2023學(xué)年福建省三明永安市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A開口向下；B對稱軸是直線x1；C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）；D與x軸沒有交點(diǎn)2如圖，拋物線的圖像交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD3已知O的半徑為3cm，OP4cm，則點(diǎn)P與O的位置

2、關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在圓內(nèi) B點(diǎn)P在圓上 C點(diǎn)P在圓外 D無法確定4已知拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x35如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn)，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD6如圖，已知O中，半徑 OC 垂直于弦AB，垂足為D，若 OD=3，OA=5，則AB的長為（ ）A2B4C6D87如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進(jìn)口博覽會的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)

3、將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（ ）ABCD8已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A圖象必經(jīng)過點(diǎn) B隨 的增大而增大C圖象在第二，四象限內(nèi)D若，則9如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD10如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD11下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A5x+52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-112如圖，ABC中，ACB90，A30，將ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

4、角(090)得到DEC，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為_，ADF是等腰三角形A20B40C10D20或40二、填空題（每題4分，共24分）13在、1、2五個數(shù)中，若隨機(jī)取一個數(shù)作為反比例函數(shù)中的值，則該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是_14一輛汽車在行駛過程中，路程（千米）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式為，那么當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式為_15如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過點(diǎn)F作FGAC于G，則FG的長為_1

5、6如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為_.17如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24cm，則AE_18一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1，并寫出A1，B1的坐標(biāo)；（2）平移ABC，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5，3)，畫出平移后的A2B2C2，并寫出B2，C2的坐標(biāo)；（3）若A2B2C2和A1B1C1關(guān)于點(diǎn)

6、P中心對稱，請直接寫出對稱中心P的坐標(biāo)20（8分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請求出球的半徑21（8分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？22（10分）如圖，在等邊AB

7、C中，AB6，AD是高（1）尺規(guī)作圖：作ABC的外接圓O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積23（10分）如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：OCDOAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)24（10分）圖，圖都是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖，圖給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1）圖中所畫的四邊形是中

8、心對稱圖形；（2）圖中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等25（12分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）填空：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時，四邊形為正方形；若，則四邊形的最大面積是 26如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷A、B、C，令y0利用判別式可判斷D，則可求得答案【詳解】y2（x1）22，拋物線開口向上，對稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故A、B、C均不正

9、確，令y0可得2（x1）220，可知該方程無實數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2k中，對稱軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）2、B【分析】A根據(jù)對稱軸的位置即可判斷A正確；圖象開口方向，與y軸的交點(diǎn)位置及對稱軸位置可得，即可判斷B錯誤；把點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷C；把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可判斷D；【詳解】解：觀察圖象可知對稱性，故結(jié)論A正確，由圖象可知，故結(jié)論B錯誤；拋物線經(jīng)過，故結(jié)論C正確，點(diǎn)坐標(biāo)為，故結(jié)論D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，

10、二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時（即，對稱軸在軸左； 當(dāng)與異號時（即，對稱軸在軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項決定拋物線與軸交點(diǎn)：拋物線與軸交于；拋物線與軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：時，拋物線與軸有2個交點(diǎn)；時，拋物線與軸有1個交點(diǎn)；時，拋物線與軸沒有交點(diǎn)3、C【解析】由O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系即可確定點(diǎn)P與O的位置關(guān)系【詳解】解：O的半徑分別是3，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)在圓外故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系注意若

11、半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時，點(diǎn)在圓內(nèi)4、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為（1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y0時,x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即1x1故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象1061445、C【解析】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問題【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于

12、Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值5+38，PQ長的最大值與最小值的和是2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型6、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點(diǎn)睛】考查勾股定理和垂徑定理

13、，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】設(shè)印有中國國際進(jìn)口博覽會的標(biāo)志為“”，印有進(jìn)博會吉祥物“進(jìn)寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)之積k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤【詳解】A、

14、反比例函數(shù)，所過的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積6，此結(jié)論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)，當(dāng)x1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x1時，6y0；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y（k0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨

15、x的增大而增大9、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選D10、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得y=3（x-1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵11、D【分

16、析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；C、只有當(dāng)a0時，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DA

17、F=AFD三種情況討論求解【詳解】ABC繞C點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=（180-），DAF=DAC-BAC=（180-）-30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，AFD=BAC+DCA=30+，ADF是等腰三角形，分三種情況討論，ADF=DAF時，（180-）=（180-）-30，無解，ADF=AFD時，（180-）=30+，解得=40，DAF=AFD時，（180-）-30=30+，解得=20，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為20或40故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論二、填空題（每題4分，共

18、24分）13、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進(jìn)行求解【詳解】反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，該函數(shù)圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特征與概率公式是解題的關(guān)鍵14、【分析】將x=1代入得出此時y的值，然后設(shè)當(dāng)1x2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可【詳解】解：當(dāng)時0 x1，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1x，當(dāng)x=1時，y=1又當(dāng)x=2時，y=11，設(shè)當(dāng)1x2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，1），（2，11）分

19、別代入解析式得，解得，所以，當(dāng)時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=100 x-2故答案為：y=100 x-2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，比較簡單15、【分析】過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證CFGCBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，由作圖知AD=AB=1，AE平分BAC，F(xiàn)G=FH，又BAC=AGF=90，四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，tanC=，AC=，則CG=-x，CGF=CAB=90，F(xiàn)GBA，CFGCBA，即，解得x

20、=，F(xiàn)G=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識是解決本題的關(guān)鍵.16、【分析】先證明ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2,ABC為直角三角形，A=90，=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.17、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計算即可得到答案【詳解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案為：1cm【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵

21、18、180【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=2S底面面積=2r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧長=得：2r=解得n=180故答案為：180【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算，掌握相關(guān)公式正確計算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析，A1(3，1)，B1(1，1) （2）見解析，B2(3，1)，C2(2，3) （3）（-1，-1）【分析】（1）依據(jù)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C1；（2）

22、依據(jù)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（5，3），即可畫出平移后的A2B2C2；（3）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到對稱中心P的坐標(biāo)【詳解】(1)如圖所示，A1B1C1為所作三角形，A1(3，1)，B1(1，1)(2)如圖所示，A2B2C2為所作三角形，B2(3，1)，C2(2，3)(3)對稱中心P的坐標(biāo)為(1，1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20、10cm【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MNAD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接

23、OF，設(shè)OFx，則OM16x，MF8，然后在中利用勾股定理求得OF的長即可【詳解】解：如圖，取EF的中點(diǎn)M，作MNAD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接OF，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDMN是矩形，MN=CD=16，設(shè)OF=x，則OM=16x，MF=8，在中，即，解得：x=10，答：球的半徑為10cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形21、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖

24、中的數(shù)據(jù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計算公式計算即可.（4）計算得分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，AC是BD的垂直平分線，且ABCB、ADCD，ABCBADCD在中，AB=2，；（2）由條形統(tǒng)計圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，平均得分為：(分).（4）由(3)的計算得：1578(人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2

25、）【分析】（1）作BHAC交AD于O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O即可（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積S扇形OAB+SBOD【詳解】解：（1）如圖，O即為所求（2）ABC是等邊三角形，ADBC，BHAC，BDCD3，OBDABC30，AOB2C120，ODBDtan30，OB2OD2，線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積S扇形OAB+SBOD32+【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵23、（1）y=x1+x；（1）證明見解析；（3）P（，0）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

26、x再求出直線BD的表達(dá)式為y=x1最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出CD與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得PCD的周長最小作輔助線判斷出CPOCDQ即可【詳解】解：（1）拋物線頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x）1+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，0=a（）1+1a=，拋物線的表達(dá)式為：y=x1+x（1）令y=0，得 0=x1+x，x=0（舍），或x=1B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kxA（，1）在直線OA上，k=1，k=，直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=xBDAO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+bB（1，0）在直線BD上，0=1+b，b=1，直線BD的表達(dá)式為y=x1由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3），令x=0得，y=1，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD在OAB與OCD中，OABOCD（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），CD與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得PCD的周長最小過點(diǎn)D作DQy，垂足為Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，點(diǎn)P的