數(shù)學(xué)高中立體幾何教學(xué)反思

1、第 第 頁數(shù)學(xué)高中立體幾何教學(xué)反思 新課程標(biāo)準(zhǔn)理念要求老師從片面著重知識的傳授轉(zhuǎn)變到著重同學(xué)學(xué)習(xí)技能的培育，老師不僅要關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更重要的是要關(guān)注同學(xué)的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)同學(xué)學(xué)會自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)同學(xué)探究學(xué)習(xí)，讓同學(xué)親歷、感受和理解知識產(chǎn)生和進(jìn)展的過程，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維技能，重視同學(xué)的可持續(xù)進(jìn)展，培育同學(xué)終身學(xué)習(xí)的技能，因此我們應(yīng)當(dāng)更新教育觀念，真正做到變注入式教學(xué)為啟發(fā)式，變同學(xué)被好聽課為主動參加，變單純知識傳授為知能并重。在教學(xué)中讓同學(xué)自己觀測，讓同學(xué)自己思索，讓同學(xué)自己表述，讓同學(xué)自己動手，讓同學(xué)自己得出結(jié)論。 立體幾何是高中數(shù)學(xué)相對比較簡單的一部分，從目前復(fù)習(xí)狀況

2、來看，同學(xué)學(xué)不好的緣由大致有三個(gè)：一是沒有建立立體感和空間概念；二是基礎(chǔ)知識不堅(jiān)固；三是表述不規(guī)范。以下是我在教學(xué)中對如何援助同學(xué)學(xué)好立體幾何的一些反思：1、建立空間概念，強(qiáng)化空間思維技能從認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過程。建立空間觀念要做到：1重視看圖技能的培育：對于一個(gè)幾何體，可從不同的角度去觀測，可以是俯視、仰視、側(cè)視、斜視，體會不同的感覺，以開拓空間視野，培育空間感。2加強(qiáng)畫圖技能的培育：掌控基本圖形的畫法；如異面直線的幾種畫法、二面角的幾種畫法等等；對線面的位置關(guān)系，所成的角，全部的定理、公理都要畫出其圖形，而且要畫出具有較強(qiáng)的立體感，除此之外，還要體會到用語言表達(dá)

3、的圖形，畫哪一個(gè)面在水平面上，產(chǎn)生的視覺完全不同，往往從一個(gè)方向上看不清的圖形，從另方向上可能一目了然。3加強(qiáng)認(rèn)圖技能的培育：對立體幾何題，既要由繁復(fù)的幾何圖形體看出基本圖形，如點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；又要從點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系想到繁復(fù)的幾何圖形，既要看到所畫出的圖形，又要想到未畫出的部分。能實(shí)現(xiàn)這一些，可使有些問題一眼看穿。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有援助的。案例一：起始課中留意空間立體感的培育立體幾何第一節(jié)課導(dǎo)入部分中，我要求同學(xué)共同完成一個(gè)任務(wù)。首先，用一張紙經(jīng)過剪裁、折疊做成一個(gè)正方體；然后，畫出所做的正方體。通過這個(gè)任務(wù)

4、的完成大大提高了同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)感悟數(shù)學(xué)世界的簡潔美、和諧美，培育同學(xué)審美意識。課后，我留的作業(yè)是畫可兩個(gè)課本中你感愛好的立體圖形。進(jìn)一步援助同學(xué)建立空間立體感。案例二：游戲中感受數(shù)學(xué)美在講解空間直線這節(jié)課中我讓同學(xué)做一個(gè)游戲：用一張紙對折，把它看成兩個(gè)相交平面，我們在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：平行直線；相交直線；異面直線。然后畫出你做的圖形并觀測所畫直線和兩平面交線的關(guān)系。游戲中同學(xué)們都積極動手、動腦，充分調(diào)動同學(xué)主觀能動性，通過自己的努力認(rèn)識到3種直線的位置關(guān)系，建立空間立體觀念，并進(jìn)而討論三種直線位置關(guān)系的畫法。其實(shí)在每節(jié)課中都能設(shè)立這樣的實(shí)際操作的問題，并且讓同學(xué)在自

5、制一些空間幾何模型后反復(fù)觀測，這樣有益于建立空間觀念。讓同學(xué)對這些立體圖形進(jìn)行觀測、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探究各種角、各種垂線作法，同樣也是建立空間觀念的好方法。2、平面幾何基礎(chǔ)使立體幾何學(xué)習(xí)事半功倍由于無論什么樣的立體幾何問題，都是在平面上處理的，因而平面幾何知識的掌控與否也影響立體幾何的學(xué)習(xí)。因而在教學(xué)過程中要留意對平面幾何知識的復(fù)習(xí)。要讓同學(xué)在做題時(shí)找到所需平面和相應(yīng)的點(diǎn)、線的位置關(guān)系，要把立體問題，轉(zhuǎn)化為平面問題，其實(shí)也需要許多閱歷和技巧，通過多給同學(xué)作題，使他們自己漸漸體會。3、教學(xué)中著重“轉(zhuǎn)化”思想的培育我個(gè)人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這

6、種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是特別關(guān)鍵的。例如：1兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。2異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。3面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂

7、直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。4三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。4、教學(xué)中著重規(guī)范的訓(xùn)練不少同學(xué)對作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號語言不會運(yùn)用等。這就要求同學(xué)在平常養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，詳細(xì)來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都很重要，在立體幾何中尤為重要，由于它更著重規(guī)律推理。所以要讓

8、同學(xué)明確幾何語言是最講究言之有據(jù)，言之有理。也就是說沒有依據(jù)的話不要說，不符合定理的話不要說。至于怎樣培育同學(xué)證明立體幾何問題可從下面兩個(gè)角度去討論：1把幾何中全部的定理分類。按定理的已知條件分類是性質(zhì)定理，按定理的結(jié)論分類是判定定理。如：平行于同一條直線的兩條直線平行，既可以把它看成是兩條直線平行的性質(zhì)定理，也可以把它看成是兩條直線平行的判定定理。又如：假如兩個(gè)平面平行且同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。它既是兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理又是兩條直線平行的判定定理。這樣分類之后，就可以做到需要什么就可以找到什么，比如：我們要證明直線和平面垂直，可以用下面的定理：直線和平面垂直的判定定理兩條平行垂直于同一個(gè)平面一條直線和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直2讓同學(xué)明確自己要做什么。在牢牢地掌控立體幾何的概念、定