2023學(xué)年湖北省武漢市求新聯(lián)盟聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，=90，則的值是（ ）ABCD2隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（ ）ABCD3如圖，在銳角ABC中，A=60，ACB=45，以BC為弦作O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與O相切，則下列結(jié)論：BOD=90；DO

2、AB；CD=AD；BDEBCD；正確的有（）ABCD4如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO=30，則BOC的度數(shù)是（ ）A30 B45 C55 D605如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）.月牙繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到月牙，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）6如圖，將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是 （ ）ABCD7如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，將沿直線翻折后，設(shè)點的對應(yīng)點為點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（ ）A8B6CD8如圖，活動課小明利用一個銳角是30的三角板

3、測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A3mB27mCmDm9能判斷一個平行四邊形是矩形的條件是（ ）A兩條對角線互相平分B一組鄰邊相等C兩條對角線互相垂直D兩條對角線相等10如圖，是等邊三角形，點，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD11O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是A相切B相交C相離D不能確定12若關(guān)于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am2Bm=2Cm2Dm0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，

4、則坡面的長度是_14如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ABE，則BFC=_15如圖，二次函數(shù)yx（x3）（0 x3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m_16如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標(biāo)為_17如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作EPC60，交AC于點E，以PE為邊作等邊EPD，頂點D在線段PC上，O是EPD的外心，當(dāng)點P從點A運動到點B的過程中，點O也

5、隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_18一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3）（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點，PHx軸于點H，與BC交于點M，連接PC求線段PM的最大值；當(dāng)PCM是以PM為一腰的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)20（8分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場舉行“國產(chǎn)家用電器惠民搶購日”

6、優(yōu)惠促銷大行動，許多家用電器經(jīng)銷商都利用這個契機進行打折促銷活動.商社電器某國產(chǎn)品牌經(jīng)銷商的某款超高清大屏幕液晶電視機每套成本為4000元，在標(biāo)價6000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷商欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷商先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個該品牌的經(jīng)銷商也銷售相同的超高清大屏幕液晶電視機，其成本、標(biāo)價與商社電器的經(jīng)銷商一致，以前每周可售出20臺，現(xiàn)重百的經(jīng)銷商先將標(biāo)價提高，再大幅降價元，使得這款電視機在2019年11月11日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達到22400

7、元，求的值.（利潤=售價成本）21（8分）如圖，直線與雙曲線相交于點A，且，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點（1）求直線的解析式及k的值；（2）連結(jié)、，求的面積22（10分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號）23（10分）如圖，中，以為直徑作半圓交于點，點為的中點，連接（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長24（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，該市2017年底擁有家庭轎車

8、64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預(yù)計2020年報廢的汽車數(shù)量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求25（12分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為_（參考數(shù)據(jù)：）26如圖（1），某數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA PB=PCPD（1）如圖（2

9、），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng) PC= ,PA=1時,陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵2、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：列表得：1

10、23456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：故選：B【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角ACB=45得到圓心角BOD=90，進而得到的度數(shù)為90，故選項正確；又因OD=OB，所以BOD為等腰直角三角形，由A和

11、ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA為直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根據(jù)BOE為直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到ODAB，故選項正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項不一定成立；又由OBD為等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代換得到兩個角相等，又CBD為公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到BDEBCD，故正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=D

12、E，故選項正確綜上，正確的結(jié)論有4個故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直徑，BOC=2A=230=60故選D考點：圓周角定理5、B【詳解】解：連接AB，由月牙順時針旋轉(zhuǎn)90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標(biāo)為（2，4）故選B6、C【解析】由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，據(jù)此可進行解答.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=

13、90-20=70，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).7、A【分析】作軸于，軸于，設(shè)依據(jù)直線的解析式即可得到點和點的坐標(biāo)，進而得出，再根據(jù)勾股定理即可得到，進而得出，即可得到的值【詳解】解：作軸于，軸于，如圖，設(shè)，當(dāng)時，則，當(dāng)時，解得，則，沿直線翻折后，點的對應(yīng)點為點，在中，在中，-得，把代入得，解得，故選A【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即8、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論【詳解】ABBE，DEBE，ADBE，四邊形

14、ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故選：C【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)矩形的判定進行分析即可；【詳解】選項A中，兩條對角線互相平分是平行四邊形，故選項A錯誤；選項B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項B錯誤；選項C中，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項C錯誤；選項D中，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)等

15、邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)11、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【詳解】O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，84，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選B12、A【解析】解：關(guān)于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故選A二、填空題（每題4分，共

16、24分）13、【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長度，再利用勾股定理即可求出BC的長度【詳解】 故答案為：【點睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，證DCFBCF，可得BFC=DFC【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC， DCF=BCF=45又ABE是等邊三角形，AE=AB=BE，BAE=1AD=AEADE=AED，DAE=90+1=150ADE=（180-150）2=15又DAC=45DFC=45+15=1在DCF和BCF中CD=BCDCF=BCFDCFBC

17、FBFC=DFC=1故答案為：1【點睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出ADE=1515、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），然后計算自變量為1010對應(yīng)的函數(shù)值即可【詳解】當(dāng)y0時，x（x3）0，解得x10，x13，則A1（3，0），將C1點A1旋轉(zhuǎn)180得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），把P（1010，

18、m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案為1【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.16、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出BAC=90，再證明BEAAFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，D=45，BAC=90BAE+ABE=90，BAE+CAF=90，ABE=CAF，又AB=AC，AEB=AFC=90，BEAAFC（AAS），AE=CF，又B，C的坐標(biāo)為、，OE=1，CF=4，OA=AE-OE=CF-OE=1點A的坐標(biāo)為（

19、1，0）故答案為：（1，0）【點睛】本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形EPD的外心，當(dāng)點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計算.18、1【解析】根據(jù)

20、黃球個數(shù)總球的個數(shù)黃球的概率，列出算式，求出a的值即可【詳解】根據(jù)題意得：0.1，解得：a1，經(jīng)檢驗，a1是原分式方程的解，則a1；故答案為1【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x22x3；（2）PM最大=；P（2，3）或（3-，24）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的

21、表達式y(tǒng)=x22x3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BC的解析式為y=x3，設(shè)M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，當(dāng)n=時，PM最大=；當(dāng)PM=PC時，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=2，n22n3=-3，P（2，-3）；當(dāng)PM=MC時，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3+（不符合題意，舍），n3=3-，n22n3=2-4，P（3-，2-4）；綜上所述：P（2，3）或（3-，24）【點睛】本題考查

22、了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰三角形等知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析，弄清解題的思路有方法.20、（1）最多降價200元，才能使得利潤不低于；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)降價x元，才能使利潤率不低于30%，根據(jù)售價成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單套利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)降價元，根據(jù)題意得：解得：答：最多降價200元，才能使得利潤不低于（2）根據(jù)題意得：整理得：解得：，(舍去)答：的值為1【點睛】本題考查了一元一次不

23、等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程21、（1）直線的解析式為，k=1；（2）2.【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線的解析式，由直線和即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線求得k的值；（2）作軸于E，軸于F，聯(lián)立方程求得B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)，求得即可【詳解】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線向左平移一個單位后得到，直線的解析式為，直線與雙曲線相交于點A，A點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，；（2）作軸于E，軸于F，解得或，【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會

24、構(gòu)建方程組確定交點坐標(biāo)，屬于中考常考題型22、海里【分析】根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出CAD=1，CBD=60，再由三角形外角的性質(zhì)得到CAD=1=ACB，根據(jù)等角對等邊得出AB=BC=1，然后解RtBCD，求出CD即可【詳解】解：DAAD，DAC=60，1=1EBAD，EBC=1，2=60ACB=1BC = AB=1在RtACD中，CDB=90，2=60，tan2=，tan60=，CD=考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接、，由AB是直徑可得，由點是的中點可得，由OB與OD是半徑可得，進而得到，即可求證.（2）有（1）中結(jié)論及題意得，可得BC=

25、4，由可得，可得，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接、,是半圓的直徑，點是的中點即是半圓的半徑是半圓的切線（2）由（1）可知，可得， ，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6【點睛】本題考查含30角直角三角形的性質(zhì)和切線的判定.24、（1）2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；（2）2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要小于等于26%才能達到要求【分析】（1）設(shè)2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)2017年底及2019年底該市汽車擁有量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)2019年底至2020年底該市汽車擁有量的