2023學(xué)年廣東省中學(xué)山市板芙鎮(zhèn)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點(diǎn)在上，則的半徑為（ ）A3B6CD122如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD3如圖，將圖形用放大鏡放大，這種

2、圖形的變化屬于（ ）A平移B相似C旋轉(zhuǎn)D對(duì)稱4如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（ ）A三棱錐B三棱柱C長(zhǎng)方體D圓柱體5如圖，O的半徑為1，點(diǎn) O到直線 的距離為2，點(diǎn) P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切O于點(diǎn) A，則 PA的最小值是（ ）A1BC2D6如圖，在RtABC中，ACB90，O是ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF2，AF3，則ABC的面積是( )A6B7CD127關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D的最小值為-38二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)

3、為C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大9運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）ABCD10點(diǎn)P1（1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD11如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，將正方形沿直線折疊，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則（ ）ABCD12如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，連接AA，若1=20，則B的度數(shù)是( ) A70B65C60D55二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，點(diǎn)O為位似中心，位似比為 2：3 ，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0，2），則

4、點(diǎn)E的坐標(biāo)是 _. 14某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_15如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為_16如圖，O的半徑為2，弦BC=2，點(diǎn)A是優(yōu)弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)F，連結(jié)ED下列四個(gè)結(jié)論：A始終為60；當(dāng)ABC=45時(shí)，AE=EF；當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，ED=；線段ED的垂直平分線必平分弦BC其中正確的結(jié)論是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）17如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，

5、則SAFC=_cm2.18如圖，若ADEACB，且=，DE=10，則BC=_三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個(gè)綠球的概率20（8分）如圖，中，點(diǎn)在邊上，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).21（8分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求:的半徑，的長(zhǎng).22

6、（10分）霧霾天氣嚴(yán)重影響人民的生活質(zhì)量在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了本地部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察分析并回答下列問(wèn)題組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等) (1)本次被調(diào)查的市民共有多少人？(2)分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該地區(qū)有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？23（10分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積的最大值24（10分）如圖，AB

7、C的角平分線BD=1，ABC=120，A、C所對(duì)的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時(shí)，求a的值；(2)求ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.25（12分） “十一”黃金周期間，我市享有“江南八達(dá)嶺”美譽(yù)的江南長(zhǎng)城旅游區(qū)，為吸引游客組團(tuán)來(lái)此旅游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過(guò)20人，門票價(jià)格60元/人；標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過(guò)20人，每超過(guò)1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人（1）若某單位組織23名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游，購(gòu)買門票共需費(fèi)用多少元？（2）若某單位共支付江南長(zhǎng)城旅游區(qū)門票費(fèi)用共計(jì)1232元，試求該單位這次共有多少名

8、員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游？26（定義）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當(dāng)自變量x在范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)值y滿足那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高縱高與橫寬的比值記為k即：（示例）如圖1，當(dāng)時(shí)；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1則（應(yīng)用）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象橫寬為 ，縱高為 ；（2）已知反比例函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)M(1，4)和點(diǎn)N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時(shí)，求k的值（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當(dāng)()時(shí)，函數(shù)值滿足若存在，請(qǐng)求出這段函數(shù)圖象的k值；若

9、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖2，若點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，為半徑作圓，當(dāng)AB段函數(shù)圖象的k=1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)恰好落在上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo) 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，OCB是等邊三角形，OB=BC=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫

10、簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似形的識(shí)別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖為三角形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為兩個(gè)矩形，故這個(gè)幾何體為三棱柱故選B.5、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以O(shè)PA是直角三角形又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小根據(jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最小運(yùn)

11、用勾股定理求解【詳解】解：作OPa于P點(diǎn)，則OP=1 根據(jù)題意，在RtOPA中，AP=故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上6、A【解析】利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案【詳解】連接DO，EO，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，OEAC，ODBC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4又C=90，四邊形OECD是矩形，又EO=DO，矩形OECD是正方形，設(shè)EO=x，則EC=CD=x，在RtABC中BC2+AC2=AB2故（x+2）2+（x+3）2=52，解

12、得：x=1，BC=3，AC=4，SABC=34=6，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，得出四邊形OECF是正方形是解題關(guān)鍵7、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題詳解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答8、C【解析】根據(jù)對(duì)稱軸公式和二次函數(shù)的性

13、質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)稱軸為直線且圖象開口向上當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).9、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：由左視圖的定義知該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖如下：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示10、D【解析】試題分析：，對(duì)稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，根據(jù)二次函數(shù)圖

14、象的對(duì)稱性可知，P1（1，）與（3，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故，故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征11、D【分析】過(guò)點(diǎn)M作MPCD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQCD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EDFCDF，設(shè)OMPMx，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】過(guò)點(diǎn)M作MPCD垂足為P，過(guò)點(diǎn)O作OQCD垂足為Q， 正方形的邊長(zhǎng)為 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折疊可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 設(shè)OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故選D【

15、點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線12、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結(jié)合1=20，即可求解【詳解】將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（3，3）【分析】根據(jù)位似圖形的比求出OD的

16、長(zhǎng)即可解題.【詳解】解：正方形OABC 與正方形ODEF是位似圖，位似比為 2：3 ，OA:OD=2:3,點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（0，2），即OA=2,OD=3,DE=EF=3,故點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形,屬于簡(jiǎn)單題,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.14、【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可【詳解】抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件

17、A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=215、【詳解】拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，方程組的解為，即關(guān)于x的方程的解為16、【分析】延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)G，如圖1在RtBGC中，運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題；只需證到BEFCEA即可；易證AECADB，則，從而可證到AEDACB，則有由A=60可得到，進(jìn)而可得到ED=；取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC【詳解】解：延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)G，如圖1則有BGC=BACCG為O的直徑，CBG=90sinBGC=BGC=6

18、0BAC=60故正確如圖2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正確如圖3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正確 取BC中點(diǎn)H，連接EH、DH，如圖3、圖2BEC=CDB=90，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，EH=DH=BC點(diǎn)H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC故正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、

19、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，是一道好題17、9【解析】連接BF，過(guò)B作BOAC于O，過(guò)點(diǎn)F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=ABC, AOBABC, , .EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，F(xiàn)BG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【點(diǎn)睛】ACF中，AC的長(zhǎng)度不變，所以以AC為底邊求面積因?yàn)閮删匦蜗嗨疲砸鬃CACBF，從而ACF的高可

20、用BO表示在ABC中求BO的長(zhǎng)度，即可計(jì)算ACF的面積18、15【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問(wèn)題.【詳解】解：ADEACB，DE=10，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用樹狀圖列舉出所有可能，注意是放回小球再摸一次；（2）列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】（1）列樹狀圖如下：故（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠，黃），（綠，綠）共9種情況（2）由樹狀圖可知共有339種可能，“兩次摸出球中

21、至少有一個(gè)綠球”的有5種，所以概率是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)78.【分析】（1）因?yàn)椋杂?，又因?yàn)椋杂?，得到；?）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得BAE=50，即FAG=50，又因?yàn)榈谝粏?wèn)證的三角形全等，得到，從而算出FGC【詳解】(1) (2) 【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵21、 (1) 直線與相切；見(jiàn)解析（2）3；6.【分析

22、】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，進(jìn)而得出，即可判定其相切；（2）首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，進(jìn)而可判定，即可得出半徑；首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進(jìn)而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，是的直徑，即，為上的一點(diǎn)，直線與相切；，圓的半徑為;，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，即【點(diǎn)睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.22、 (1)200人；(2)圖見(jiàn)解析；(3)75萬(wàn)人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調(diào)查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得C

23、組和D組的人數(shù)，計(jì)算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人【詳解】解：(1)9045%200(人)，即本次被調(diào)查的市民共有200人；(2)C組有20015%30(人)，D組有：20090603020(人)，B組所占的百分比為：100%30%，D組所占的百分比是：100%10%，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；(3)100(45%+30%)75(萬(wàn)人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬(wàn)人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng).23、（1

24、）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，四邊形面積可表示為二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求得最值【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設(shè)點(diǎn)，四邊形的面積為，由題意得點(diǎn)，開口向下，有最大值，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、分割法求面積、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，比較綜合，是中考中的常考題型24、 (1)a=2；(2)或；(3)見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線定義可得度數(shù)，在中，由，可得，由，得點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，由此得解；（2）范

25、圍內(nèi)兩種情形：情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，再由三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）由（2）的結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平分，在中，點(diǎn)與點(diǎn)重合，；(2)情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平分，在中，在中，；情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則，在中，于是；(3)證明：由（2）可得=，即=，則a+c=ac【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解及運(yùn)用，掌握三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關(guān)鍵25、（1）112；（2）22【分析】（1）利用單價(jià)原價(jià)2超出20人的人數(shù)，可求出22人去旅游時(shí)門票的單價(jià)，再利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該單位這次共有x名員工去江南長(zhǎng)城旅游區(qū)旅游，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合人數(shù)為整數(shù)可得出20 x27，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論