醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析課件

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析直線相關(guān)分析（linear correlation analysis）1 問題的提出 the Relationship 2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系3 相關(guān)關(guān)系4 散點(diǎn)圖5 Pearson相關(guān)系數(shù)6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)8 相關(guān)關(guān)系示意圖9 相關(guān)系數(shù)的含義10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用2020/12/192人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)分析直線相直線相關(guān)分析（linear correlation analysis）1

2、問題的提出 the Relationship 2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系3 相關(guān)關(guān)系4 散點(diǎn)圖5 Pearson相關(guān)系數(shù)6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)8 相關(guān)關(guān)系示意圖9 相關(guān)系數(shù)的含義10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用2020/12/192直線相關(guān)分析（linear correlation anal問題的提出以往方法的局限僅限于考察一個(gè)觀察指標(biāo) 昆明治療羊角風(fēng)醫(yī)院 昆明軍海醫(yī)院癲癇病 昆明治療羊角風(fēng)醫(yī)院 昆明治療癲癇病比較好的醫(yī)院2020/12/193問題的提出以往方法的局限2020/12/193問題的提出人的體重往往隨著身高的增加而增加。二者之

3、間是否存在某種關(guān)聯(lián)？如果存在，可否用身高來推測(cè)體重的多少？?jī)和馨l(fā)出的最長音調(diào)往往和年齡有關(guān)。同樣，是否可以建立年齡和音調(diào)長度的數(shù)量關(guān)系？人的肺活量往往隨著胸圍的增加而增加。舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量是否與他的體重有關(guān)？2020/12/194問題的提出人的體重往往隨著身高的增加而增加。二者之間是否存在聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象受教育的水平工作后的收入預(yù)防疾病支出疾病的發(fā)病率2020/12/195聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象受教育的水平工作后的收入預(yù)防疾病支1 the RelationshipCould you give me some examples about the relations

4、hip between two variables? 2020/12/1961 the RelationshipCould you gR1R1R2R1R2R31 the Relationship Type One2020/12/197R1R1R2R1R2R31 the Relationshi1 the Relationship Type Two2020/12/1981 the Relationship Type T2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系 。 隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。 圓的周長與半徑的關(guān)系： C2R 速度、

5、時(shí)間與路程的關(guān)系：LST 青少年身高與年齡的關(guān)系； 體重與體表面積的關(guān)系；2020/12/1992 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2)當(dāng)對(duì)事物的規(guī)律了解加深時(shí)，相關(guān)關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性關(guān)系。父親患白化病X, (X=是，否);子女患白化病Y, (Y=是，否);X與Y的關(guān)系不確定。當(dāng)母親患白化病時(shí)，X與Y的關(guān)系確定： X=是，則Y=是； X=否，則Y=否。 (父親為異?；虻臄y帶者出外。)2020/12/1910相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2)當(dāng)對(duì)事物的規(guī)律了解加深時(shí)，相關(guān)關(guān)系3 相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相

6、關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。 2020/12/19113 相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我若兩個(gè)變量同時(shí)增加或減少，變化趨勢(shì)是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positive correlation)；若一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少，變化趨勢(shì)是反向的，則稱為負(fù)相關(guān)(negative correlation)。3 相關(guān)關(guān)系2020/12/1912若兩個(gè)變量同時(shí)增加或減少，變化趨勢(shì)是同向的，則兩變量之間的關(guān)直線相關(guān)（linear correlation），又稱簡(jiǎn)單相關(guān)，用以描述兩個(gè)呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡(jiǎn)稱為相關(guān)。直

7、線相關(guān)的概念2020/12/1913直線相關(guān)（linear correlation），又稱簡(jiǎn)單相3 相關(guān)關(guān)系 The story Sir Francis Galton 1822-1911 an explorer and anthropologist half-cousin of Charles Darwin 2020/12/19143 相關(guān)關(guān)系 The story Sir FraHeredity experiments lead to initial concepts of correlation and regression. Sweet peas experiment (1875) Sym

8、metric studies of Stature (1885)3 相關(guān)關(guān)系 The story2020/12/1915Heredity experiments lead to i2020/12/19162020/12/1916Correlation exists between two variables when one of them is related to the other in some way.3 相關(guān)關(guān)系 The story2020/12/1917Correlation 3 相關(guān)關(guān)系 The st4 Scatter plot (or scatter diagram)is a

9、 graph in which the paired (x,y) sample data are plotted with a horizontal x axis and a vertical y axis. Each individual (x,y) pair is plotted as a single point.散點(diǎn)圖(Scatter plot )在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)識(shí)兩變量(x,y)間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖。2020/12/19184 Scatter plot (or scatter di16.51717.51818.515161718192021Figue 1 Plot of Diamete

10、r of Daughter Seed versus Diameter of Parent Seed from the data in Table 1. 2020/12/191916.51717.51818.515161718192021反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用 Pearson 相關(guān)系數(shù)，r。 (Pearson correlation coefficient) 用以說明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo).Correlation analysis Analysis of the degree to which changes in one variable are as

11、sociated with changes in another variable.5 Pearson相關(guān)系數(shù)2020/12/1920反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用Correlation anal5 Pearson相關(guān)系數(shù)X 的離均差平方和:Y 的離均差平方和:X與Y 間的離均差積和: 2020/12/19215 Pearson相關(guān)系數(shù)X 的離均差平方和:2020/1以下資料選自Galton的一項(xiàng)研究，目的是探討成年時(shí)身高是否與兩歲時(shí)的身高（單位：英寸）有關(guān)。6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/1922以下資料選自Galton的一項(xiàng)研究，目的是探討成年時(shí)身高是否繪制散點(diǎn)圖Y 成年后身高（單位：英寸

12、）X 2歲時(shí)的身高（單位：英寸）30323436384063656769712020/12/1923繪制散點(diǎn)圖Y 成年后身高（單位：英寸）X 2歲時(shí)的身高（單6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/19246 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/19246 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/19256 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/1925例10.1 10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系 編號(hào) 體重(X,kg) 體表面積(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.

13、075 1016.06.411 合計(jì)133.457.2662020/12/1926例10.1 10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系 10名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖1112131415165.05.56.06.5體重(kg)，X體表面積Y(103cm2)2020/12/192710名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖1112131415165例10.1資料相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/1928例10.1資料相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/19286 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/19296 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/19296 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12/19306 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算2020/12

14、/19307 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)-1 r 1r0為正相關(guān)r0為負(fù)相關(guān)r0為零相關(guān)或無相關(guān)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩變量間相關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)越不密切。2020/12/19317 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)-1 r 12020/12/19r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)8 相關(guān)關(guān)系示意圖2020/12/1932r = 0r 0r-1r10r1-1r0r r =-1-1r 0r =0直線相關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系0r 1r =12020/12/1933r =-1-1r 0

15、r =0直線相關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)相關(guān)系數(shù)的正負(fù)示意圖體重(kg)，X肺活量Y(L)40424446485052545658602.22.42.62.83.03.23.43.62020/12/1934相關(guān)系數(shù)的正負(fù)示意圖體重(kg)，X肺40424446485體重(kg)，X肺活量Y(L)40424446485052545658602.22.42.62.83.03.23.43.6相關(guān)系數(shù)的大小示意圖r = 1 0 r 1r = 02020/12/1935體重(kg)，X肺4042444648505254565869 相關(guān)系數(shù)的含義（了解）2020/12/19369 相關(guān)系數(shù)的含義（了解）20

16、20/12/1936協(xié)方差(covariance,COV)：兩個(gè)變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。樣本協(xié)方差：9 相關(guān)系數(shù)的含義（了解）2020/12/1937協(xié)方差(covariance,COV)：兩個(gè)變量與其均值離差對(duì)協(xié)方差的理解為正為負(fù)為正為負(fù)協(xié)方差為大的正值時(shí)，表示強(qiáng)的正相關(guān)。2020/12/1938對(duì)協(xié)方差的理解為正為負(fù)為正為負(fù)協(xié)方差為大的正值時(shí)，表對(duì)協(xié)方差的理解協(xié)方差接近于零時(shí)，表示很小或沒有線性相關(guān)關(guān)系。2020/12/1939對(duì)協(xié)方差的理解協(xié)方差接近于零時(shí)，表示很小或沒有線性相關(guān)關(guān)系。對(duì)協(xié)方差的理解協(xié)方差為大的負(fù)值時(shí)，表示強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。2020/12/1940對(duì)

17、協(xié)方差的理解協(xié)方差為大的負(fù)值時(shí)，表示強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。2020/協(xié)方差為大的正值時(shí)，表示強(qiáng)的正相關(guān)。協(xié)方差接近于零時(shí)，表示很小或沒有線性相關(guān)關(guān)系。協(xié)方差為大的負(fù)值時(shí)，表示強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。對(duì)協(xié)方差的理解-Are they right?-Maybe.2020/12/1941協(xié)方差為大的正值時(shí)，表示強(qiáng)的正相關(guān)。協(xié)方差接近于零時(shí)，表示很cmkgmmkg大于基本結(jié)論：協(xié)方差受計(jì)量單位影響，從而不能真實(shí)反映相關(guān)的程度。2020/12/1942cmkgmmkg大于基本結(jié)論：協(xié)方差受計(jì)量單位影響，從而不能 相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差與兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值，是沒有量綱的、標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差。2020/12/1943 相關(guān)系數(shù)：協(xié)方差

18、與兩變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值，是沒有量綱的XY10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02020/12/1944XY10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)02020/12/1944H 0：0，親代種子直徑與子代無相關(guān)關(guān)系；H 1： 0，親代種子直徑與子代有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05。t 服從自由度為n-2的 t 分布。10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)2020/12/1945H 0：0，親代種子直徑與子代無相關(guān)關(guān)系；10 相關(guān)系Table 1 資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度102，P=0.0020拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為親代種子直徑與子代之間有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.93。2020/12/1946Table 1 資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

19、自由度102，P=H 0：0，體重與體表面積無相關(guān)關(guān)系；H 1： 0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05。t 服從自由度為n-2的 t 分布。例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)2020/12/1947H 0：0，體重與體表面積無相關(guān)關(guān)系；例10.1資料相關(guān)例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度102，P0.001拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為3歲男童體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。2020/12/1948例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度102，P0.011 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)從相關(guān)系數(shù)不等于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。 2020/12/194911 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)

20、間估計(jì)從相關(guān)系數(shù)不等于0的總體中抽相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = - 0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.02020/12/1950相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = - 0.8)-0.8-0.6-0相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = 0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.001002003002020/12/1951相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = 0)-1.0-0.8-0.6-0相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( =0.8) 00.20.40.60.81.001002003002020/12/1952相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( =0.8) 00.20.40.60.R.

21、A. Fisher(1921) 的 z 變換 z 近似服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 2020/12/1953R.A. Fisher(1921) 的 z 變換 z相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = - 0.8)00.51.01.52.00501001502002020/12/1954相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = - 0.8)00.51.相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0)-2-10120501001502002020/12/1955相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0)-2-101205相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0.8) 012340501001502002020/12/19

22、56相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0.8) 0123405相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)將 r 變換為 z ；根據(jù) z 服從正態(tài)分布，估計(jì) z 的可信區(qū)間；再將 z 變換回 r 。2020/12/1957相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)將 r 變換為 z ；2020/12/相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì) Fishers 變換 r z 正態(tài)近似 Fishers 反變換 的95CI z的95CI 2020/12/1958相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì) 該可信區(qū)間有什么含義？2020/12/1959該可信區(qū)間2020/12/1959例 某醫(yī)院分別測(cè)定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)

23、間QS(Y,毫秒)的數(shù)據(jù)見表10.2，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(毫秒)的相關(guān)是否相同。兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的比較（了解）2020/12/1960例 某醫(yī)院分別測(cè)定正常成年男子12人和正常成年女子12人的兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的比較（了解）男女的心率和電機(jī)械收縮時(shí)間2020/12/1961兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的比較（了解）男女的心率和電機(jī)械收縮時(shí)間2020分析思路：兩組資料的相關(guān)性如何？?jī)蓚€(gè)相關(guān)系數(shù)是否相等？由于相關(guān)系數(shù)并不服從正態(tài)分布，因此對(duì)兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的差別的假設(shè)檢驗(yàn)可以通過z變換的原理，對(duì)兩個(gè)z變換值作假設(shè)檢驗(yàn)得到。2020/12/1962分析思路：2020/12/196224名

24、成年男女的心率(X)與收縮時(shí)間(Y)的散點(diǎn)圖 男性 女性 5060708090100300350400450心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)5060708090300350400450100心率(次/分)2020/12/196324名成年男女的心率(X)與收縮時(shí)間(Y)的散點(diǎn)圖 2020/12/19642020/12/1964分別對(duì)兩相關(guān)系數(shù)是否為0進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。=122=10，則P10.001，P20.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間間的相關(guān)系數(shù)不等。2020/12/1967P0.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機(jī)械收等級(jí)資料的相關(guān)（了解）Spearma

25、n等級(jí)相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX, RY；計(jì)算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級(jí)相關(guān)rS。-1rs12020/12/1968等級(jí)資料的相關(guān)（了解）Spearman等級(jí)相關(guān)2020/12例 抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡(jiǎn)稱抗白指數(shù))與療效的分析，問抗白指數(shù)與臨床療效間有無關(guān)系？ 病例號(hào) 抗白指數(shù)X 臨床療效Y(1)(2)12+23+39+410+511+630735845955+1070+11881290RX(3)123456789101112RY(4)99911.511.53336.56.5332020/12/1969

26、例 抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系某研究所用野百合治療白血病，RX(3)123456789101112RY(4)99911.511.53336.56.533rs = = -0.6894等級(jí)資料的相關(guān)（了解）2020/12/1970RXRYrs = = 等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)H 0：S0，抗白指數(shù)與療效無相關(guān)關(guān)系；H 1： S0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05。當(dāng)n50時(shí)，用查“等級(jí)相關(guān)界值表”；當(dāng)n50時(shí)，用 t 檢驗(yàn)：t 服從自由度為n-2的 t 分布。2020/12/1971等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)H 0：S0，抗白指數(shù)與療效無相關(guān)關(guān)系資料的假設(shè)檢驗(yàn)本例 n = 12, 查界值表，得： rs(0

27、.05,12)=0.587即，若 H0 成立，則等級(jí)相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間?，F(xiàn) rs = -0.6894，故 P 0.05?？梢哉J(rèn)為，抗白指數(shù)與療效有等級(jí)相關(guān)關(guān)系。2020/12/1972資料的假設(shè)檢驗(yàn)本例 n = 12, 查界值表，得：2020/例 母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度 兒童智商等級(jí) (Y)合計(jì) (X) 中下中等中上上等 小學(xué)2281303136 初中5723613526454高中或中專1111210517245大專與以上1410722 合計(jì)9143328053857rs=0.22612020/12/1973例 母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度 兒童智大樣本時(shí)的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)本例 n =857，大于50，用 t 檢驗(yàn)：P0.01?？梢哉J(rèn)為，母親文化程度與兒童智商等級(jí)間存在相關(guān)關(guān)系，母親文化程度越高，兒童智商等級(jí)亦高。2020/12/1974大樣本時(shí)的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)本例 n =857，大于50，用 t 相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系； 相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒有關(guān)系； 極端值可能影響相關(guān)系數(shù)； 注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍； 警惕虛假相關(guān)。12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用2020/12/1975 相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系；12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用20定量資料在進(jìn)