吉林省長春市第160中學2023學年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放動畫片B經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C過三點畫一個圓D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是2正十邊形的外角和為（ ）A180B360C720

2、D14403小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）ABCD4函數(shù)yax21與yax（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD5反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列各點中，在這個函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD6下列事件是必然事件的是（ ）A任意購買一張電影票,座號是“7排8號”B射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D13名同學中,至少2人出生的月份相同7在RtABC中，C90，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值( )A擴大2倍B縮小C不變D無法確定8用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線

3、段可以圍成直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C隨機事件 D以上都不是9已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過點B點可以在圓的內(nèi)部C點可以在圓的內(nèi)部D點可以在圓的內(nèi)部10某學校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）ABCD11如圖，將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是 （ ）ABCD12如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB=1，CD=2，則ABO與

4、DCO的面積之比為ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點A在雙曲線y上，點B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_14如圖，已知ABC是面積為的等邊三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）15如圖，ABC中，已知C=90，B=55，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=_16二次函數(shù)y（x1）25的頂點坐標是_17如圖，在矩形ABCD中，DEAC，垂足為E，

5、且tanADE，AC5，則AB的長_18若某斜面的坡度為，則該坡面的坡角為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點E是線段AC上的一個動點且k（0k1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MNBC，分別交AD，BC于點M，N（1）求證：MEDNFE；（2）當EFFC時，求k的值（3）當矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值20（8分）在一個不透明的盒子里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們形狀、大小完全相同小明從盒子里隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點P的橫坐標x，放回然后再隨機取出一個小球，記下球上的數(shù)字，

6、作為點P的縱坐標y（1）畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標；（2）求出點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率21（8分）解方程：（1）x2+4x5=0 （2）x（2x+3）=4x+622（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一點E，連接AE，將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)90得AFG，連接EG、DF（1）畫出圖形；（2）若EG、DF交于BC邊上同一點H，且GFH是等腰三角形，試計算CE長23（10分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為1

7、20元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元）。（年獲利年銷售額生產(chǎn)成本投資）（1）試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？24（10分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長25（12分）如圖，在中，點從點出發(fā)沿以的速度向點移

8、動，移動過程中始終保持，（點分別在線段、線段上）.（1）點移動幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當四邊形面積時，求點移動了多少秒？26在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象同時，我們也學習了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集參考答案

9、一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C. 過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件2、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進行選擇【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360，所以正十邊形的外角和等于360，故選B【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵

10、是熟記：多邊形的外角和等于360度3、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】畫樹狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是故選：B【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關(guān)鍵是要熟練應用樹狀圖，屬基礎(chǔ)題.4、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)yax圖象得到a的正負，再與二次函數(shù)yax2的圖象相比較看是否一致【詳解】解：由函數(shù)yax21可知拋物線與y軸交于點（0，1），故C、D錯誤；A、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故A錯誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故B正確；故選：B【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的

11、圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】計算k值相等即可判斷該點在此函數(shù)圖象上.【詳解】k=-23=-6，A.2 3=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；B.-2 （-3）=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上；C.1 6=6，該點不在反比例函數(shù)的圖象上，D.1(-6)=-6，該點在反比例函數(shù)的圖象上，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確計算k值即可判斷.6、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的

12、事情.7、C【解析】在RtABC中，C90，在RtABC中，各邊都擴大2倍得：，故在RtABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮?。┒嗌俦?，銳角A的三角函數(shù)值是不會變的.8、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件故選A9、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關(guān)系，對各個選項進行判斷即可【詳解】點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為 點C可以在圓的內(nèi)部，故

13、A錯誤，B正確；過點B、C的圓記作為圓 點A可以在圓的外部，故C錯誤；點B可以在圓 的外部，故D錯誤故答案為B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關(guān)系進行判斷即可10、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題【詳解】草坪面積為200m2，x、y存在關(guān)系y200 x兩邊長均不小于10m，x10、y10，則x20，故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵11、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，據(jù)此可進行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知B

14、AC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案【詳解】ABCD，AOBDOC，故選B【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過點A作AEy軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可【詳解】過點A作AEy軸于點E，點A在雙曲線y上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是9，矩形EOCB的面積為

15、：4+91，則k的值為：xyk1故答案為1【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵14、【分析】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得EAF=BAD=45，設(shè)AHHFx，利用EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案【詳解】如圖，過點F作FHAE交AE于H，過點C作CMAB交AB于M，ABC是面積為的等邊三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，

16、BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（負值舍去）ABCADE，ABC是等邊三角形，ADE是等邊三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，F(xiàn)HAE，AFH45，EFH30，AHHF，設(shè)AHHFx，則EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15、70或120【分析】當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即

17、可解決問題，當點B落在AC上時，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解決問題【詳解】當點B落在AB邊上時，當點B落在AC上時，在中,C=90, ，故答案為70或120.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進行分類討論.16、（1，5）【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標【詳解】解：因為y（x1）25是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，頂點坐標為（1，5）故答案為：（1，5）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關(guān)鍵17、3.【分

18、析】先根據(jù)同角的余角相等證明ADEACD，在ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k，從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k，又AC=5，從而求出DC的值即為AB.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，設(shè)AD4k，CD3k，則AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊，轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后解決問題.18、30【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的

19、關(guān)系即可得出答案.【詳解】 坡面的坡角為 故答案為：【點睛】本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，證出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）設(shè)AMx，則MDNC4x，由三角函數(shù)得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，當EFFC時，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，進而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出，得出DEEF，求出矩形

20、EFHD的面積DEEFEF2，由二次函數(shù)的性質(zhì)進而得出答案【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四邊形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：設(shè)AMx，則MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，F(xiàn)C4xx4x，EF，當EFFC時，4x，解得：x4或x，由題意可知x4不合題意，當x時，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面積DEEFEF2當x0時，即x時，矩形EFHD的面積最小，最小值為

21、：，cosMAE，AEAM，此時k【點睛】本題考查了矩形與相似三角形，以及二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵20、（1）列表見解析，P所有可能的坐標有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）【分析】（1）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的，（2）點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結(jié)果有2個，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案【詳解】（1）由列表法

22、列舉所有可能出現(xiàn)的情況：因此點P所有可能的坐標有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16種（2）點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的結(jié)果有2個，即(3，4)，(4，3)，點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率為【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，利用這種方法注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的21、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即

23、可求解.【詳解】解：（1）x+4x-5=0因式分解得， (x+5)(x-1)=0 則，x+5=0或者x-1=0 x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6 提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移項得，x(2x+3)-2(2x+3)=0 則，(2x+3)(x-2)=0 2x+3=0或者x-2=0 x1=-1.5,x2=2.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.22、（1）見解析；（2）CE=3-【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=FG，ADF、BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到GF=FH=D

24、E，故可求出CE的長【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由旋轉(zhuǎn)得，AD=AF=5，DE=GFBAD=90 ADF為等腰直角三角形，A、B、F在同一直線上BF=2=BH BHF為等腰直角三角形，HF=,GFH是等腰三角形且GFH=90+45=135 GF=FH=DECD=AB=3CE=CD-DE=3-【點睛】此題主要考查矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)23、（1）；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資【分析】（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產(chǎn)品銷售利潤年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答；（2）把（1）中所得的二次函數(shù)，利用配方法得到頂點式，然后進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意知，當銷售單價定為元時，年銷售量減少萬件，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：. 由