四川省成都市青白江區(qū)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是( )A n mileB60 n mileC120 n mileDn mile2若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)

2、根，則m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-33一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果BADE，那么n的值是（）A105B95C90D754邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D5如圖已知CD為O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若D的度數(shù)是60，則C的度數(shù)是（）A25B40C30D506如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運動，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點A，ABx軸交PO的延長線于點B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C

3、等于定值16D等于定值247對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A當(dāng)x0，y隨x的增大而增大B當(dāng)x=2時，y有最大值3C圖像的頂點坐標(biāo)為（2，7）D圖像與x軸有兩個交點8如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若O的半徑為4，且B2D，連接AC，則線段AC的長為（）A4B4C6D89如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D610如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標(biāo)為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原

4、菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_.12如圖，把繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，三點在同一條直線上，則的度數(shù)是_13已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_14質(zhì)地均勻的骰子，6個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.同時拋擲這樣的兩枚骰子，落地后朝上的兩個面上的數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率為_15已知菱形中，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_16如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m如果以拱頂為原點建立直角坐標(biāo)系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_17某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費2 500萬元，2019年計劃投

5、入教育經(jīng)費3 025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為_18若m是關(guān)于x的方程的一個根，則的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的方程（a1）x2+2x+a11（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根20（6分）4月23日，為迎接“世界讀書日”，某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會，規(guī)則為：一個不透明的袋子中裝有4個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同，搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球，則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎勵的購書券金

6、額的對應(yīng)關(guān)系如下：兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567獎勵的購書券金額（元）00306090（1）通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率；（2）書城規(guī)定：如果顧客不愿意參加摸獎，那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中，你認為哪種方式對顧客更合算？請通過求平均教的方法說明理由.21（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點（1）求m，n的值； （2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，請寫出自變量x的取值范圍22（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.（1）畫出關(guān)

7、于原點對稱的；（2）將繞順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過程中線段掃過圖形的面積.（結(jié)果保留）23（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，ABAC，ABAC，過點A作AEBD于點E.(1)若BC6，求AE的長度；(2)如圖，點F是BD上一點，連接AF，過點A作AGAF，且AGAF，連接GC交AE于點H，證明：GHCH.24（8分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值25（10分）在一個不透明的小布袋中裝有4個質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，小明從布

8、袋里隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)（1）畫樹狀圖或列表，寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個游戲公平嗎？請你作出判斷并說明理由26（10分）（1）解方程：.（2）計算：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過點C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長，再在直角BCD中求出BD，相加可得AB的長【詳解】過C作CDAB于D點，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=1在RtDCB中，BC

9、D=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile故選D【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線2、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個實數(shù)根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故選A3、A【分析】畫出圖形求解即可【詳解】解：三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），BADE，旋轉(zhuǎn)角90+4530105，故選：A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討

10、論的思想思考問題，屬于中考常考題型.4、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出

11、AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案【詳解】解：DEOA，AODD60，CAOD30，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，AB軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解

12、決本題的關(guān)鍵7、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x2，y隨x的增大而增大，選項A錯誤；當(dāng)x=2時，取得最大值，最大值為3,選項B正確；頂點坐標(biāo)為（2，-3），選項C錯誤；頂點坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，故答案選B.考點：二次函數(shù)的性質(zhì).8、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D60，進而得出AOC120，利用含30的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】連接OA，OC，過O作OEAC，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B2D，B+D3D180，解得：D60，AOC120，在RtAEO中，OA4，AE2，AC4，故選：B【點睛】此題

13、考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D=609、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.10、D【分析】如果過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長【詳解】解：如圖，過O作OCAB于D，交折疊前的AB弧于C， 根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出

14、的是OD=CD=2，直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，AD= AB=2AD= ,故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或進行解答【詳解】菱形的頂點的坐標(biāo)為，；過點作，如圖， 在和中，點C的坐標(biāo)為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點

15、為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或12、【分析】首先根據(jù)鄰補角定義求出BCC=180-BCB=134，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BCA=C，AC=AC，根據(jù)等邊對等角進一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形內(nèi)角和求出CAC的度數(shù)，從而得出的度數(shù)【詳解】解：B，C，C三點在同一條直線上，BCC=180-BCB=134，又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46故答案為：46【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

16、；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補角的定義13、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，故答案為：2【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可14、【分析】采用列表法列舉所有的可能性，找出數(shù)字和為4的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】由題意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42

17、+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12總共的可能性由36種，其中和為4的倍數(shù)的情況有9種，所以數(shù)字之和為4的倍數(shù)的概率P=，故答案為.【點睛】本題考查簡單概率的計算，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】過D點作DHBC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM由菱形性質(zhì)和可證明，進而可得，由BM最小值為BH即可求解【

18、詳解】解：過D點作DHBC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM在菱形中，又，又，當(dāng)BM最小時FG最小，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，在菱形中， ，又在RtCHD中，AM的最小值為6，的最小值是1故答案為：1【點睛】本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動”線段長求解是解題關(guān)鍵16、yx1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點建立直角坐標(biāo)系，即可求出解析式【詳解】如圖：以拱頂為原點建立直角坐標(biāo)系，由題意得A（1，1），C（0，1），設(shè)拋物線的解析式為：yax1

19、把A（1，1）代入，得4a1，解得a，所以拋物線解析式為yx1故答案為：yx1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系17、10%【解析】設(shè)年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用-求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答

20、本題的關(guān)鍵.18、2【分析】將代入方程，進行化簡即可得出答案.【詳解】由題意得：則故答案為：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義，理解題意得到一個關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當(dāng)a=3時，為一元一次方程；當(dāng)a3時，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【詳解】（3）將x2代入方程，得，解得：a將a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根為；（2）當(dāng)a3時，方程為2x3，解得：x3.當(dāng)a3時，由b24ac3

21、得44(a3)23，解得：a2或3當(dāng)a2時， 原方程為：x22x33，解得：x3x23；當(dāng)a3時， 原方程為：x22x33，解得：x3x23綜上所述，當(dāng)a3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.20、（1）；（2）在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根據(jù)（1）中表格計算出兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率，然后計算出摸球一次平均獲得購書券金額，最后比較大小即可判斷.【詳解】解：（1）列表如

22、下：第1球第2球12341234由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果.其中“兩球數(shù)字之和等于7”有2種，（獲得90元購書券）.（2）由（1）中表格可知，兩球數(shù)字之和的各種情況對應(yīng)的概率如下：數(shù)字之和34567獲獎金額（元）00306090相應(yīng)的概率摸球一次平均獲得購書券金額為元，在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中，我認為選擇“參加摸球”對顧客更合算.【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握用列表法和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）m=-2，n=-2；（2）或【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式可求出n；（2）觀察

23、函數(shù)圖象得到當(dāng)x-2或0 x1時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【詳解】（1）解：點A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上， 反比例函數(shù)的表達式為點B（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， （2）觀察函數(shù)圖象可知，自變量取值范圍是：或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式也考查了觀察函數(shù)圖象的能力22、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對稱圖形的作圖方法直接畫出關(guān)于原點對稱的即可；（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過圖

24、形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點睛】本題考查中心對稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.23、 (1)AE=；(2)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題意可得：ABAC6，可得AO3，根據(jù)勾股定理可求BO的值，根據(jù)SABOABBOBOAE，可求AE的長度.(2)延長AE到P，使APBF，可證ABFAPC，可得AFPC.則GAPC，由AGAF，AEBE可得GAHBFAAPC，可證AGHPHC，結(jié)論可得.【詳解】解：(1)ABAC，ABAC，BC6AB2+AC2BC2，2AC272ACAB6四邊形ABCD是平行四邊形AOCO3在RtAOB中，BO3SABOABBOBOAE363AEAE(2)如圖：延長AE到P，使APBFBAC90，AEBEBAE+ABE90，BAE+CAE90ABECAE且ABAC，BFAPABFAPCAFPC，AFBAPCAG