2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)仁愛(ài)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若PB切O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（ ）ABC3D22四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，已知這四位同學(xué)

2、中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁3正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）ABCD4如圖，以點(diǎn)A為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m，得到ABC（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C），連接BB，若ACBB，則CAB的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則sinBDE的值是 （ ）ABCD6下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個(gè)三角形B打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C早上的太陽(yáng)從西方升起D400人中有兩個(gè)人的生日在同一天7在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8已知關(guān)于

3、x的函數(shù)yx22mx1，若x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm1Dm19如圖，四邊形ABCD是矩形，BC4，AB2，點(diǎn)N在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），EF，GH過(guò)點(diǎn)N，GHBC交AB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，EFAB交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，AH交EF于點(diǎn)M設(shè)BFx，MNy，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD10用配方法解一元二次方程時(shí)，方程變形正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_（保留）12如圖，已知二次函數(shù)yax2+

4、bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x1下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_abc0；16a+4b+c0；4acb28a；a；bc13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（4，2），F(xiàn)（1，1）以原點(diǎn)O為位似中心，把EFO擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為_14如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，連接DC，若BOC的面積是4，則DOC的面積是_15如圖，是的中線，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則_.16如圖是一個(gè)正方形及

5、其內(nèi)切圓，正方形的邊長(zhǎng)為4，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率是_17經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）的反比例函數(shù)的解析式是_18如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_三、解答題(共66分)19（10分）已知等邊ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD. 圖1 圖2（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CEBD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫出APE的大??；（2）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.20（6分）如圖，ABC中，ABAC10，BC

6、6，求sinB的值21（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）22（8分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23（8分）拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，連接BC（1）如圖1，求直線BC的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，PB，當(dāng)PCB面積最大時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)Q

7、從點(diǎn)P從出發(fā)，沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)G處，再沿適當(dāng)路徑運(yùn)動(dòng)到軸上的某個(gè)點(diǎn)H處，最后到達(dá)線段BC的中點(diǎn)F處停止，求當(dāng)PCB面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)及點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)PCB面積最大時(shí)，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ECB的面積等于PCB的面積若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），B（4,0）與軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值

8、；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）如圖，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接 （1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)26（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克元的價(jià)格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(jià)(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示: .（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）函數(shù)圖象中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是 ;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則

9、這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由切線的性質(zhì)可得OPB是直角三角形，則PB2OP2OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP3時(shí)PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：PB切O于點(diǎn)B，OBP90，PB2OP2OB2，如圖，OB2，PB2OP24，即PB，當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，點(diǎn)O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PB的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵2、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二

10、次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論【詳解】解：A假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)x=時(shí)，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時(shí)，解得y=4，當(dāng)x=-1時(shí)，y=70此時(shí)符合假設(shè)條件，故本選項(xiàng)符合題意；C 假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當(dāng)x=2時(shí)，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D 假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、

11、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時(shí)，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵3、D【分析】ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】ABC為等邊三角形，AD為角平分線，O為ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：ABC為等邊三角形，O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)O為ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，O

12、D=OB，ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓也考查了等邊三角形的性質(zhì)4、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論【詳解】解：以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)及角的和差5、C【分析】由矩形的性質(zhì)可得A

13、BCD，ADBC，ADBC，可得BECEBCAD，由全等三角形的性質(zhì)可得AEDE，由相似三角形的性質(zhì)可得AF2EF，由勾股定理可求DF的長(zhǎng)，即可求sinBDE的值【詳解】四邊形ABCD是矩形ABCD，ADBC，ADBC點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BECEBCAD，ABCD，BECE，ABCDCB90ABEDCE（SAS）AEDEADBCADFEBF2AF2EF，AE3EFDE， sinBDE，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的運(yùn)用，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是

14、1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)

15、針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，BC=1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，又二次函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，-m1，即m-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】求出 ，yEFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH，即可求解【詳解】解：，y

16、EFEMNF2BFtanDBCAEtanDAH2xx（）x2x+2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解10、B【詳解】，移項(xiàng)得：，兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：，所以，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點(diǎn)D，ADBC，ABAC，A120，ABDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題

17、考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可【詳解】拋物線開口向上，因此a0，對(duì)稱軸為x=10，a、b異號(hào)，故b0，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，即2c1，所以abc0，故正確；拋物線x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為x=1，因此與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=16a+4b+c0，所以不正確；由對(duì)稱軸為x=1，與y軸交點(diǎn)在（0，2）和（0，1）之間，因此頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1

18、，即1，也就是4acb24a，又a0，所以4acb28a是正確的，故是正確的；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=3，又x1x2=，即c=3a，而2c1，也就是23a1，因此a，故正確；拋物線過(guò)（1，0）點(diǎn)，所以ab+c=0，即a=bc，又a0，即bc0，得bc，所以不正確，綜上所述，正確的結(jié)論有三個(gè)：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提13、（8，4），（8，4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把EFO擴(kuò)大到原來(lái)的

19、2倍，點(diǎn)E（4，2），點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（42，22）或（42，22），即（8，4），（8，4），故答案為：（8，4），（8，4）【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k14、11【分析】先用三角形BOC的面積得出k=，再判斷出BOCBDA，得出a1k+ab=4，聯(lián)立求出ab，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)A（a，）（a0），AD=，OD=a，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面積是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx軸，OCA

20、D，BOCBDA，a1k+ab=4，聯(lián)立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案為11【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵15、5【分析】過(guò)D點(diǎn)作DHAE交EF于H點(diǎn)，證BDHBCE，F(xiàn)DHFAE，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DHAE交EF于H點(diǎn)，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可證：FDHFAEAD是ABC的中線BD=DC 又 故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)

21、切圓面積，再利用幾何概率公式加以計(jì)算，即可得到所求概率【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為4，正方形的面積S正方形=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，因此，內(nèi)切圓的面積為S內(nèi)切圓=r2=4， 可得米落入圓內(nèi)的概率為： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題17、【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式【詳解】反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），xy4，反比例函數(shù)的解析式是：y故答案為：y【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，要熟練掌握.18、【分析】設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可

22、求得k的值【詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標(biāo)也為，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：，BE=BCEC=，E為BC的中點(diǎn)，SBDE=，k=1反比例函數(shù)的表達(dá)式為；故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）補(bǔ)全圖形見解析. APE=60；（2）補(bǔ)全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）先補(bǔ)全圖形，然后首先證明ABDBEC得出BAD=CBE，之后通過(guò)一系列證明得出AQFEQB，最后進(jìn)一步從而得出即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下，其中 APE=60，（2）

23、補(bǔ)全圖形. 證明：在ABD和BEC中，ABDBEC（SAS）BAD=CBE.APE是ABP的一個(gè)外角，APE=BAD+ABP=CBE+ABP=ABC=60.AF是由AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到，AF=AD，DAF=120.APE=60，APE+DAP=180.AFBE1=2ABDBEC，AD=BE.AF=BE.在AQF和EQB中，AQFEQB（AAS）AQ=QEAE=ACCE，CD=BCBD，且AE=BC，CD=BD.AE=CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、【分析】過(guò)點(diǎn)A作于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出，最后用正弦的定

24、義即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于D，又ABC中，ABAC10，BC6，,.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可【詳解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵22、（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130k

25、g時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為1【解析】試題分析：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可試題解析：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，的圖象過(guò)點(diǎn)（0，60）與

26、（90，42），解得：，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=0.2x+60（0 x90）；（3）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，120）與（130，42），解得：，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（0 x130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)0 x90時(shí)，W=，當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為1；當(dāng)90 x130時(shí)，W=，當(dāng)x=90時(shí)，W=，由0.60知，當(dāng)x65時(shí)，W隨x的增大而減小，90 x130時(shí)，W2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為1考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用23、（1）（2）點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為（3）存在，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）, （

27、，）【分析】（1）先求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結(jié)論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進(jìn)而求出，在判斷出建立方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）令，得， A（，0），B（，0）令，得C(0,3)設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，把B（，0）代入，得解得，所以直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（2）過(guò)P作PD軸交直線BC于M 直線BC表達(dá)式為 ， 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為則此時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+HF的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上如圖1，作點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作點(diǎn)F關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于

28、點(diǎn)G,交軸于點(diǎn)H根據(jù)軸對(duì)稱性可得，此時(shí)PG+GH+HF的最小值= 點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 點(diǎn)，P兩點(diǎn)的橫坐相同，軸 ，P兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，軸 即點(diǎn)Q按照要求經(jīng)過(guò)的最短路徑長(zhǎng)為（3）如圖2，在拋物線中，令，或，由平移知，拋物線向右平移到，則平移了個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于，直線的解析式為，的面積等于的面積，由（2）知，或或或（舍，或，或，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E有三個(gè)，即（，），（，）, （，）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對(duì)稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕對(duì)值方程，解本題的關(guān)

29、鍵是確定出和24、（1）；（2）9；（3）存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【分析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據(jù)PA=PB，要求四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，只要P、B、C三點(diǎn)在同一直線上，因此很容易計(jì)算出最小周長(zhǎng).（3）首先根據(jù)BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QMBC和QMBO，再結(jié)合QBMCBO，根據(jù)相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得： 解得： 所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸為點(diǎn)P,此時(shí)四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 當(dāng)QMBC時(shí)，易證QBMCBO 所以 , 又因?yàn)镃QM為等腰三角形 ，所以QM=CM.設(shè)CM=x, 則BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，BM=5- x=,所以BM:CM=4:3. 過(guò)點(diǎn)M作NMOB于N，則MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（） 當(dāng)QMBO時(shí), 則MQ/OC, 所以 , 即 設(shè)QM=3t, 則BQ=4t,