2023學(xué)年河南省鄭州市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時(shí)刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（ ）A(3)(4)(1)(2)B(4)(3)(1)(2)C(4)(3)(2)(1)D(2)(4)(3)(1)2如圖，的直徑，是上

2、一點(diǎn)，點(diǎn)平分劣弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于（ ）ABCD3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個4函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A1B1C2D25如圖，AB是O的直徑，AB4，C為的三等分點(diǎn)（更靠近A點(diǎn)），點(diǎn)P是O上一個動點(diǎn)，取弦AP的中點(diǎn)D，則線段CD的最大值為（ ）A2BCD6某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）A48（1x）2=

3、36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=487如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：四條拋物線的開口方向均向下；當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.其中正確的是ABCD8的值等于（）ABCD9下列方程中，滿足兩個實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是（）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=010連接對角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的新四邊形的形狀是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形二、填空題(每小

4、題3分,共24分)11拋物線yx24x+與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是_12如圖，AB為的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓上，且，BE2，CD8，CF交AB于點(diǎn)G，則弦CF的長度為_，AG的長為_.13如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_14用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_15方程的根是_.16如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，連接與對角線交于點(diǎn)，則_17=_18如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地

5、的實(shí)際距離是_km三、解答題(共66分)19（10分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時(shí)從港口出發(fā)向正東方向航行，上午11時(shí)到達(dá)處，看到燈塔在它的正北方向試求這艘船航行的速度（結(jié)果保留根號）20（6分）為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽，南雅中學(xué)計(jì)劃對面積為運(yùn)動場進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為的改造時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天，剛好完成改造任務(wù)，求與的函數(shù)解析式；（3）若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用

6、是萬元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元，且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過天，如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低的費(fèi)用.21（6分）（問題情境）（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理其符號語言是：如圖1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，則：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；請你證明定理中的結(jié)論（1）AC = ABAD（結(jié)論運(yùn)用）（2）如圖2，正

7、方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，連接OF，求證：BOFBED；若，求OF的長22（8分）如圖，直線AC與O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B為O上一點(diǎn)，且OCOB于點(diǎn)O，連接AB交OC于點(diǎn)D（1）求證：ACCD；（2）若AC3，OB4，求OD的長度23（8分）如圖，在電線桿上的點(diǎn)處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點(diǎn)、在同一條直線上），在處測得電線桿上點(diǎn)處的仰角為，測角儀的高為米（1）求電線桿上點(diǎn)離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點(diǎn)和之間的距離24（8分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子（除

8、粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；（2）請你計(jì)算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.25（10分）如圖，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在給出的平面直角坐標(biāo)系中；（1）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出，的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段旋轉(zhuǎn)到位置時(shí)掃過的圖形面積.26（10分）如圖，ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長參考答案一、選擇題

9、(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）故選C考點(diǎn)：平行投影2、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據(jù)S陰影=S半圓OSABC計(jì)算面積即可【詳解】解： 直徑OB=OD=，ACB=90點(diǎn)平分劣弧，BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4在RtOBE中，BE=BC=2BE=6根據(jù)勾股定理：AC=S陰影=S半圓OSABC=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關(guān)

10、鍵3、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0，故選項(xiàng)正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m2，故正確故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、D【分析】拋物線y=(x+1)2-2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)-2即為函數(shù)的最小值.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)y=(x+1)2-2的最小值是-2.故選D.

11、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值.5、D【解析】取OA的中點(diǎn)Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出ODAP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點(diǎn)Q,連接CQ，QD，OD，C為的三等分點(diǎn)，的度數(shù)為60，AOC=60,OA=OC,AOC為等邊三角形，Q為OA的中點(diǎn)，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D為AP的中點(diǎn),ODAP，Q為OA的中點(diǎn)，DQ= ,當(dāng)D點(diǎn)CQ的延長線上時(shí)，即點(diǎn)C,Q,D三點(diǎn)共線時(shí)，CD長最大，最大值為 .故選D 【點(diǎn)睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系

12、及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.6、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【詳解】某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律.7、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸

13、是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.【詳解】解：由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確；和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大，故正確；和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點(diǎn)為(-1,-2)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的下方，故錯誤；的對稱軸是直線x=1, C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，故正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點(diǎn)找到對稱軸是解題的關(guān)

14、鍵，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計(jì)算出解析式，工作量顯然更大.8、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可【詳解】解：cos60=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.9、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可【詳解】滿足兩個實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵10、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點(diǎn)四邊形是菱形【詳解】如圖所示，連接AC、BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，HG、EF

15、分別為ACD與ABC的中位線，HGACEF，四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，0）【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）

16、故答案為（3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解12、； 【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長；又由和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長交CF于H，由垂徑定理可知，是所對圓周角，是所對圓心角，且=2，由勾股定理得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三

17、角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.14、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出

18、x的解即可【詳解】解：，x=2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解16、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ABDC，ABDC；平行直線證明BEFDCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案為2：1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌

19、握相似三角形的判定與性質(zhì)17、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、58【解析】設(shè)A、B兩地的實(shí)際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實(shí)際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實(shí)際距離是58千米.故答案為58.【點(diǎn)睛】考查圖上距離，實(shí)際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題

20、(共66分)19、海里/時(shí)【分析】利用直角三角形性質(zhì)邊角關(guān)系，BOAOcos30求出BO，然后除以船從O到B所用時(shí)間即可【詳解】解：由題意知：AOB30，在RtAOB中，OBOAcosAOB8040（海里），航行速度為：（海里/時(shí)）【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是關(guān)鍵20、 (1)甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、;(2);(3)安排甲隊(duì)施工天，乙隊(duì)施工天，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為萬元.【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是m2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；(2)根據(jù)題意得到100 x+50y=2

21、400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天，得到x18，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【詳解】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是答：甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；(2)根據(jù)題意得：，整理得：，y與x的函數(shù)解析式為：(3)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天，解得：，設(shè)施工總費(fèi)用為元，根據(jù)題意得：，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為萬元，此時(shí)，答：安排甲隊(duì)施工天，乙隊(duì)施工天，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為萬元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方

22、程、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解掌握利用一次函數(shù)的增減性求最值的方法21、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）證明ACDABC，即可得證；（2）BC2=BOBD，BC2=BFBE，即BOBD=BFBE，即可求解；在RtBCE中，BC=3，BE=，利用BOFBED，即可求解【詳解】解：（1）證明：如圖1，CDAB，BDC=90，而A=A，ACB=90，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC = ABAD；（2）證明：如圖2，四邊形ABCD為正方形，OCBO，BCD=90，BC2=BOBD，CFBE

23、，BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即，而OBF=EBD，BOFBED；在RtBCE中，BC=3，BE=，CE=，DE=BC-CE=2；在RtOBC中，OB=BC=，BOFBED，即，OF=.【點(diǎn)睛】本題為三角形相似綜合題，涉及到勾股定理運(yùn)用、正方形基本知識等，難點(diǎn)在于找到相似三角形，此類題目通常難度較大22、（1）見解析；（1）1【分析】（1）由AC是O的切線，得OAAC，結(jié)合ODOB，OAOB，得CDADAC，進(jìn)而得到結(jié)論；（1）利用勾股定理求出OC，即可解決問題【詳解】（1）AC是O的切線，OAAC，OAC90，即：OAD+DAC90，ODOB，DOB90，BDO+B90，OAOB，

24、OADB，BDODAC，BDOCDA，CDADAC，CDCA（1）在RtACO中，OC5，CACD3，ODOCCD1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，掌握切線的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.23、（1）米（2）米【分析】（1）過點(diǎn)A作AHCD于點(diǎn)H，可得四邊形ABDH為矩形，根據(jù)A處測得電線桿上C處得仰角為30，在ACH中求出CH的長度，從而得出CD的長；（2）然后在RtCDE中求出DE的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出DF=DE，從而得出EF的長【詳解】解：（1）過作于，由條件知，為矩形，在中，即，為米（2），在中，、之間的距離為米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形24、（1）樹狀圖見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（2）由（1）可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是點(diǎn)睛：本題考查列表法與樹狀