精品解析2022年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解同步練習(xí)試題(含答案解析)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解同步練習(xí)（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列分解因式正確的是（）A.B.C.D.2、下列關(guān)于2300+（2）301的計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.2300+（2）301230023012300223002300B.2300+（2）3012300230121C.2300+（2）301（2）300+（2）301（2）601D.2300+（2）3012300+230126013、下列因式分解正確的是（）A.x29(x3)(x3)B.x2x6（x2）（x3）

2、C.3x6y33（x2y）D.x22x1(x1)24、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.5、下列各式從左到右的變形是因式分解為（ ）A.B.C.D.6、下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）A.B.C.D.7、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.68、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正確的個(gè)數(shù)為（）A.3B.2C.1D.09、下列各式變形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、下列各式從左到右的

3、變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（xy）（xy）y2x2B.a2+2ab+b21（a+b）21C.x481y4（x2+9y2）（x+3y）（x3y）D.（a2+2a）28（a2+2a）+12（a2+2a）（a2+2a8）+1213、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，則M與N的大小關(guān)系是（）A.MNB.MNC.MND.不能確定14、下列多項(xiàng)式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.15、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A.若a100，則bc0B.若a100，

4、則bc1C.若bc，則a+bcD.若a100，則abc二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若a+b2，a2b210，則2021a+b的值是 _2、因式分解： _3、因式分解：_4、已知實(shí)數(shù)a和b適合a2b2a2b214ab，則ab_5、分解因式：xy3x+y3_6、已知，則的值等于_7、分解因式：_8、因式分解（ab）2a+b的結(jié)果是_9、因式分解：_10、若實(shí)數(shù)a、b滿足：a+b6，ab10，則2a22b2_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、（1）因式分解：（2）解方程組：2、因式分解：81a4-163、分解因式：3x2xy2y2x+y-參考答案-一、單選題1、D

5、【分析】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，根據(jù)分解因式的定義，以及完全平方公式即可作出解答.【詳解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解錯(cuò)誤； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解錯(cuò)誤； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵.2、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計(jì)算得出答案.【詳解】2300+（2）301230023012300223002300.故選：A.

6、【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.3、B【分析】利用公式法對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)十字相乘法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)提公因式對C進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、x29不能分解，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、x2x6（x2）（x3），所以B選項(xiàng)符合題意；C、3x6y33（x2y1），所以C選項(xiàng)不符合題意；D、x22x1在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，所以D選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解十字相乘法等：對于x2（pq）xpq型的式子的因式分解.這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因

7、式分解：x2（pq）xpq（xp）（xq）.4、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.5、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】A. ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，屬于整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 左邊和右邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

8、 ，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.6、C【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式以及十字相乘法進(jìn)行解答.【詳解】解：A、原式x（x4），故本選項(xiàng)不符合題意；B、原式（2x+y）（2xy），故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式（x+1）2，故本選項(xiàng)符合題意；D、原式（x+1）（x6），故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應(yīng)用整式

9、的加減法則進(jìn)行計(jì)算可得，代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.8、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故錯(cuò)誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是

10、整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.10、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故不符合；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故符合；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵

11、.11、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個(gè)單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)分式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.12、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號右邊都不是積的形式

12、，所以不是因式分解，不符合題意；C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.13、C【分析】方法一：根據(jù)整式的乘法與絕對值化簡，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根據(jù)題意可設(shè)c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比較求解.【詳解】方法一：cab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可設(shè)c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（

13、-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的大小比較與因式分解得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵求出M-N=（ac）（ba）0，再進(jìn)行判斷.14、C【分析】根據(jù)公式法的特點(diǎn)即可分別求解.【詳解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘方公式的特點(diǎn).15、A【分析】將等式移項(xiàng)，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得.【詳解】解：，或，即：或，A選項(xiàng)中，若，則正確；其他三個(gè)選項(xiàng)均不能得出，故選：A.【點(diǎn)睛】題目

14、主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵.二、填空題1、2026【分析】利用平方差公式求得ab，將ab代入2021a+b2021（ab）即可.【詳解】解：a+b2，a2b210，a2b2（a+b）（ab）2（ab）10，ab5，2021a+b2021（ab）2021（5）2026，故答案為：2026.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式求得ab，牢記平方差公式 .2、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】將當(dāng)作整體，對式子先進(jìn)行配

15、方，然后利用平方差公式求解即可.【詳解】解：原式.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式.4、2或2【分析】先將原式分組分解因式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”即可求得a、b的值，再代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab1，當(dāng)ab1時(shí)，ab2；當(dāng)ab1時(shí)，ab2，故答案為：2或2.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的

16、運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.5、（y3）（x+1）【分析】直接利用分組分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案為：（y3）（x+1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式的方法分解因式.6、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.

17、7、【分析】會利用公式進(jìn)行因式分解，對另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式.8、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案為：（ab）（ab1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.9、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.10、120【分析】將所求式子變形，然后根據(jù)a+b6，ab10，即可求出所求式子的值.【詳解】解：2a22b22（a2b2）2（a+b）（ab），a+b6，ab10，原式2610120，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）利用加減消元法先消去，求出，再將的值代入求出，進(jìn)而確定方程組的解即可.【詳解】解：（1）原式；（2），得，把代入得.