2023學(xué)年黑龍江省鐵力市第四中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖的中，且為上一點(diǎn)今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A兩人皆正確B兩人皆錯(cuò)誤C甲正確，乙錯(cuò)誤D甲錯(cuò)誤，乙正確2如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（ ）A三棱錐B三棱柱C長(zhǎng)方體D圓柱體3如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（ ）A2B3C5D64點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)

3、據(jù)25,43,28,2,43,36,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C方差D眾數(shù)5如圖，在邊長(zhǎng)為的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，相交于點(diǎn)，則()ABCD6方程的解是（ ）Ax1=x2=0Bx1=x2=1Cx1=0, x2=1Dx1=0, x2=-17把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）ABCD8如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）9如圖，的面

4、積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則的面積為（ ）A6B5C4D310已知反比例函數(shù)y的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（1y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關(guān)系為（）Ay1y1y3By1y1y3Cy3y1y1Dy3y1y111如圖，空地上（空地足夠大）有一段長(zhǎng)為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，已知木欄總長(zhǎng)，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（ ）ABCD12如圖，ABC內(nèi)接于O，連接OA、OB，若ABO35，則C的度數(shù)為（）A70B65C55D45二、填空題（每題4分，共24分）13某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染設(shè)這種傳染病每輪傳染中平

5、均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為_14已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長(zhǎng)度的取值范圍為_.15如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 16方程的解是 17為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_小時(shí)睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)864218如圖，旗桿高AB8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC16m，則tanC_三、解答題（共78分）19（8分）實(shí)驗(yàn)探究：如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，交于、點(diǎn)（問題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，、的關(guān)系是_（“相等”或“不相等”），請(qǐng)直接

6、寫出答案；（類比探究）（2）若，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出此時(shí)的長(zhǎng)；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的最小值為_20（8分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？試說明理由21（8分）如

7、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)22（10分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）123（10分）如圖，拋物線yax25axc（a0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D

8、是拋物線的頂點(diǎn)，過D作DHx軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線的解析式24（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬(wàn)件），年獲利為（萬(wàn)元）。（年獲利年銷售額生產(chǎn)成本投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明，到第一年年底，當(dāng)取最大值時(shí)

9、，銷售單價(jià)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？25（12分）解方程：2x2+3x1=126如圖1，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，CD平分ACB交O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DE，連接BE，證明：BE為O的切線；（3）如圖3，點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若DF1，求AG的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，則根據(jù)“”可判斷，則

10、可對(duì)乙進(jìn)行判斷【詳解】解：如圖1，垂直平分，而，所以甲正確；如圖2，四邊形為平行四邊形，而，所以乙正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定2、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖為三角形，左視圖為一個(gè)矩形，俯視圖為兩個(gè)矩形，故這個(gè)幾何體為三棱柱故選B.3、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，E

11、FAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)4、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36，與十位數(shù)字是2個(gè)位數(shù)字未知的兩位數(shù)無關(guān)，計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無關(guān)的是中位數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表

12、示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)5、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理 、銳角三角函數(shù)解即可【詳解】解：連接、，如圖：由圖可知：，小正方形的邊長(zhǎng)為在中， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【詳解】解：，或；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握提公因式法解方程是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種

13、方法叫公式法平方差公式：；完全平方公式： ；【詳解】解： ，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵8、A【詳解】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）故選A9、D【分析】先由點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，得DEBC，從而得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為12，可得SADE=1【詳解】解：點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC， ADEABC，SADE：SABC=1：

14、4ABC的面積為12SADE=1.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握形似三角形的判定方法與性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】把A、B、C的坐標(biāo)分別代入y，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關(guān)系【詳解】解：把A（4，y1），B（1y1），c（，y2）分別代入y，得y1，y1，y2所以y1y1y2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎(chǔ).11、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得故選【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程

15、是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形等邊對(duì)等角求得O的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解【詳解】解：OA=OB，ABO=35，BAO=ABO=35，O=180-352=110，C=O=55故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理.能理解同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x+1)+x+1=1【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感

16、染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1故答案為：x(x+1)+x+1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)【詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍是OP1故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系15、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O

17、的三等分點(diǎn)，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.16、【解析】解：，17、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時(shí)；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）18、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】旗桿高AB=8m，旗桿影子

18、長(zhǎng)BC=16m，tanC=，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值解答三、解答題（共78分）19、（1）相等；（2）或；（3）1【分析】（1）依據(jù)ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進(jìn)而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到，進(jìn)而得到PD=；依據(jù)ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，進(jìn)而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)CE在A下方與A相切時(shí)

19、，PD的值最小【詳解】（1）ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，DA=EA，BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；故答案為：相等（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，即PD=若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=，綜上可得，PD的長(zhǎng)為或（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)

20、CE在A下方與A相切時(shí)，PD的值最小 在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ACB的位置時(shí)，在RtACE中，CE=，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=7，在RtPDE中，PD=，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)與圓的綜合問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平【解析】（1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率（2）根據(jù)

21、圖表（1）得出）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平【詳解】解：（1）列表如下：數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，（2）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，即P(甲獲勝)P（乙獲勝），這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方不公平21、（1）拋物線的解析式為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=P

22、C時(shí)分別求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可【詳解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，解得：拋物線的解析式為（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）直線OB過點(diǎn)O（0，0），B（2，2），直線OB的解析式為y=xOPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC設(shè)P（x，x）（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，解得（舍去）P1（）（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，P2（）（iii）當(dāng)O

23、C=PC時(shí)，由，解得（舍去）P2（）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）過點(diǎn)D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BHx軸，垂足為H設(shè)Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，當(dāng)時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D（）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根據(jù)因式分解的性質(zhì)，直接得到答案即可【詳解】解：（1）x22x31；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，應(yīng)熟練掌握解一元二次

24、方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵23、 (1) ;(2) 見解析.【分析】（1） 根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)镾ABD：SACB9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)?DBH與BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH與BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍去正值） 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識(shí)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬(wàn)元就可收回全部投資【分析】（1）銷售單價(jià)為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方