山東省濟(jì)南市市中學(xué)區(qū)育英中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知如圖，中，邊的垂直平分線交于點，交于點，則的長是（ ）ABC4D62如圖，AD是ABC的中線，點E在AD上，AD4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A3：2B4：3C2：1D2：33如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，CD

2、B25，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E的度數(shù)為（）A40B50C55D604如圖，AB切O于點B，C為O上一點，且OCOA，CB與OA交于點D，若OCB15，AB2，則O的半徑為（）AB2C3D45二位同學(xué)在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) 01時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則( )A甲、乙的結(jié)論都錯誤B甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯誤C甲、乙的結(jié)論都正確D甲的結(jié)論錯誤，乙的結(jié)論正確6已知拋物線經(jīng)過點，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD7如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD

3、都相切，AO=10，則O的半徑長等于（ ）A5B6C2D38如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達(dá)C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（ ）.A20海里B10海里C20海里D30海里9如圖，在矩形中，垂足為，設(shè)，且，則的長為（ ）A3BCD10如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA3：5，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的面積比為（）A3：5B3：8C9：25D：11在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）ABCD12已知四邊

4、形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）當(dāng)ABBC時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是菱形：當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；A3個B4個C1個D2個二、填空題（每題4分，共24分）13在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_14矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為_.15已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_16因式分解：_.17.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑

5、CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長度是_18如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長20（8分）某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報名參加，班主任李老師設(shè)計了一個摸球游戲，利用已學(xué)過的概率知識來決定誰去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里放3個大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個乒乓球上分別寫上、（每個字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻

6、后，李老師從箱子里隨機摸出一個乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機摸出第二個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率21（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.已知cm，c m.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡) （2）求（1）中所作圓的半徑.22（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中

7、任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率23（10分）解方程：x2x12=124（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF（1）求證：DAEDCF；（2）求證：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長25（12分）如圖，直線與相離，于點，與相交于點，.是直線上一點，連結(jié)并延長交于另一點，且.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，求線段的長.26某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客

8、房價格每提高50元，則會少租出去1個房間同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進(jìn)行衛(wèi)生打理（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時每間客房的利潤參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因為中，所以BC=因為的垂直平分線交于點，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8-x,EC=x在RtBCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【點睛】考核知識點：勾股定理，線段

9、垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.2、A【分析】過點D作DGAC, 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值【詳解】解：過點D作DGAC，與BF交于點GAD=4DE，AE=3DE，AD是ABC的中線，DGAC，即AF=3DG，即FC=1DG，AF：FC=3DG：1DG=3：1故選：A【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數(shù)，繼而可求得答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCCE，即OCE90，CO

10、B2CDB50，E90COB40故選：A【點睛】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵4、B【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)可得OBA=90，結(jié)合已知條件可求出A=30，因為AB的長已知，所以O(shè)的半徑可求出【詳解】連接OB，AB切O于點B，OBAB，ABO90，OCOA，OCB15，CDOADO75，OCOB，COBD15，ABD75，ADBABD75，A30，BOAO，AB2，BO2+AB24OB2，BO2，O的半徑為2，故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，求出A=30，是解題的關(guān)鍵5、D【分

11、析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標(biāo)，結(jié)合判斷出橫坐標(biāo)可能取負(fù)值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標(biāo)為，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標(biāo)、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)，方程沒有實數(shù)根.6、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a0時，如下圖所

12、示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當(dāng)a0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.7、C【詳解】試題解析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，在Rt

13、ADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，設(shè)O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故選C考點：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)8、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度【詳解】如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB=60，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選C考點：解直角三角形的應(yīng)

14、用-方向角問題9、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答【詳解】四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四邊形ABCD與四邊形A

15、BCD的面積比為：9：1故選：C【點睛】本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)k0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案【詳解】當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限觀察圖形可知，只有A選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)

16、菱形的判定定理判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABBC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當(dāng)ABC90時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算14、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積【詳解】解：如圖所示：四邊形ABC

17、D是矩形，BAD=90，AC=BD=26，該矩形的面積為：；故答案為：240.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關(guān)鍵15、55【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35=55故填：55.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).16、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.

18、【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.17、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=4， 故答案為4【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出 OA的長是解本題的關(guān)鍵18、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】解：連接，由網(wǎng)格可得

19、，即，為等腰直角三角形，則，故答案為1.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、BC=16cm，AD=BD=10cm【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：AB是O的直徑，ACB=90，BC= =16（cm）；CD是ACB的平分線，AD=BD，AD=BD= AB=10（cm）20、（1）李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為;（2）恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為.【分析】（1）共3個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結(jié)果；（2）列樹狀圖即可解答.【詳解】（1）共有3

20、個球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=.【點睛】此題考查事件概率的求法，簡單事件的概率可直接利用公式計算，復(fù)雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.21、（1）作圖見解析；（2）（1）作圖見解析；（2）cm；【分析】（1）.由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，因為CD垂直平分AB，故作AC的中垂線交CD延長線于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）.在RtOAD中，由勾股定理可求得

21、半徑OA的長即可【詳解】（1）如圖點O即為所求圓的圓心.（2）連接OA，設(shè)OA=xcm，根據(jù)勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=cm，故半徑為：cm.【點睛】本題考查垂徑定理，垂直于弦的直徑，平分弦且平分這條弦所對的兩條弧，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出概率【詳解】解：（1）袋中一

22、共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，；用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏23、x1=3，x2=2【解析】試題分析：方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個為1轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解試題解析：解：分解因式得：（x+3）（x2）=1，可得x+3=1或x2=1，解得：x1=

23、3，x2=224、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） EF【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)等角的余角相等可得，ADE=CDF，據(jù)此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結(jié)合第（1）問全等三角形的結(jié)論用等角做差求得BAG=FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據(jù)第（2）問相似三角形的結(jié)論，易得，在RtCFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關(guān)系，再運用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【詳解】證明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【點睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判