2023學年河北省保定市滿城區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.82下列事件中是必然事件的是（）Aa是負

2、數(shù)B兩個相似圖形是位似圖形C隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等3如圖，函數(shù)y1=x1和函數(shù)的圖象相交于點M（2，m），N（1，n），若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax1或0 x2Bx1或x2C1x0或0 x2D1x0或x24一元二次方程的解是（ ）ABCD5如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（ ）A6B4C3D6如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，ACD40，則BAD為（）A40B50C60D707半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR28已知關于x的不等式2xm3的解集如圖所

3、示，則m的取值為（ ）A2B1C0D19如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M若S正方形ABCD2，則正方形DEFG的面積為（）ABC4D10已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過點B點可以在圓的內(nèi)部C點可以在圓的內(nèi)部D點可以在圓的內(nèi)部11O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關系是（）A相交 B相切 C相離 D無法確定12一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標

4、號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，某河堤的橫截面是梯形，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為_14拋物線y2（x1）25的頂點坐標是_15分解因式：a2bb3= 16小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_17在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球個數(shù)為_18從五個數(shù)1，2，3，4，5中隨機抽出1個數(shù) ，則數(shù)3被抽中的概率為_三、解答題（共7

5、8分）19（8分）在中， ， 記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關于點的對稱點為，連接. （1）當為等邊三角形時， 依題意補全圖1；的長為_；（2）如圖2，當，且時， 求證：；（3）設， 當時，直接寫出的長. （用含的代數(shù)式表示）20（8分）如圖，拋物線過點，直線交拋物線于點，點的橫坐標為，點是線段上的動點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點的直線垂直于軸，交拋物線于點，求線段的長度與的關系式，為何值時，最長？（3）是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由21（8分）如圖，AB是O的直徑，CD切O于點

6、C，BECD于E，連接AC，BC（1）求證：BC平分ABE；（2）若O的半徑為3，cosA，求CE的長22（10分）如圖，在中，是邊上的中線，過點作，垂足為，交于點，（1）求的值：（2）若，求的長23（10分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點C，與BC邊交于點E，O過AB上一點D，且DEAO，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長24（10分）如圖，在中，點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，（2）當為何值時，（3）能否與相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由25（12分）我國于2019年

7、6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達到了一個嶄新的高度如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）26如圖，在ABC中，DEBC，M為BC上一點，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的長；(2)若M為BC的中點，SABC36，求SADN的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)增長率的計算公式：增長前的數(shù)量（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量

8、，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是明確基本的計算公式2、D【解析】分析: 根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數(shù)，是隨機事件，故A錯誤；B. 兩個相似圖形是位似圖形是隨機事件，故B錯誤；C. 隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件，故C錯誤；D. 平移后的圖形與原來對應線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機事件，解決本題的關鍵是正確理解隨機事件，不可能事件，必然事件的概念.3、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變

9、量取值范圍，y1與y1圖象的交點橫坐標，可確定y1y1時，x的取值范圍解答：解：函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點M（1，m），N（-1，n），當y1y1時，那么直線在雙曲線的上方，此時x的取值范圍為-1x0或x1故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用關鍵是根據(jù)圖象的交點坐標，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍4、D【分析】這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根【詳解】移項得，x2=4開方得，x=2，故選D【點睛】（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+

10、b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點5、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可【詳解】解：l1l2l3， ，又AB=2，BC=4，AC=AB+BC=1故選：A【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵6、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問題【詳解】解：如圖，連接BDAB是直徑，ADB90，BC40，DAB904050，故選：

11、B【點睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關鍵.7、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關鍵8、D【分析】本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知

12、數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值【詳解】2xm3，解得x，在數(shù)軸上的不等式的解集為：x2，2，解得m1；故選：D【點睛】當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值9、B【分析】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y，從而進一步求解即可.【詳解】作BHy軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD和ABH都

13、是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函數(shù)解析式為y，設DNa，則ENNFa，E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），M點為EF的中點，M點的坐標為（，），點M在反比例函數(shù)y的圖象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面積2ENDF2故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關系，對各個選項進行判斷即可【詳解】點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為

14、 點C可以在圓的內(nèi)部，故A錯誤，B正確；過點B、C的圓記作為圓 點A可以在圓的外部，故C錯誤；點B可以在圓 的外部，故D錯誤故答案為B【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關系進行判斷即可11、A【解析】圓心O到直線l的距離d=3，O的半徑R=4，則dR，直線和圓相交故選A12、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標號之和等于6的概率 故選A【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.二、填空題（每題4

15、分，共24分）13、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案為：24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.14、 (1，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解【詳解】解：拋物線y2（x1）25的頂點坐標是(1，5)故答案為(1，5）【點睛】本題考查了頂點式對應的頂點坐標，頂點式的理解是解題的關鍵15、b（a+b）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式

16、分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【詳解】解：a2bb3，=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故答案為b（a+b）（ab）16、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3，故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為故答案為：【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個數(shù)，即可求解.【詳解】12=36（個），36-

17、12=24（個），答：黃球個數(shù)為24個.故答案是：24.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關鍵.18、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.詳解：從1，2，3，4，5中隨機取出1個不同的數(shù)，共有5種不同方法，其中3被抽中的概率為.故答案為.點睛：本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題（共78分）19、（1）見解析，. （2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即

18、可證得結(jié)論.（3）設則，證得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據(jù)得，即可求得答案.【詳解】（1）解：補全圖形如圖所示： 為等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)知：，在和中，為等邊三角形，在中，. （2）作于，于， ，由題意可知，四邊形是矩形，又， ，關于點對稱， 為中點，垂直平分，；（3），ACBD，設則，ACBD，APAD，ACB=PAD，又ABC=PDA，作DMAB，PNDQ，又AB=PDA，解得：，.【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形、相似三角

19、形、直角三角形是解本題的關鍵20、（1），；（2）當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在，【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法，先求出二次函數(shù)的解析式，然后再求出直線AD的解析式；（2）根據(jù)題意，先得到l與m的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的最值，可求m為何值時，PQ最長，PQ的最大值也能求出；（3）根據(jù)題意，由為等腰三角形，可分為三種情況進行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分別求出點P的坐標，然后求出點Q的坐標即可【詳解】解：（1）將，代入，得，解得：，拋物線的解析式為當時，點的坐標為，設直線的解析式為，代入點，得，解得，直線的解析式為；（2）在線段上，點的坐標為，點的坐標為，即，

20、當時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在；理由如下：根據(jù)題意，則為等腰三角形，可分為三種情況進行討論：當BP=BD時，此時點P恰好是線段AD與y軸的交點，如圖：，又點P為（0，）BD=，BP=，BP=BD，點Q與點C重合，在，令x=0，則y=；點Q為（0，）；當BP=DP，作PEBD于點E，點E為（，），直線BD的斜率為：，直線PE的斜率為：，直線PE的解析式為：；聯(lián)合直線PE與直線AD，則有，解得：，點P的坐標為（，），點Q的坐標為：；當BD=DP，則設點P為（m，m1），解得：或（舍去），點P為（，），點Q的坐標為：；綜合上述，有，【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求

21、函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，應用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OCDE，則可判斷OCBE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OCBCBE，加上OCBCBO，所以OBCCBE；（2）由已知數(shù)據(jù)可求出AC，BC的長，易證BECBCA，由相似三角形的性質(zhì)即可求出CE的長【詳解】（1）證明：CD是O的切線，OCDE，而BEDE，OCBE，OCBCBE，而OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即BC平分ABE；（2）O的半徑為3，AB6，AB是O的直徑，ACB90，cosA，AC2，BC2，ABCECB，ACBBEC90，BE

22、CBCA，即，CE【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關的各種性質(zhì)定理是解題的關鍵22、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)ACB=90，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則B=BCD，再由AECD，可證明B=CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】（1），是斜邊的中線，在中，（2），由（1）知，【點睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關鍵23、

23、（1）見解析；（2）AC1【分析】（1）要證AB切線，連接半徑OD，證ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，證AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切線，BDO90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切線長，設ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2構(gòu)造方程求AC即可【詳解】（1）證明：連接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切線，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半徑，AB是O的切線；（2）解：AB是O的切線，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2，BE2，BCBE+EC8，AD，AC是O的切線，ADAC，設ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+x）2x2+82，解得：x1，AC1【點睛】本題考查AB切線與切線長問題，掌握連接半徑OD，證ADO90是證切線常用方法，利用AODAOC（SAS）來實現(xiàn)目標，先在RtBOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是O的切線長，在RtABC中，用勾股定理構(gòu)造方程求AC是解題關鍵24、（1）秒；（2）