2023學(xué)年遼寧省丹東十三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100，得到AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長(zhǎng)線上，則BB1C1的大小為( )A70B80C84D862已知點(diǎn)A（3，a），B（2，b），C（1，c）均在拋物線y3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A

2、cabBacbCbacDbca3下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）ABCD4已知一條拋物線的表達(dá)式為，則將該拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD5點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD6在中，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD7某人沿著斜坡前進(jìn)，當(dāng)他前進(jìn)50米時(shí)上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：28在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD9已知如圖，則下列4個(gè)三角形中，與相似的是（ ）ABCD10兩個(gè)全等的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)為2，按如圖放置，其中一個(gè)三角形45角

3、的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合，若三角形ABC固定，當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F，設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD11下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )ABCD12某超市花費(fèi)1140元購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果100千克，銷(xiāo)售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少定為多少元/千克？設(shè)售價(jià)為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O為RtABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若OMNBOC，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O，則CM=_14如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=

4、8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有 （填序號(hào)）15兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)16已知4，9，是的比例中項(xiàng)，則_17當(dāng)axa+1時(shí)，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為_(kāi)18兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止

5、運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示則下列說(shuō)法正確的有_(填序號(hào))小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)； 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇； 當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D ；在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于O的半徑 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋

6、物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）樂(lè)至縣城有兩座遠(yuǎn)近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831-1833年）修建，南塔名為“文運(yùn)塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測(cè)量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測(cè)角儀CD，（如圖所示）測(cè)得塔頂A的仰角為45，此時(shí)小明在太陽(yáng)光線下的影長(zhǎng)為1.1米，測(cè)角儀的影長(zhǎng)為1米.隨后，他再向北塔方向前進(jìn)14米到達(dá)H處，又測(cè)得北塔的頂端A的仰角為60，求北塔AB的高度（參考數(shù)據(jù)1.414,1.732，結(jié)果保

7、留整數(shù)）21（8分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？（不需說(shuō)明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的長(zhǎng)22（10分）如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P，N分別在AB，AC上（1）當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí)，求此時(shí)矩形零件PQMN的面積；（2）求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值23（10分）圖、圖均是66

8、的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列要求畫(huà)出圖形（1）在圖中找到兩個(gè)格點(diǎn)C，使BAC是銳角，且tanBAC；（2）在圖中找到兩個(gè)格點(diǎn)D，使ADB是銳角，且tanADB124（10分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問(wèn)題:（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁

9、出的步長(zhǎng)之差為厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為_(kāi)米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米?25（12分）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，使A、B、C在同一直線上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積26已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、設(shè)的面積為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

10、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得BBB1AAB1C140，從而可求得BB1C180.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】通過(guò)確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的距離，確定對(duì)應(yīng)y軸的大小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x2，a

11、30，故開(kāi)口向上，x1比x3離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，不合題意；B旋轉(zhuǎn)72后能與自身重合，符合題意；C旋轉(zhuǎn)60后能與自身重合，不合題意；D旋轉(zhuǎn)45后能與自身重合，不合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形4、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，

12、，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)6、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可【詳解】，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個(gè)斜坡的坡度即可【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，坡度

13、；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵8、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯(cuò)誤；C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯(cuò)誤； D、由直線可知，直線經(jīng)過(guò)（0，1），錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).9、C【分析】根

14、據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解: AB=AC=6，B=75B=C=75A=180BC=30，對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示 ，但AE與EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示 DE=DF=EFDEF是等邊三角形E=60，但AE與EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示，A=E=30EFD，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示，但AD與DEF不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】由題意得B=C=45，G=EAF=45，推出ACEABF，

15、得到AEC=BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論【詳解】解：如圖：由題意得BC45，GEAF45，AFEC+CAF45+CAF，CAE45+CAF，AFBCAE，ACEABF，AECBAF，ABFCAE，又ABC是等腰直角三角形，且BC2，ABAC，又BFx，CEy，即xy2，（1x2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證ABFACE是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡(jiǎn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】A： ，故A錯(cuò)誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】

16、此題考查算術(shù)平方根，依據(jù) ，進(jìn)行判斷.12、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價(jià)總成本，列出不等式即可.【詳解】解：由題意可知：故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性質(zhì)可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代換可得ONC=B，即可證明CNOABC，利用外角性質(zhì)可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

17、求出CN的長(zhǎng)，即可求出CM的長(zhǎng).【詳解】O為RtABC斜邊中點(diǎn)，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.14、【解析】解：FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG

18、，EHCF，四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形，（故正確）；BCH=ECH，只有DCE=30時(shí)EC平分DCH，（故錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，BF=4，線段BF的取值范圍為3BF4，（故正確）；過(guò)點(diǎn)F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，（故正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個(gè)，故答案為考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理15、2：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比

19、的平方進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，它們對(duì)應(yīng)中線的比故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、6；【解析】試題解析：是的比例中項(xiàng)， 又 解得: 故答案為：17、2或2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)axa+2時(shí)函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)y=2時(shí)，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2當(dāng)axa+2時(shí)，函數(shù)有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案為：2或2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，

20、利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵18、【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問(wèn)題【詳解】解：由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來(lái)，時(shí)間花的短，故小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭也在點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于O的半徑，此時(shí)t= =4.84，故本選項(xiàng)正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、 (1)y=x24x+1；(2)PD

21、的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m24m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=x+1過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，則D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函數(shù)最值可得（1）設(shè)存在以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質(zhì)，ME=EC=2，可求出M的坐標(biāo)；注意當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M(2，1).【詳解】解：(1)拋物線y=ax2+bx+1(a0)

22、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，解得，拋物線解析式為y=x24x+1； (2)如圖：設(shè)P(m，m24m+1)，將點(diǎn)B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=x+1過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，D(m，m+1)，PD=(m+1)(m24m+1)=m2+1m=(m)2+當(dāng)m=時(shí)，PD有最大值當(dāng)m=時(shí)，m24m+1=P(，)答：PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，) (1)存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形根據(jù)題意，點(diǎn)E(2，1)，EF=CF=2，EC=2，根據(jù)菱形的四條邊相等，ME=EC=2，M(2，12)或(2，1+2)當(dāng)EM=

23、EF=2時(shí)，M(2，1)答：點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值.理解二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是解題的一般思路.20、北塔的高度AB約為35米【分析】設(shè)AE=x，根據(jù)在同一時(shí)間，物體高度與影子長(zhǎng)度成正比例關(guān)系可得CD的長(zhǎng)，在RtADE中，由ADE=45可得AE=DE=x，可得EF=(x-14)米，在RtAFE中，利用AFE的正切列方程可求出x的值，根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【詳解】設(shè)AE=x，小明身高為1.65米，在太陽(yáng)光線下的影長(zhǎng)為1.1米，測(cè)角儀CD的影長(zhǎng)為1米，CD=1.5（米）BE=CD=1.5（

24、米），在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14米，EF=DEDF=(x14)米，在RtAFE中，AFE=60，tan60=，解得：x=()（米），故AB=AE+BE=+1.535米答：北塔的高度AB約為35米 【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.21、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根據(jù)題意得出三對(duì)相似三角形；設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據(jù)AMPBPQ得：即，根據(jù)由AMPCQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=

25、+1，根據(jù)RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對(duì)相似三角形，即AMPBPQCQD（2）設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF=DF=DC=2x 解得：x=3或x=（不合題意，舍去）AB=2x=6.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).22、（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【分析】（1）設(shè)PQ=xmm，則

26、AE=AD-ED=80-x，再證明APNABC，利用相似比可表示出,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到（80-x）=x,求出x的值，然后結(jié)合正方形的面積公式進(jìn)行解答即可（2）由（1）可得，求此二次函數(shù)的最大值即可【詳解】解：（1）設(shè)PQ=xmm，易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，AE=AD-ED=80-x，PNBC，APNABC，即，PN=PQ，解得x=1故正方形零件PQMN面積S=11=2304（mm2）（2）當(dāng)時(shí)，S有最大值=2400（mm2）所以這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【點(diǎn)睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最大值的求法23、（1）如圖點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；見(jiàn)解析；（2）如圖，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)，見(jiàn)解析【分析】（1）在圖中找到兩個(gè)格點(diǎn)C，使BAC是銳角，且tanBAC=；（2）在圖中找到兩個(gè)格點(diǎn)D，使ADB是銳角，且tanADB1.【詳解】解：（1）如圖點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；（2）如圖，點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解直角三角形. 解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)圖.24、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值；（3）先求得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再判斷當(dāng)時(shí)的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)