2023學年湖南省株洲市株洲縣九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（ ）ABCD12如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）ABCD3如圖1，圖2是甲、乙

2、兩位同學設置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（ ）A9，23B23，9C9，29D29，94拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D先回右平移3個單位，再向上平移2個單位5若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，則線段d的長為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm6方程x（x1）0的解是（ ）Ax1Bx0Cx11，x20D沒有實數(shù)根7函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD8一次函數(shù)y3

3、x+b圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2，則y1，y2的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法比較y1，y2的大小9如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（ ）ABCD103（2）的值是（）A1B1C5D511已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（ ）ABCD12函數(shù)y與ykxk(k為常數(shù)且k0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形中，點在邊上，則BE=_；若交于點，則的長度為_14在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共個，每個球觸顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回

4、袋中，通過大量重復摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為_15如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_16一元二次方程（x5）（x7）0的解為_17已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，4），則k_18將拋物線y2x2平移，使頂點移動到點P（3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_三、解答題（共78分）19（8分） “揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關系，如

5、圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.20（8分）綜合與探究問題情境：（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板ABC和ECD如圖所示擺放，其中ACB=DCE=90，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關系是 ，位置關系是 合作探究：（2）如圖2，若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C

6、，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由（3）如圖3，若將圖1中的DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由21（8分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對應數(shù)據(jù)如表：x101234y1052125（1）求b、c的值；（2）當x取何值時，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？22（10分）如圖，中，解這個直角三角形.23（10分）如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側(cè)，與軸相交于點.求點的坐標；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；點為軸上一動點，在拋

7、物線上是否存在一點，使以四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cosOAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式25（12分）現(xiàn)有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，藍色布袋中有也三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字

8、，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）若把m、n分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（m，n）在函數(shù)y的圖象上的概率26某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12m15），B類（9m11），C類（6m8），D類（m5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是 度；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級男

9、生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關鍵2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項系數(shù)結(jié)合圖象進行解答【詳解】（-1，0），對稱軸為二次函數(shù)與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括

10、這兩點），故B正確；二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）拋物線頂點縱坐標拋物線開口向上，故C正確二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）將代入中，故D錯誤，符合題意故答案為：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關系，可以根據(jù)各項系數(shù)結(jié)合圖象進行解答3、D【分析】根據(jù)題意分別把m=-2代入甲、乙兩位同學設置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”求值即可【詳解】解：甲的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”：當時，(-2)2+52=4+25=29，乙的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”:當時，(-2)+52=32=9，故選D.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題關鍵是根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機的圖示分清

11、運算順序.4、A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可【詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關鍵.5、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【點睛】本題主

12、要考查成比例線段，解題突破口是根據(jù)定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.6、C【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x1=0，解兩個一元一次方程即可.【詳解】解：x（x1）0 x=0或x1=0 x11，x20，故選C.【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵.7、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應用8

13、、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可【詳解】k30，y值隨x值的增大而減小，又x1x1，y1y1故選：A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關鍵在于先判斷k值再根據(jù)圖象的增減性判斷9、C【分析】設正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CEAB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：設正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CEAB于E，BC2，AD，SABCABCEBCAD，CE，故選：C【點睛】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵10、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運算法則進行計算即可得出答

14、案【詳解】3（2）=3+2=1，故選A【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵11、A【分析】把代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關鍵.12、A【解析】當k0時，雙曲線y的兩支分別位于一、三象限，直線ykxk的圖象過一、二、三象限；當k0時，雙曲線y的兩支分別位于二、四象限，直線ykxk的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系反比例函數(shù)y= 的圖象當k0時，它的兩個分支分別位于第一

15、、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限一次函數(shù)圖象與k、b的關系：k0，b0時，圖像經(jīng)過一二三象限；k0，b0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點；k0時，圖像經(jīng)過一二四象限；k0，b0時，圖像經(jīng)過二三四象限；k0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點.二、填空題（每題4分，共24分）13、5 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DAE=AEB，再由AB和DAE的正切值可求出BE，利用勾股定理計算出AE的長，再證明ABEFEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入相應線段的長可得EF的長，再在在RtAEF中里利用勾股定理即可算出AF的長，進而得到DF的長【詳解】解：點在矩形的邊上，.在中，.A

16、BEFEA，即，解得.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)定理相似三角形對應邊的比相等，兩個角對應相等的三角形相似14、【分析】根據(jù)頻率的定義先求出黑球的個數(shù)，即可知紅球個數(shù).【詳解】解：黑球個數(shù)為：，紅球個數(shù)：.故答案為6【點睛】本題考查了頻數(shù)和頻率，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，掌握頻數(shù)頻率的定義是解題的關鍵.15、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.16、x15，

17、x27【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或x70，解得：x15，x27，故答案為：x15，x27.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵17、-1【分析】直接把點（3，4）代入反比例函數(shù)y，求出k的值即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，4），4，解得k1.故答案為：1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵18、y2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋

18、物線解析式【詳解】拋物線y2x2平移，使頂點移到點P（3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y2（x+3）2+1故答案為：y2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式三、解答題（共78分）19、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函

19、數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時，w隨x的增大而增大，x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤

20、最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點20、（1）FG=FH，F(xiàn)GFH；（2）（1）中結(jié)論成立，證明見解析；（3）（1）中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG理由見解析.【解析】試題分析：（1）證BE=AD，根據(jù)三角形的中位線推出

21、FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）證ACDBCE,推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；（3）連接AD，BE，根據(jù)全等推出AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案試題解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點，F(xiàn)H=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， FH=FG，ADBE，F(xiàn)HFG，故答案為相等，垂直(2)答：成立，證明：CE=CD, AC=BC，ACDBCE,AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，F(xiàn)H=FG，F(xiàn)HFG，(1)中的猜想還成立.(3)答：成

22、立，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG.連接AD，BE，兩線交于Z，AD交BC于X，同(1)可證FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD,AC=BC, ACD=BCE，在ACD和BCE中 ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC， CXA=DXB， 即ADBE，F(xiàn)HAD,FGBE，F(xiàn)HFG，即FH=FG，F(xiàn)HFG，結(jié)論是FH=FG，F(xiàn)HFG點睛：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.21、（1）b=-4,c=5；（2）當x2時，二次函數(shù)有最小值為1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象上點的坐標，可得出圖象的對稱軸及頂點坐標，

23、即可得到答案【詳解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：、時的函數(shù)值相等，都是2，此函數(shù)圖象的對稱軸為直線，當x=2時，二次函數(shù)有最小值為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵22、.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)解直角三角形求出B，由余角的性質(zhì)求出A，即可得到答案.【詳解】解：如圖：，【點睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形.23、（1），；（2）；（3）點的坐標為，或.【分析】（1）把y=0代入函數(shù)解析式，解方程可求得A、B兩點

24、的坐標；把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點的坐標.（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設直線BC的解析式，把B、C的坐標代入即可求得系數(shù)，進而求得解析式，令x=2時，即可求得P的坐標；（3）分兩種情況：當存在的點N在x軸的上方時，根據(jù)對稱性可得點N的坐標為（4，）；當存在的點N在x軸下方時，作輔助線，構建三角形全等，證明得，即N點的縱坐標為-，列方程可得N的坐標【詳解】（1）當時，當時，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點，連接.點和點關于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應使的值最小，所以與對稱軸的交點使得的值最小.設的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線

25、當時，當在軸上方，此時，且.則四邊形是平行四邊形.當在軸下方;作，交于點.如果四邊形是平行四邊形.又，.當時，綜上所述，點的坐標為，或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，難度適中，第2問解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題24、（1）；（2）；（1）【解析】試題分析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m0），則點A的坐標為（2，1+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；（1）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論試題解析：（1）設點D的坐標為（2，m）（m0），則點A的坐標為（2，1+m），點C為線段AO的中點，點C的坐標為（2，）點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，解得：，反比例函數(shù)的解析式為（2）m=1，點A的坐標為（2，2），OB=2，AB=2在Rt