2023學(xué)年北京二中學(xué)教育集團(tuán)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定2若拋物線經(jīng)過點，則的值在（ ）A0和1之間B1和2之間C2和3之間D3和4之間3如圖，為的直徑，弦于點，若，則的半徑為（ ）A3B4C5D64如圖，已

2、知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm5如圖，AB是O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交O于點C，連結(jié)AC、BC、OB、OC若ABC=65，則BOC的度數(shù)是（ ）A50B65C100D1306已知，則的值是（ ）AB2CD7下列說法正確的是（ ）A了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)是6C從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D一組數(shù)據(jù)

3、1，2，3，4，5的方差是28在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD9已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；拋物線的頂點坐標(biāo)為；當(dāng)時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是ABCD10一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)下列事件中，是不可能事件的是（）A擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5B擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5C擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6D擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于611若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）ABCD12已知O的半徑

4、為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或150D60或120二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為_14反比例函數(shù)的圖象在第_象限.15如圖，已知ADBC，AC和BD相交于點O，若AOD的面積為2，BOC的面積為18，BC6，則AD的長為_16在ABC中，C=90，BC=2，則邊AC的長是 17如圖，的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為_.18隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外

5、其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復(fù)該試驗，經(jīng)過大量試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.20（8分）解方程：（1）x28x60（2）x 12 3x 1 021（8分）初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手（1）若從這4人中隨機(jī)選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是 （2）若從這4人中隨機(jī)選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率22（10分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率23（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼

6、頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空： 度， 度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號）24（10分）如圖，直線yx3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線yx2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一

7、個“M“形狀的新圖象，若直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；26校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上

8、點D的同側(cè)取點A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選B2、D【分析】將點A代入拋物線表達(dá)式中，得到，根據(jù)進(jìn)行判斷【詳解】拋物線經(jīng)過點，的值在3和4之間，故選D【點睛】本題考查拋物線的表達(dá)式，無理數(shù)

9、的估計，熟知是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，CE=4，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故選B考點：解直角三角形的應(yīng)用.5、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出A=50，再利用圓周角定理得出BOC=100【詳解】解：由題意可得：AB=AC，ABC=65，ACB=65，A=50，BOC=100，故選：C【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)

10、系6、C【分析】設(shè)x=5k（k0），y=2k（k0），代入求值即可【詳解】解：x=5k（k0），y=2k（k0）故選：C【點睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)調(diào)查方式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)樣本容量的定義對C進(jìn)行判斷；通過方差公式計算可對D進(jìn)行判斷【詳解】A. 了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，所以A選項錯誤；B. 數(shù)據(jù)3，6，6，7，8，9的中位數(shù)為6.5，所以B選項錯誤；C. 從2000名學(xué)生中選出200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，所以C選項錯誤；D. 一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，所以D選項正確故

11、選D.【點睛】本題考查了方差，方差公式是：，也考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念.8、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；B、由圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵9、C【解析】拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)（4，0），

12、拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故正確，當(dāng)x=1時，y=ab+c0，故錯誤，得4a+b=0，b=4a，拋物線過點（0，0），則c=0，4a+b+c=0，故正確，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，b），故正確，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故錯誤，故選C點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B擲一次這枚骰子，向上一面的

13、點數(shù)等于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，可知，k10，進(jìn)而求出k1【詳解】反比例函數(shù)y的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，k10，k1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y，當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大12、

14、D【解析】由圖可知，OA=10，OD=1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出E的度數(shù)即可【詳解】由圖可知，OA=10，OD=1，在RtOAD中，OA=10，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60或120，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作OECD,交圓于F，則OC=OF=,利

15、用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OECD,交圓于F，則OC=OF=, 所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以 所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.14、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可【詳解】反比例函數(shù)中，k=-50，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k0時函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)ADBC得出AODBOC，然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即

16、可求出AD的長度【詳解】解：ADBC，AODBOC，AOD的面積為1，BOC的面積為18，AOD與BOC的面積之比為1：9，BC6，AD1故答案為：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、.【詳解】解：BC=2，AB=3AC=故答案為：.17、【分析】先證明ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2,ABC為直角三角形，A=90，=故填：.【點睛】此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.18、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀

17、圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫樹狀圖得：一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為點評：此題考查了樹狀圖法概率注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、2【分析】根據(jù)“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得答：的值是2.【點睛】本題考查了用頻率估計概率和概率公式，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）x1=，x2=-（2） x1=1，x2=1【分析】（1）根據(jù)配方法即

18、可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解【詳解】（1）x28x60 x28x1610（x-1）210 x-1=x1=，x2=-（2）x 12 3x 1 0 x 1x 1-3x 1x-1x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法的運用21、（1）；（2）P(這2名同學(xué)性別相同) =【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總?cè)藬?shù)4即可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）從4人中隨機(jī)選2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男

19、2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學(xué)性別相同”（記為事件A）的結(jié)果有4種，所以P(A)= 22、兩人之中至少有一人直行的概率為【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然

20、后利用概率公式計算事件A或事件B的概率概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）30，45；（2）（55）海里【分析】（1）由題意得：，由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可【詳解】解：（1）由題意得：，；故答案為30，45；（2），是等腰直角三角形，解得：，答：觀測站B到AC的距離BP為海里【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵24、 (1)9；(2)點Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)求出B、C的坐標(biāo)，將點B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)

21、式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可【詳解】解：(1)直線yx3，令y0，則x3，令x0，則y3，故點B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得： ，則拋物線的表達(dá)式為：yx2+4x3，則點A坐標(biāo)為(1，0)，頂點P的坐標(biāo)為(2，1)，3m+n1239；(2) 當(dāng)CPCQ時，C點縱坐標(biāo)為PQ中點的縱坐標(biāo)相同為3，故此時Q點坐標(biāo)為(2，7)；當(dāng)CPPQ時，PC=， 點Q的坐標(biāo)為(2，1)或(2，1+)；當(dāng)CQPQ時，過該中點與CP垂直的直線方程為：yx，當(dāng)x2時，y，即點Q的坐標(biāo)為(2，)；

22、故：點Q的坐標(biāo)為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)圖象翻折后的點P對應(yīng)點P的坐標(biāo)為(2，1)，在如圖所示的位置時，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，此時C、P、B三點共線，b3；當(dāng)直線yx+b與翻折后的圖象只有一個交點時，此時，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.難點在于(3)，關(guān)鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系，難度較大.本題也考查了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.25、（1）yx2x6；（2）點D的坐標(biāo)為（，5）；（3）BCE的面積有最大值，點E坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出點A，C的坐標(biāo)，再將其代入yx2+bx+c即可；（2）先確定BC交對稱軸于點D，由兩點之間線段最短可知，此時AD+CD有最小值，而AC的長度是定值，故此時ACD的周長取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的