2023廣東專(zhuān)插本考試高等數(shù)學(xué)試題

1、廣東省2023年普通高等學(xué)校本科插班生招生考試?高等數(shù)學(xué)?公共課試題廣東專(zhuān)插本考試資源網(wǎng)一、單項(xiàng)選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1已經(jīng)三個(gè)數(shù)列an、bn和cn滿(mǎn)足anbncnnN+，且an =a，cn=c(a、b為常數(shù)，且a0(1)求曲線C的方程；(2)誠(chéng)確a的值，使曲線C與直線y=ax圍成的平面圖形的面積等于20假設(shè)當(dāng)x0，函數(shù)與x是等價(jià)無(wú)窮小量；(1)求常數(shù)a的值；(2)證明：廣東省2023年普通高等學(xué)校本科插班生招生考試?高等數(shù)學(xué)?參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)廣東專(zhuān)插本考試資源網(wǎng)一、單項(xiàng)選擇題本大題共5小題，每題3分，共15分 1A 2C 3D 4B 5C二、

2、填空題本大題共5小題，每個(gè)空3分，共15分 6-6 7 83 9ln2 104dx - 2dy三、計(jì)算題本大題共8小題，每題6分，共48分 -Wl+x) 2分1l解：原式=， 2分 4分 6分12解： 3分結(jié)果沒(méi)有化簡(jiǎn)扣2分. (6分)13解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?2分 令，解得x=0，x=-1因?yàn)樵趨^(qū)間(-，-1)內(nèi)，；在區(qū)間(-l，0)內(nèi)，0； 在區(qū)間(0，+)內(nèi)， 所以的遞增區(qū)間是(-，-1)及(0，+)，遞減區(qū)間是-1，0， (4分)的極大值是的極小值 (6分)14解： (2分)， (6分)15解： 2分 4分. 6分16解：由微分方程的特征方程r2 - 4r +13=0解得r=23i， 2分所以此微分方程的通解為. 4分因?yàn)?由解得C1=1，C2=2， 故所求特解為. 6分17解：, (2分)， (4分) 故(6分)18解：積分區(qū)域D如圖： 3分 = = 6分四、綜合題本大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分19解：(1)設(shè)曲線C的方程為y=廠O，由題意知 2分 由得 4分,， 因?yàn)椋獾?故曲線C的方程為 6分) (2)如圖，由解得x=0，x=2， 10分即， 解得a=2 12分由題意知，20解：(1)解：由題意知， 4分 (2)證：， 設(shè)，那么， 6分 令，在區(qū)間(0，2)內(nèi)解得x=l， 因?yàn)間(0)=1，g(1)=，g(2)=4， 所以