2023學(xué)年浙江省溫嶺市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（ ）ABCD2如圖，、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則的值為（ ）A

2、B1CD3已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）4在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk15拋物線y（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6在同一時(shí)刻，身高米的小強(qiáng)在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的高度為（ ）A米B米C米D米7下列品牌的運(yùn)動(dòng)鞋標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD8為了考察某種小麥的長勢(shì)，從中抽取了5株麥苗，測(cè)得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極

3、差是（ ）A8B9C10D119按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D410如圖，在RtACB中，ACB90，A35，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到A1B1C 的位置，A1B1恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等（ ）A70B65C55D35二、填空題(每小題3分,共24分)11圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角HAC為118時(shí)，操作平臺(tái)C離地面的高度為_米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）12在矩形

4、中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則_ 13函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則n=_14如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，則tanB_。15如圖，C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且CD1，則線段AB的長為_ 16如圖，在ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CEBF，如果，那么線段CE的長是_17若m22m1=0，則代數(shù)式2m24m+3的值為 18我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對(duì)值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個(gè)等腰三角形底角的余弦值等于_三

5、、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC20（6分）銳角中，為邊上的高線，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長為（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時(shí)，求；（2）正方形與公共部分的面積為時(shí)，求的值21（6分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得DAEABFBCGCDH，從而得到四邊形EFGH是正方形類

6、比探究如圖2，在正ABC的內(nèi)部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明（2）DEF是否為正三角形？請(qǐng)說明理由（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系22（8分）長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)（1）設(shè)當(dāng)月該型號(hào)汽車的銷售量為x輛（x30，且x為正整

7、數(shù)），實(shí)際進(jìn)價(jià)為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）23（8分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1（1）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)24（8分）某校為了豐富學(xué)生課余生活，計(jì)劃開設(shè)以下社團(tuán)：A足球、B機(jī)器人、C航模、D繪畫，學(xué)校要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)小麗和小亮準(zhǔn)備隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目.（1）求小亮選擇“機(jī)器人”社團(tuán)的概率為_；（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率.25（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于

8、O，1至6是六個(gè)不同位置的圓周角（1）分別寫出與1、2相等的圓周角，并求1+2+3+4的值；（2）若12=34，求證: ACBD26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（ABC）按如圖所示放置，若AO2，OC1，ACB90（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；（2）如果拋物線l：yax2ax2經(jīng)過點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B

9、【解析】二次函數(shù)圖象開口向上，a1，對(duì)稱軸為直線，b1與y軸的正半軸相交，c1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合故選B2、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵3、B【解析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案【詳解】解：A把x=3代入 得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B把x=-2代入得：，即B

10、項(xiàng)正確，C把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k10，解可得k的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k10，解得k1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大5、B【分析

11、】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐【詳解】拋物線y=(x+2)2+5，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，5)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點(diǎn)式可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)6、D【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果【詳解】解：在同一時(shí)刻，小強(qiáng)影長：小強(qiáng)身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度是的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵是7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可得出

12、答案【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合8、D【分析】計(jì)算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.9、D【分析】把代入程序中計(jì)算，

13、知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，是分?jǐn)?shù)，不滿足輸出條件，進(jìn)行下一輪計(jì)算；把代入程序，不是分?jǐn)?shù)滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查程序運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運(yùn)算規(guī)則.10、A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35， ABC55， 將ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90， CBCB，CBBB55， 70，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.6

14、【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，再計(jì)算出，在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可【詳解】解：作于E，于，如圖2，四邊形為矩形，在中，操作平臺(tái)離地面的高度為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算12、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BF=BD計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8，A=90，AB=6，BD=10，BEF是由ABD旋轉(zhuǎn)得到，BDF是等腰直角三角形，DF=BD=10，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性

15、質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型13、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），故可知n+10，即n-1，且n15=-1，解得n=1，然后根據(jù)函數(shù)的圖像在第二、四三象限，可知n+10，解得n-1,所以可求得n=-1.故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】如圖1中，取BC的中點(diǎn)H，連接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，設(shè)BC=AH=1a，則BH=CH=a，tanB=1取AB的中點(diǎn)M，連接CM，

16、作CNAM于N，如圖1設(shè)CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案為1或【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題15、2+【分析】設(shè)線段ABx，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知ADAB，BCAB，再根據(jù)CDABADBC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】線段ABx，點(diǎn)C、D是AB黃金分割點(diǎn)，較小線段ADBC，則CDABADBCx21，解得：x2+故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段原線段的倍1

17、6、【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.【詳解】解：延長AG交BC于D點(diǎn)，中線BF、CE交于點(diǎn)G，ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，點(diǎn)G是ABC的重心，D是BC的中點(diǎn)，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在RtBGC中，CG=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

18、.17、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點(diǎn)：代數(shù)式求值18、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據(jù)題意求出底邊的長進(jìn)而求出余弦值即可.【詳解】當(dāng)腰比底邊長長時(shí)，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為；當(dāng)腰比底邊長短時(shí)，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義的理解能力、角

19、的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=，n=2，A（2，3）

20、，B（3，2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，SABC=21=120、（1）；（2）或1【解析】（1）根據(jù)已知條件，求出AD的值，再由AMNABC，確定比例關(guān)系求出x的值即可；（2）當(dāng)正方形與公共部分的面積為時(shí)，可分兩種情況，一是當(dāng) 在ABC的內(nèi)部，二是當(dāng) 在ABC的外部，當(dāng)當(dāng) 在ABC的外部時(shí)，根據(jù)相似，表達(dá)出重疊部分面積，再列出方程，解出x的值即可【詳解】解：（1），為邊上的高線，AD=1，設(shè)AD交MN于點(diǎn)H，MNBC，AMNABC，即，解得，當(dāng)恰好落在邊上時(shí)，（2）當(dāng) 在ABC的內(nèi)部

21、時(shí)，正方形與公共部分的面積即為正方形的面積，解得 當(dāng) 在ABC的外部時(shí)，如下圖所示，PM交BC于點(diǎn)E，QN交BC于點(diǎn)F，AD交MN于點(diǎn)H，設(shè)HD=a，則AH=1-a， 由得，解得 矩形MEFN的面積為即解得（舍去），綜上：正方形與公共部分的面積為時(shí)，或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的性質(zhì)，正方形的四邊相等的性質(zhì)以及方程思想，列出比例式是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析；（1）DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解析】試題分析：（1）由正三角形的性質(zhì)得CAB=ABC=BCA=60,AB=BC，證出ABD=BCE，由ASA證明ABDBCE即可；、

22、（1）由全等三角形的性質(zhì)得出ADB=BEC=CFA,證出FDE=DEF=EFD,即可得出結(jié)論；（3）作AGBD于G，由正三角形的性質(zhì)得出ADG60，在RtADG中，DG=b,AG=b, 在RtABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC1，BCE=ACB3，1=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（1）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，F(xiàn)DE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如圖所示：DEF是正

23、三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c1=（a+b）1+（b）1，c1=a1+ab+b1考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；1.勾股定理.22、（1）當(dāng)0 x5時(shí)，y=30；當(dāng)5x30時(shí)，y=0.1x+30.5；（2）該月需售出15輛汽車【解析】試題分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當(dāng)時(shí)由銷售數(shù)量與進(jìn)價(jià)的關(guān)系就可以得出結(jié)論；（2）由銷售利潤=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)，由（1）的解析式建立方程就可以求出結(jié)論試題解析：(1)由題意，得當(dāng)時(shí)y=30.當(dāng)時(shí)，y=300.1(x5)=0.1x+30.5. (2)當(dāng)時(shí)，(3230)5=1025，不符合題意，當(dāng)時(shí)，32(0.1x+30

24、.5)x=45，解得：（不合題意舍去）答：該月需售出15輛汽車.23、（1）圖見解析；（1）【分析】（1）先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點(diǎn)的位置，再順次連接點(diǎn)即可得；（1）先根據(jù)點(diǎn)的位置得出它們的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)即可得出答案【詳解】（1）先連接，再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得到，如圖所示：（1），且點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，即【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形，掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）；【分析】（1）屬于求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果

25、，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】解：（1）小亮隨機(jī)報(bào)名一個(gè)項(xiàng)目共有4種等可能結(jié)果，分別為A.足球、B.機(jī)器人、C.航模、D.繪畫，其中選擇“機(jī)器人”的有1種，為B.機(jī)器人，所以選擇“機(jī)器人”的概率為P=.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)有7種，分別為(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以兩人至少有一人參加“航?！鄙鐖F(tuán)的概率P=.【點(diǎn)睛】本題考查的是求簡(jiǎn)單事件的概率和兩步操作事件的概率,用表格或樹狀圖表示總結(jié)果數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵.25、（1）6=1，5=2，1；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)可得出與1、2相等的圓周角，然后計(jì)算1+2+3+4可得；（2）先得出1+4=90，從而得出6+4=90，從而證垂直【詳解】（1）1和6所對(duì)應(yīng)的圓弧相同，1=6同理，2=51=6，2=51+2+3+4=6+5+3+4=1；（2）12=341