2023學年安徽省淮北市五校聯(lián)考數(shù)學九上期末考試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，A65，AB6，AC3，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（ ）ABCD2如圖，點O是ABC內(nèi)一點、分別連接OA、OB、OC并延長到點D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，連接DE，E

2、F，F(xiàn)D若ABC的面積是3，則陰影部分的面積是（）A6B15C24D273如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，過點作于點，連接交于點若，則的長為（）A8B10C12D164已知分式的值為0，則的值是（ ）ABCD5點P(6，-8)關(guān)于原點的對稱點的坐標為( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)6某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m7如圖，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于點E，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C4：3D16：98如圖所示，AB是O的直徑，點C為O外

3、一點，CA，CD是O的切線，A，D為切點，連接BD，AD若ACD=30，則DBA的大小是（ ）A15B30C60D759如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個10一元二次方程的解的情況是（ ）A無解B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D只有一個解11如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是（）ABCD12下列方程沒有實數(shù)根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+10二、填空題（每題4分，共24分）13已知點和關(guān)于原點對稱，則a+b=_.14

4、一元二次方程x24x+4=0的解是_15如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_16 “國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有_人17一元二次方程（x1）21的解是_18我市某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元該公司繳稅的年平均增長率為 三、解答題（共78分）19（8分）已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，求的值20（8分）如圖，在平面直角坐標系

5、中，拋物線yx2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發(fā)沿適當?shù)穆窂竭\動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，然后沿適當?shù)穆窂竭\動到點C停止，當動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標，并求最短路徑長.21（8分）拋物線yx2+bx+c的對稱軸為直線x2，且頂點在x軸上（1）求b、c的值；（2）畫出拋物線的簡圖并寫出它與y軸的交點

6、C的坐標；（3）根據(jù)圖象直接寫出：點C關(guān)于直線x2對稱點D的坐標 ；若E(m，n)為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x2對稱點的坐標為 （用含m、n的式子表示）22（10分）解下列方程：配方法23（10分）求值：24（10分）求值：+2sin30tan60- tan 4525（12分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由26如圖，是的直徑，點在上且，連接，過點作交的延長線于點求證：是

7、的切線；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果【

8、詳解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面積是3，SDEF27，S陰影SDEFSABC1故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據(jù)正弦的定義計算出，則，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長【詳解】連接，如圖，為直徑，而，而，在中，即，在中，故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑”是解

9、題的關(guān)鍵.4、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】的值為0=0且0.解得：x=3.故選:D.【點睛】考核知識點：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P（-x，-y），可以直接選出答案【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關(guān)于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）故選：A.【點睛】本題主要考查了

10、關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，關(guān)鍵是熟記關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反6、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題7、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，

11、ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、D【詳解】連接OD，CA，CD是O的切線，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故選D考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理9、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到B

12、C=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號【詳解】解：C為的中點，即，OCBE，BCEC，選項正確；設(shè)AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項錯誤，

13、則結(jié)論成立的是，故選：C【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵10、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【詳解】2-4ac=9-（-4）=13，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是D故選D【點睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】首先

14、根據(jù)題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式= -4ac的值的符號即可【詳解】解：A、b24ac1+450，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、b24ac3620160，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、b24ac12120，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、b24ac1430，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查根的判別式一元二次方程的根與= -4ac有如下關(guān)系：（1) 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) =0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 0方程沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)

15、于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可【詳解】點和關(guān)于原點對稱，a-1+2=0,b-1+1=0，a=-1,b=0,a+b=-1.故答案是：-1.【點睛】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解題關(guān)鍵是運用了兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反14、x1=x2=2【分析】根據(jù)配方法即可解方程.【詳解】解：x24x+4=0（x-2）2=0 x1=x2=2【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于簡單題,選擇配方法是解題關(guān)鍵.15、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、

16、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.16、1【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他（x1）張紅包，則共有x（x1）張紅包，等于156個，由此可列方程【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案為1【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正

17、確找準等量關(guān)系列方程即可，比較簡單17、x2或0【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：（x1）21，x11，x2或0故答案為：x2或0【點睛】本題主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p0)的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程18、10%【解析】設(shè)該公司繳稅的年平均增長率是x，則去年繳稅40(1x) 萬元， 今年繳稅40(1x) (1x) 40(1x)2萬元據(jù)此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=2.1（舍去）該公司繳稅的年平均增長率為10%三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由正方形的性

18、質(zhì)得出BC=DC，BCG=DCE=90，利用角邊角證明BGCDEC，然后可得出CG=CE；（2）由線段的和差，正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點G作GHDB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進而求出BH=4，BG=2，在RtHBG中可求出cosDBG的值【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCG=DCE=90，又BFDE，GFD=90，又GBC+BGC+GCB=180，GFD+FDG+DGF=180，BGC=DGF，CBG=CDE，在BGC和DEC中，BGCDEC（ASA），CG=CE；（2）過點G作GHBD，設(shè)CE=x， CG=CE，CG

19、=x，又BE=BC+CE，DC=DG+GC，BC=DC， BE=4，DG=2，4x2+x，解得：x=，BC=3，在RtBCD中，由勾股定理得：，又易得DHG為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2，又BD=BH+HD，BH=6-2=4，在RtHBG中，由勾股定理得：，【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點構(gòu)建直角三角形求角的余弦值20、 (1)yx+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最短距離2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐

20、標，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點D坐標，設(shè)點F(x，x2+4x+5)，則點E坐標為(x，x+5)，即可求EFx2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2+MH，則當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)拋物線yx2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.當x0時，y5，則點A(0，5)當y0時，0 x2+4x+5，x15，x21，點B(1，0)，點 C(5，0)設(shè)直線AC解析式為：ykx+b，解得：直線AC解析式為：yx+5，(2)過點A作AD平行于x軸，點

21、D縱坐標為5，5x2+4x+5，x10，x24，點D(4，5)，AD4設(shè)點F(x，x2+4x+5)，則點E坐標為(x，x+5)EFx2+4x+5(x+5)x2+5x，四邊形AFDE的面積ADEF2EF2x2+10 x2(x)2+當x時，四邊形AFDE的面積的最大值為，點F(，)；(3)拋物線yx2+4x+5(x2)2+9，對稱軸為x2，MN2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x2的對稱點G(，)，連接GH，交直線x2于點M，MNCH，MNCH2，四邊形MNCH是平行四邊形，NCMH，動點P的運動路徑FM+MN+NCGM+2+MH，當點G，點M，點H三點共線時，動點P

22、的運動路徑最小，動點P的運動路徑最短距離2+2+，設(shè)直線GH解析式為：ymx+n，解得，直線GH解析式為：yx+，當x2時，y，點N(0，).【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用對稱解決最短問題21、（1）b4，c4；（2）見解析，(0，4)；（3）(4，4)，(4m，n)【分析】（1）根據(jù)圖象寫出拋物線的頂點式，化成一般式即可求得b、c；（2）利用描點法畫出圖象即可，根據(jù)圖象得到C（0，4）；（3）根據(jù)圖象即可求得【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c的對稱軸為直線x2，且頂點在x軸上，頂點為（2，0），拋物線為y（x2）2x2+4x4，b4，c4；（2）畫出拋物線的簡圖如圖：點C的坐標為（0，4）；（3）C（0，4），點C關(guān)于直線x2對稱點D的坐標為（4，4）；若E（m，n）為拋物線上一點，則點E關(guān)于直線x2對稱點的坐標為（4m，n），故答