2023學(xué)年安徽省銅陵市樅陽縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對于二次函數(shù)y4（x+1）（x3）下列說法正確的是（）A圖象開口向下B與x軸交點坐標(biāo)是（1，0）和（3，0）Cx0時，y隨x的增大而減小D圖象的對稱軸是直線x12連接對角線相等的任意四

2、邊形各邊中點得到的新四邊形的形狀是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形3對于非零實數(shù)，規(guī)定，若，則的值為ABCD4若關(guān)于x的分式方程有增根，則m為（ ）A-1B1C2D-1或25如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m6如圖，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=2，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點E從點A運(yùn)動到點B時，點F的運(yùn)動路徑長為（ ）ABC2D7如圖，在直角坐

3、標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關(guān)于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)8將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD9如圖，A、C、B是O上三點，若AOC=40，則ABC的度數(shù)是（ ）A10B20C40D8010下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黃金分割點，則B若有意義，則C若，則D拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，的半徑于點，連接并延

4、長交于點，連接.若,則的長為 _ . 12已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB2，則AP_13已知P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB=2cm，則PA為_cm14如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，若AP=1，那么線段PP的長等于_15在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20 cm，則它的寬為_cm(結(jié)果保留根號)16已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_1，b_1，c_117如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經(jīng)過點（2，1），且

5、與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，1）下列結(jié)論：b24ac1； 當(dāng)x2時，y隨x增大而增大； ab+c1；拋物線過原點；當(dāng)1x4時，y1其中結(jié)論正確的是_（填序號）18如圖，扇形OAB的圓心角為110，C是上一點，則C_三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏請用

6、列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平20（6分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標(biāo).21（6分）解方程：（1）x22x3=0 （2）2x2x1=022（8分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x123（8分）A箱中裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字1，2，4；B箱中也裝有3張相同的卡片，它們分別寫有數(shù)字2，4，5；現(xiàn)從A箱、B箱中各隨機(jī)地取出1張卡片，請你用畫樹形（狀）圖或列表的方法求：（1）兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率（2）如果取出A箱中卡片上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，取出

7、B箱中卡片上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，求兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率24（8分）2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？25（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a2cm，b3cm，d6cm，求線段c的

8、長；（2）已知，且a+b5c15，求c的值26（10分）如圖1，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上點處，延長交的延長線于點（1）求線段的長；（2）如圖2，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且求證：；是否存在這樣的點，使是等腰三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】A. a=40,圖象開口向上,故本選項錯誤,B. 與x軸交點坐標(biāo)是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,C. 當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,D.圖象的對

9、稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì).2、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點四邊形是菱形【詳解】如圖所示，連接AC、BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，HG、EF分別為ACD與ABC的中位線，HGACEF，四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱形；故選：B【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形

10、結(jié)合思想解答3、A【解析】試題分析：，又，解這個分式方程并檢驗，得故選A4、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值【詳解】對分式方程去分母，得：1=m+2-x，m=x-3，方程有增根，x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=1，故選：A【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關(guān)鍵是理解分式方程有增根的原因5、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosC

11、OA=mAB=OA+OB=(+1 )m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】如圖，根據(jù)圓周角定理可得點F在以BC為直徑的圓上，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BCM=60，根據(jù)圓周角定理可得BOM=120，利用弧長公式即可得答案.【詳解】如圖，取的中點，中點M，連接OM，BM，四邊形是菱形，BMAC，當(dāng)點與重合時，點與中點重合，點的運(yùn)動軌跡是以為直徑的圓弧，四邊形是菱形，的長.故選：B.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式及軌跡，根據(jù)圓周角定理確定出點F的軌跡并熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.7、A【解析】先找出對應(yīng)點，再用線段順次

12、連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.8、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標(biāo)為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長

13、度所得點的坐標(biāo)為（-3，1），所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題9、B【詳解】根據(jù)同一弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半,所以ACB的度數(shù)等于AOB的一半,即故選B考點：同一弧所對的圓周角與它所對圓心角的關(guān)系.10、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機(jī)事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點向上的概率是；

14、則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【詳解】解：連接BE的半徑,AB=2 且 ,若設(shè)的半徑為，則.在ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.是的直徑， .故答案為：【點睛】在與圓的有關(guān)的線段的計算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進(jìn)行相關(guān)計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.12、-1【詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這

15、一線段的長=0.618.AB=2，APBP,AP:AB=2=-1.故答案是：-113、【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是【詳解】P為線段AB的黃金分割點，且PAPB，AB=2cm， 故答案為.【點睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關(guān)鍵；14、【解析】解：ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，PAP=BAC=90，AP=AP=1，PP=故答案為.15、 ()【解析】設(shè)它的寬為xcm由題意得. .點睛：本題主要考查黃金分割的應(yīng)用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于

16、較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數(shù)，即，近似值約為0.618.16、 【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a1；因為對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x1，又因為a1，b1；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故正確，當(dāng)時

17、，隨的增大而減小，故錯誤，當(dāng)時，故錯誤，由函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過點，且與軸的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點為，故正確，當(dāng)時，故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答18、1【分析】作所對的圓周角ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ADBAOB55，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算C的度數(shù)【詳解】解：作所對的圓周角ADB，如圖，ADBAOB11055，ADB+C180，C180551故答案為1【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）

18、；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）= (2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1

19、）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=， P（甲獲勝）= P（乙獲勝）=， 所以，游戲規(guī)則公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線的頂點式，再將點A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x)圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：如圖1當(dāng)時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如圖2，當(dāng)時，構(gòu)造和，再在直角

20、三角形中利用勾股定理，列方程求解【詳解】解：（1）根據(jù)頂點設(shè)拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：設(shè)直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設(shè)點，由圖可知滿足條件的點有兩個：當(dāng)時，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;當(dāng)時，如圖2，構(gòu)造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，解得：，綜上所述，符

21、合題目條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題21、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解【詳解】解：（1）x22x3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x2x1=0，方程整理得： ， ，開方得：，或，解得：x1=1，x2=0.1【點睛】此題考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵22、，1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則

22、進(jìn)行化簡，再把x的值代入計算即可【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運(yùn)算法則23、（1）；（2）【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗列舉出符合題意：“兩張卡片上的數(shù)字恰好相同”的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可（2）列舉出符合題意：“兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除”的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】（1）由題意可列表：一共有9種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的有2種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好相同的概率是；（2）

23、由題意可列表：一共有9種情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的有5種情況，兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是考點：列表法與樹狀圖法24、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元；(3) 當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=8

24、40求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當(dāng)x=20時，W取最大值，最大值為2答：當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題25、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，然后把a(bǔ)=2cm，b=3cm，d=6cm代入進(jìn)行計算即可；（2）設(shè)=k，得出a=2k，