2023學年山東省青島市李滄、平度、西海岸、膠州九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖1，S是矩形ABCD的AD邊上一點，點E以每秒kcm的速度沿折線BSSDDC勻速運動，同時點F從點C出發(fā)點，以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運動已知點F運動到點B時，點E也恰好運動到點C，此時動點E，F(xiàn)同時停止運動設點E，F(xiàn)出發(fā)t秒時，EBF的面積為已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示其中曲線OM，NP為兩段拋物線，MN為線段則下列說法：點E運動到點S時，用了2.5秒，運動到點D時共用了4秒；矩形ABCD的兩鄰邊長為BC6cm，CD4cm；sinABS；點E的運動速度為每秒2cm其中正確的是（）ABCD2如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點D是CB延

3、長線上的一點，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD3下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A BCD 4正六邊形的周長為6，則它的面積為（ ）ABCD5如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A4B6C8D106已知點，如果把點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點，那么點的坐標為（ ）ABCD7在ABC中，D是AB中點，E是AC中點，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D128小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD9如圖，已知一組平行線，被直線、所截，

4、交點分別為、和、，且，則（ ）A4.4B4C3.4D2.410下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長11如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )A4B6.25C7.5D912如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D20二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程x（x3）=3x的根是_14如圖AC，BD是O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，BAC=30，則圖中陰影部分的面積是_15

5、拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_16已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1x20，則：y1_y2（填“”或“”）17如圖，已知AB，CD是O的直徑， 弧AE= 弧AC ，AOE=32，那么COE的度數(shù)為_度.18在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為1問：當格點弦圖中

6、的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由（2）若設AE=x，DH=y，當x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當點E運動到AD的何位置時，BEHBAE？20（8分）如圖，是的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設的面積是的面積是，且.若的半徑為，求.21（8分

7、）如圖，在ABC中，C90，AC6cm，BC8m，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動（1）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時PCQ的面積為8cm2？（2）如果點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘時以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似？22（10分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進轉(zhuǎn)型升級，增強豬肉供應保障能力，國務院辦公廳于2019年9月印發(fā)了關于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進轉(zhuǎn)型升級的意見，某生豬飼養(yǎng)場積極響應國家號召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平，

8、穩(wěn)步擴大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關系如圖所示.（1）請直接寫出當（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時，y與x的函數(shù)關系式；（2）若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關系式：，請問：該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？23（10分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.若木桿的長為，則其影子的長為 ；在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜

9、晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；若木桿的長為，經(jīng)測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.24（10分）如圖，AB是O的直徑，直線MC與O相切于點C過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與O相交于點E（1）求證：AC是DAB的平分線；（2）若AB10，AC4，求AE的長25（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F（1）求證：ABAF；（2）當AB3，BC4時，求的值26如圖，O過ABCD的三頂點A、D、C，邊AB與O相切于點A，邊BC與O相交于點H，射線AD交邊CD于

10、點E，交O于點F，點P在射線AO上，且PCD=2DAF（1）求證：ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=，求O的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的拐點是運動規(guī)律的變化點由圖象即可判斷設，由函數(shù)圖像利用EBF面積列出方程組即可解決問題由，得，設，在中，由列出方程求出，即可判斷求出即可解決問題【詳解】解：函數(shù)圖像的拐點時點運動的變化點根據(jù)由圖象可知點運動到點時用了2.5秒，運動到點時共用了4秒故正確設，由題意，解得，所以，故正確，設，在中，解得或（舍，故錯誤，故正確，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、勾

11、股定理、三角形面積、函數(shù)圖象問題等知識，讀懂圖象信息是解決問題的關鍵，學會設未知數(shù)列方程組解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，是數(shù)形結(jié)合的好題目，屬于中考選擇題中的壓軸題2、D【分析】設ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型3、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意

12、；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.4、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得OBC的面積，則可求得該六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，正六邊形ABCDEF的周長為6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOB

13、C=BCOM= ，該六邊形的面積為： 故選：B【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用5、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OCOD2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案【詳解】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4OC421故選：C【點睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意證得四邊形CODE

14、是菱形是解此題的關鍵6、B【分析】連接OP，OP1，過P作PNy軸于N，過P1作P1My軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點的坐標【詳解】如圖連接OP，OP1，過P作PNy軸于N，過P1作P1My軸于M點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點，在第四象限點的坐標為故答案為：B【點睛】本題考查了坐標軸的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵7、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點，E是AC中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的面積問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解

15、題的關鍵8、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.9、D【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可【詳解】解： 即解得：EF=2.4故答案為D【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵10、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性

16、大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.11、A【分析】先利用勾股定理判斷ABC為直角三角形，且BAC=90，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且BAC=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊形AEOF為正方形，設O的半徑為r，OE=OF=r，S四

17、邊形AEOF=r，連接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.12、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=3，x2=1

18、【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=114、【分析】首先證明BOC是等邊三角形及OBCAOD（SAS），進而得出SAODSDOCSBOCSAOB，得到S陰2S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；【詳解】解：AC是直徑，ABCADC=90，BAC30，AD3，AC2AD=6，ACB60，OA=OC=3，OCOB=OA=OD，OBC與AOD是等邊三角形，BOCAOD60，OBCAOD（SAS）又O是AC，BD的中點，SAODSDOCSBOCSAOB，S陰2S扇形

19、OAD=，故答案為：【點睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型15、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，故答案為：【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減16、【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1x10可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y中k=-30，其函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象

20、限內(nèi)y隨x的增大而增大，x1x10，A、B兩點均在第二象限，y1y1故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關鍵17、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得AOE=COA=32，所以COE=AOE+COA=64【詳解】解：弧AE=弧AC，（已知）AOE=COA（等弧所對的圓心角相等）；又AOE=32，COA=32，COE=AOE+COA=64故答案是：64【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應的其它量也相等18、9或2或3.【解析】分析：共有三種

21、情況：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：當DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2當DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點睛

22、：本題考查作圖-應用與設計、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（共78分）19、（1）AE=CG，見解析；（2）當x=1時，y有最大值，為；（3）當E點是AD的中點時，BEHBAE，見解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可證ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得A=D=FEB=90，由余角的性質(zhì)可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當E點是AD的中點時，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可證BEHBAE【

23、詳解】(1)AE=CG，理由如下：四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，當x=1時，y有最大值為；(3)當E點是AD的中點時，BEHBAE，理由如下：E是AD中點，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90，BEHBAE.【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)

24、，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵20、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OAOB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得PBCCPB，即可證得CBP是等腰三角形；（2）設BCx，則PCx，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，與相切與點，即，是等腰三角形（2）設，則，在中，解得，即的長為；（3）解：作于，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股

25、定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應用21、（1）1s或2s；（1）當t或t時，以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似【分析】（1）設P、Q同時出發(fā)，x秒鐘后，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，依據(jù)PCQ的面積為8，由此等量關系列出方程求出符合題意的值（1）分兩種情況討論，依據(jù)相似三角形對應邊成比例列方程求解即可【詳解】（1）設xs后，可使PCQ的面積為8cm1由題意得，APxcm，PC（6x）cm，CQ1xcm，則（6x）1x8，整理得x16x+80，解得x11，x12所以P、Q同時出發(fā)，1s或2s后可使PCQ的

26、面積為8cm1（1）設t秒后以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似，則PC6t，QC1t當PCQACB時，即，解得：t當PCQBCA時，即，解得：t綜上所述，當t或t時，以P、C、Q為頂點的三角形與ABC相似【點睛】本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況關鍵在于讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程求解22、（1）(，x為整數(shù)) ， （,x為整數(shù)）；（2）該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當時，當時，利用待定系數(shù)法可求出解析式；（2）設生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，分段討論函數(shù)的最值，進行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1

27、）當時，；當時，設，將(4,140)，(12,220)代入得，解得y與x的函數(shù)關系式為：(，x為整數(shù)) ，（,x為整數(shù)） （2）設生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，當（x為整數(shù)）時，,因為，W隨x的增大而減小，所以當x取最小值1時，萬元 當（x為整數(shù)）時，,因為，所以當時，萬元； 綜上所述，該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值求法是解題的關鍵.23、（1）；見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；根據(jù)平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線

28、的平行線；（2）分別過影子的端點及其線段的相應的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；根據(jù)，可證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比即可求得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題意：，四邊形為平行四邊形，；如圖所示，線段即為所求；（2）如圖所示，點即為所求；過點作分別交、于點、，解得：，路燈距離地面的高度為米.【點睛】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCM90，得到OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明CFBBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可【詳解】（1）證明：連接，如圖：直線與相切于點是的平分線（2）解：連接，連接交于點，如圖：AB是的直徑，為線段中點，即為直徑中點，為線段中點故答案是：（1）詳見解析；（2）1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，適當?shù)奶砑虞o助線是解題的關鍵25、（1）見解析；（2）.【分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到1