 的延長(zhǎng)線，與 交于點(diǎn)K；在（1）的條件下，①求證： 是等邊三角形；②求證： ．答案解析

(2)見(jiàn)解析【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角的做法做出 ，再延長(zhǎng) 與 交于；①由等邊 可得 ，從而判定 三角形；②連接 可證出 ≌ ，推出 ，得到，再利用，推出，再利用等量代換可得出，從而得到 ．【詳解】（1）解：以點(diǎn)為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于兩點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，再用圓規(guī)量取之間距離，并使其等于的長(zhǎng)，連接 即可得到，如下圖所示：；（2）①解：∵等邊 ，∴ ，∴ ，∵ 平分 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴在 中， ，∴ 是等邊三角形；②解：連接 ，∵∴∵∴在和和都是等邊三角形，，中，，，∴∴≌，（SAS），，∵∴∴∵∴，，，，∴∵∴∴【點(diǎn)睛】，，，，，本題考查等邊三角形性質(zhì)及判定，角平分線性質(zhì)，全等三角形判定及性質(zhì)，尺規(guī)作圖，熟練掌握基本性質(zhì)能夠正確畫(huà)出輔助線是解題關(guān)鍵．242023~2024學(xué)年廣東廣州荔灣區(qū)初二上學(xué)期期末第24題 ★★★24問(wèn)題情境：若x滿足，求的值．解：設(shè) ， ，則 ，，所以請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：若x滿足，求的值．若x滿足，求的值．如圖，正方形 的邊長(zhǎng)為x， ， ，長(zhǎng)方形 的面積為300，四邊形和都是正方形，是長(zhǎng)方形，求四邊形 （結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．答案解析

(1)17(2)1010(3)1300【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，完全平方公式的幾何背景，理解例題的解題思路是解題的關(guān)鍵．根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答；根據(jù)例題的解題思路，進(jìn)行計(jì)算即可解答；根據(jù)題意可得：四邊形 是正方形，然后設(shè) ，