2023學年山東省濟寧市名校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y3（x2）2+5的頂點坐標是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）2今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價處理，由每件200元調(diào)至72元，設(shè)平均每次的降價百分率為，則得方程（ ）ABCD3若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（5，-1），該函數(shù)

2、圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限4如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB1：2，則ADE與ABC的面積之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：165反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中，在這個函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD6如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A20B30C40D607鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2x.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A6 mB12 mC8 mD10 m8如圖，在RtABC中，ABC=90，tanBAC=2，A（0，a），

3、B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分BAC，則點C的坐標不能表示為（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）9若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D4810張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A米B米C米D米11不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A

4、5B10C15D2012如圖，相交于點，若，則與的面積之比為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)，當點與點重合時，點落在點處，如果，那么的中點和的中點的距離是_.14如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形相較于兩點，若是的中點，則反比例函數(shù)的表達式為_15如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則_.16在RtABC中，C90，若AC3，AB5，則cosB的值為_17從2，1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_18如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為（2，0）過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊過作交雙曲線于點，過

5、作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，則點的坐標為_，的坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）某店以每件60元的進價購進某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元（2）設(shè)后來該商品每件售價降價元，此店一天可獲利潤元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應降價多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值20（8分）某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1200噸化工原料現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知

6、型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？21（8分）作出函數(shù)y2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：（1）列表：xy（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出列表中的各點，并畫出函數(shù)y2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當1x2時，y的取值范圍是 （直接寫出結(jié)

7、論）22（10分）如圖，在ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且，DGAB，求證：DFBG23（10分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母（1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率24（10分）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面積為y（1）當a2，y3時，求x的值；（

8、2）當x為何值時，y的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？25（12分）今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率26某同學報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示該同學從5

9、個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為_；該同學從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)ya(xh)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等2、C【分析】設(shè)調(diào)價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件200元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件72元，可列方程【詳解】解：設(shè)

10、調(diào)價百分率為x， 則： 故選：C【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關(guān)鍵設(shè)出兩次降價的百分率，根據(jù)調(diào)價前后的價格列方程求解3、D【解析】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（5，-1），k=5（-1）=-50，該函數(shù)圖象在第二、四象限故選D4、C【分析】根據(jù)DEBC，即可證得ADEABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解【詳解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，（）2故選：C【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方5、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3

11、=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計算k值即可判斷.6、C【解析】試題分析：由線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得BOD=2CAB=220=40故選C考點：圓周角定理；垂徑定理7、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求即在拋物線解析式中令y=0，求x的正數(shù)值【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1又x0

12、，解得x=2故選D8、C【分析】作CHx軸于H，AC交OH于F由CBHBAO，推出，推出BH=2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證CHFBOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（b2c，2b），因為2c+2b=2a，推出2b=2a2c，b=ac，可得C（ac，2a2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CHx軸于H，AC交OH于FtanBAC=2，CBH+ABH=90，ABH+OAB=90，CBH=BAO，CHB=AOB=90，CBHBAO，BH=2a，CH=2b，C（b+2a，2b），由題意可證CHFBOD，F(xiàn)H=2c，C（b2c，2b），2c+2b=2a，2b=2a2c，b

13、=ac，C（ac，2a2c），故選C【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題9、A【解析】試題分析：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點：相似三角形的性質(zhì)10、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)這棵樹的高度為xm，則可列比例為，,解得，x=3.1故選：A【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比

14、，考查利用所學知識解決實際問題的能力11、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這個口袋中白球的數(shù)量【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，即白球有5個，故選A【點睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確12、B【分析】先證明兩三角形相似,再利用面積比是相似比的平方即可解出.【詳解】ABCD,A=D,B=C,ABODCO,AB=

15、1,CD=2,AOB和DCO相似比為:1:2.AOB和DCO面積比為:1:4.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的面積比,關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】設(shè)，在中，得.由勾股定理，再求AM,AB,證，.得，可得.【詳解】如圖所示，是的中點，.設(shè)，在中，.，.，.，可得，同理可證.，.故答案為：4【點睛】考核知識點：解直角三角形.構(gòu)造直角三角形，利用三角形相關(guān)知識分析問題是關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)D（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數(shù)的y=，即可求得E的橫坐標，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值【詳解】解：設(shè)D（a，），則B縱坐標也為，D是A

16、B中點，點E橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，BE=BCEC=，E為BC的中點，SBDE=，k=1反比例函數(shù)的表達式為；故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，正確表示出BE的長度是關(guān)鍵15、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】由題意得：=3，解得，反比例函數(shù)圖象的一個分支在第一象限，k=6，故答案為：6.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先根據(jù)勾股定理求的BC的長，再根據(jù)余弦的定義即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得則故答案為：點睛：勾股定理的應用是初中數(shù)學極為重要的知識，與各個

17、知識點聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.17、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、（2，0）， （2，0） 【分析

18、】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點Bn的坐標【詳解】解：如圖，作A2Cx軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點A2在雙曲線上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，點B2的坐標為（2，0）；作A3Dx軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，點B3的坐標為（2

19、，0）；同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；以此類推，點Bn的坐標為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）2000；（2）售價是75元，售價為85元，利潤最大為3125元【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；（2）每件售價降價x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60

20、-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）50=2000（元），故答案為2000；（2）解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價是元答：每件商品的售價應降價25元；，當時，售價為元，利潤最大為3125元答：答：當該商品每件售價為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時

21、，一定要注意自變量x的取值范圍20、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成【分析】(1) 設(shè)B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據(jù)A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.(2) 設(shè)A型機器人工作t小時，根據(jù)這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢列出不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)型機器人每小時搬運噸化工原料，則型機器人每小時搬運噸化工原料，根據(jù)題意，得，解得經(jīng)檢驗，是所列方程的解當時，答

22、：型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）設(shè)型機器人工作小時，根據(jù)題意，得，解得答: A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成【點睛】本題考查的是分式方程應用題和列不等式求解問題，找相等關(guān)系式是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等建立方程，分式方程應用題的解需要雙檢，一檢是否是方程的根，二檢是否符合題意；（2）總工作量-A型機器人的工作量B型機器人11小時的工作量，列不等式求解21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，取x，y的值，即可（2）描點、連

23、線，畫出的函數(shù)圖象即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可求解【詳解】（1）列表：x21012y82028（2）畫出函數(shù)y2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當1x2時，y的取值范圍是，故答案為：22、詳見解析【分析】證明DFHEBH，證出DFBC，可證出四邊形BGDF平行四邊形，則DF=BG【詳解】證明：DGAB， ，EHBDHF，DFHEBH，EFDH，DF/BC，四邊形BGDF平行四邊形，DFBG【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）見解析；（2）【分析】（1）用樹狀圖或列表法把所

24、有的情況表示出來即可；（2）根據(jù)樹狀圖找到所有的情況數(shù)以及能組成分式的情況數(shù)，利用能組成分式的情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可【詳解】（1）樹狀圖如下：（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以（組成分式）【點睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵24、（1）x；（1）當xa（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為a1【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AEx，則BEax，易證AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出EF的長，進而得到正方形EFGH的面積；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為a，AEx，則BEax，四