難點解析滬科版八年級數(shù)學下冊第17章-一元二次方程同步練習試題

1、八年級數(shù)學下冊第17章 一元二次方程同步練習 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）ABCD2、關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k

2、的取值范圍是（ ）AB且C且D3、對于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列說法：當a0，且bac時，方程一定有實數(shù)根；若ac0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；若abc0，則方程一定有一個根為1；若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則方程bx2axc0一定有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的有（）ABCD4、一個矩形紙片的面積為30cm2，將它的一邊剪短1cm，另一邊剪短2cm，恰好變成一個正方形若設正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意可得方程（）A（x+1）（x+2）30B（x1）（x2）30C（x+1）（x2）30D（x1）（x+2）305、方程x2x的根是（ ）Ax0Bx1Cx11，x21Dx10，x21

3、6、快遞作為現(xiàn)代服務業(yè)的重要組成部分，在國家經濟社會發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達、圓通、申通的業(yè)務量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場競爭逐漸激烈，低價競爭成為主流，快遞的平均單價從2019年的12元/件連續(xù)降價至2021年的9.72元/件，設快遞單價每年降價的百分率均為，則所列方程為（ ）ABCD7、已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（ ）A2020B2021C2022D20238、下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD9、已知關于x的一元二次方程x2kx+k30的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x225，則k的值是（）A2B2C1

4、D110、已知是關于的方程的兩根，則的值是（）A2018B2019C2020D2021第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若，則關于的一元二次方程必有一個根為_2、解一元二次方程x27x0的最佳方法是 _3、關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可以是_（填一個即可）4、設x1，x2是方程2x2+3x40的兩個實數(shù)根，則4x12+4x12x2的值為 _5、一元二次方程3x232x的根的判別式的值為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某影院在國慶檔期上映了兩部最火的國產影片長津湖與我和我的父輩，在國慶檔第一周，已知買3張長津湖的可

5、以買4張我和我的父輩，買4張長津湖和3張我和我的父輩一共需要250元（1）在國慶檔第一周，一張長津湖的票價和一張我和我的父輩）的票價分別是多少元？（2）在國慶檔第一周長津湖）賣出了6000張電影票，我和我的父輩賣出了4000張電影票在國慶檔第二周，長津湖的每張票價在第一周的基礎上降低了a%，賣出電影票的數(shù)量卻比第一周降低了，我和我的父輩的票價不變，數(shù)量比第一周減少，國慶檔的第二周兩部電影的票房總價比第一周兩部電影的票房總價減少了，求a的值2、2021年12月9日，在神州十三號載人飛船上，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員為廣大青少年開講“天宮課堂”第一課，這是中國空間站首次太空授課活動在此期間，

6、我校“對話太空”興趣小組舉行了航天科普知識有獎競答活動，并購買“神州載人飛船”模型作為獎品，學校在商店里了解到：如果一次性購買數(shù)量不超過10個，每個模型的單價為40元；如果一次性購買數(shù)量超過10個，每多購買一個，每個模型的單價均降低0.5元，但每個模型最低單價不低于30元，若學校為購買“神州載人飛船”模型一次性付給商店900元，請求出學校購買“神州載人飛船”模型的數(shù)量3、解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）4、近日，廣西南寧蘇爺爺自家果園的上千斤皇帝柑發(fā)生藍變（即果皮白皮層變藍），無法正常售賣，他決定將這些皇帝柑免費寄給科研人員網友看到蘇爺爺?shù)墓适?，紛紛訂購表示支持已知蘇爺爺自家果園的皇帝

7、柑有兩種類型在售，一種是實惠裝中型果實（簡稱“中果”），一種是豪華裝大型果實（簡稱“大果”）（1）網友小張買了2箱中果，1箱大果，花了116元；網友小李買了1箱中果，2箱大果，花了124元求每箱中果和大果的售價分別是多少元？（2）在（1）的條件下，正常情況平均每周可銷售30箱大果但為了減少庫存，蘇爺爺決定對大果降價銷售，經調查發(fā)現(xiàn)，一箱大果的售價每降低2元，大果的銷量每周可增加5箱，如果大果每周的銷售額為1600元，且降低后的售價不低于（1）中大果售價的70%求每箱大果的售價應該降低多少元？5、解方程：（1）x28x20； （2）2(2x3)2(2x3)10-參考答案-一、單選題1、A【分析】

8、由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得 再解不等式即可得到答案.【詳解】解： 關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， 整理得： 解得： 故選A【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解本題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到42+8k0且k0，然后求出兩不等式的公共部分即可；【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，424（-2）k0且k0，k-2且k0；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程有兩

9、個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根3、C【分析】令，由判別式即可判斷；若，則a、c異號，由判別式即可判斷；令得，即可判斷；取，來進行判斷即可【詳解】由當，方程此時沒有實數(shù)根，故錯誤；若，a、c異號，則，方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確；令得，則方程一定有一個根為；正確；當，時，有兩個不相等的根為，但方程只有一個根為1，故錯誤故選：C【點睛】本題考查一元二次方程的解以及判別式，掌握用判別式判斷根的情況是解題的關鍵4、A【分析】設正方形的邊長為cm，原矩形紙片的邊長為cm、cm，根據(jù)矩形面積即可列方程【詳解】解：設正方形的邊長為cm，則原矩形紙片的邊長為cm、cm，依題意得：故選A【點

10、睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是表示出長方形的長和寬，然后根據(jù)面積列方程求解5、D【分析】先移項，把方程化為，再利用因式分解的方法把原方程化為兩個一次方程即可.【詳解】解：x2x移項得： 解得： 故選D【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程分右邊變?yōu)?，再把左邊分解因式”是解本題的關鍵.6、A【分析】設快遞單價每年降價的百分率均為，則第一次降價后價格是原價的1-x，第二次降價后價格是原價的(1-x)2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】解：設快遞單價每年降價的百分率均為，由題意得，故選A【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，注意第二次降價后的價

11、格是在第一次降價后的價格的基礎上進行降價的找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵7、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整體代入法解題即可【詳解】解：把代入一元二次方程得，故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的解、已知式子的值求代數(shù)式的值、整體思想等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵8、A【分析】由一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A. 只含有一個未知數(shù)，并且是未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，是一元二次方程，符合題意，故正確B. 有兩個未知數(shù)，不符合題意，故錯誤C. 不是整式方程，不符合題意，故錯誤D. 有兩個未知數(shù)，不符合題意，故錯誤故選：A【點睛】本題

12、考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程9、D【分析】用根與系數(shù)的關系可用k表示出已知等式，可求得k的值【詳解】解：關于x的一元二次方程x2kx+k30的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故選：D【點睛】本題考查一元二次方程根根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵10、D【分析】由是關于的方程的兩根，得到，求出，代入計算即可【詳解】解：是關于的方程的兩根，=2009+12=2021，故選：D

13、【點睛】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)的關系，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵二、填空題1、【分析】由ab+c=0可得b=a+c，然后將b=a+c帶入方程，最后用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：ab+c=0，b=a+c，把代入方程ax2+bx+c=0中，ax2+（a+c）x+c=0，ax2+ax+cx+c=0，ax（x+1）+c（x+1）=0，（x+1）（ax+c）=0，x1=1，x2=（非零實數(shù)a、b、c）故答案是：-1【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，靈活運用因式分解法解一元二次方程成為解答本題的關鍵2、因式分解法【分析

14、】將一元二次方程先提公因式然后計算即可【詳解】解：一元二次方程，即，解得：，應采用因式分解法，故答案為：因式分解法【點睛】題目主要考查一元二次方程的因式分解法，熟練掌握因式分解法是解題關鍵3、0【分析】根據(jù)根的判別式確定字母的取值范圍，即可寫出答案【詳解】解：由題意可知：224（1a）（2）-8a+120，a1.5，1a0，a1.5且a1，故答案為：0（答案不唯一）【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，確定字母的取值范圍4、11【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到2x123x1+4，則4x12+4x12x2化為2（x1+x2）+8，再根據(jù)根與

15、系數(shù)的關系得到x1+x2，然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：x1是方程2x2+3x40的根，2x12+3x140，2x123x1+4，4x12+4x12x22（3x1+4）+4x12x22（x1+x2）+8，x1，x2是方程2x2+3x40的兩個實數(shù)根，x1+x2 ，4x12+4x12x22（x1+x2）+82（）+811故答案為:11【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則，5、40【分析】先把一元二次方程化為一般式，然后利用一元二次方程根的判別式直接計算即可解答【詳解】解：，故答案為：40【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，

16、熟練掌握該知識點是解題關鍵三、解答題1、（1）一張長津湖的票價是40元，一張我和我的父輩的票價是30元（2）a的值是10【分析】（1）設一張長津湖的票價是x元，一張我和我的父輩的票價是y元，根據(jù)“買3張長津湖的可以買4張我和我的父輩，買4張長津湖和3張我和我的父輩一共需要250元”列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，令，可得關于 的方程，解出即可求解（1）解：設一張長津湖的票價是x元，一張我和我的父輩的票價是y元，根據(jù)題意得，解得，答：一張長津湖的票價是40元，一張我和我的父輩的票價是30元（2）解：根據(jù)題意得：令，整理得，解得，或（舍去），所以，答：a的值是10【點睛】本題主要考查

17、了一元二次方程和二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵2、30個【分析】設學校一次性購買這種“神州載人飛船”模型x個，然后找出等量關系，列出方程，解方程即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，設學校一次性購買這種“神州載人飛船”模型x個，則實際銷售單價為：400.5（x10）=450.5x（元）；，；，解得：或（舍去）；學校購買30個“神州載人飛船”模型的數(shù)量【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是設出“神州載人飛船”模型的個數(shù)并表示出銷售單價3、（1）；（2）【分析】（1）利用配方法，首先將常數(shù)項移項，再配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求出即可；（2）利用

18、公式法直接代入求出即可【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握公式法、配方法的解題步驟是解題的關鍵4、（1）每箱中果的售價為36元，每箱大果的售價為44元；（2）每箱大果的售價應該降低4元【分析】（1）設每箱中果的售價為x元，每箱大果的售價為y元，根據(jù)“2箱中果，1箱大果，花了116元； 1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)“每周的銷售額為1600元，且降低后的售價不低于（1）中大果售價的70%”列出方程和不等式求解即可【詳解】解：（1）設每箱中果的售價為x元，每箱大果的售價為y元，根據(jù)題意得 解得， 所以，每箱中果的售價為36元，每箱大果的售價為44元；（2）設每箱大果的售價應該降低m元，根據(jù)題意得， 解得， 解得， 所以，每箱大果的售價應該降低4元【點睛】本題本題主要考查了二元一