精品試卷：人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組綜合練習(xí)練習(xí)題(含詳解)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第九章不等式與不等式組綜合練習(xí)（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列選項正確的是（ ）A不是負(fù)數(shù)，表示為B不大于3，表示為C與4的差是負(fù)數(shù)，表示為D不等于，表示為2、若ab，則（）Aa1bBb+1aC2a+12b+1Da1b+13、下列判斷不正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4、一個不等式的解集為x1，那么在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5、把不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD6、在數(shù)軸上表示不等式組1x3，正確的是（）ABCD7、適合

2、|2a+7|+|2a1|8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（）A2B4C8D168、若不等式組解集是，則（ ）ABCD9、下列語句中，是命題的是（）若160，260，則12；同位角相等嗎？畫線段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等ABCD10、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBacbcCac+1bc+1Da（c2）b（c2）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知，則x的取值范圍是_2、不等式的解集是_3、有人問一位教師所教班級有多少人，教師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一學(xué)生在讀外語，還剩下不足六位學(xué)生在操場踢足球”，則這個班有_名學(xué)生4、

3、若點(diǎn)P為數(shù)軸上一個定點(diǎn)，點(diǎn)M為數(shù)軸上一點(diǎn)將M，P兩點(diǎn)的距離記為MP給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k可達(dá)點(diǎn)例如：點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，則O，A兩點(diǎn)的距離為1，12，即點(diǎn)A可稱為點(diǎn)O的2可達(dá)點(diǎn)（1）如圖，點(diǎn)B1，B2，B3中，_是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上一個動點(diǎn)，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)C為點(diǎn)A的k可達(dá)點(diǎn)，請寫出一個符合條件的k值 _；若點(diǎn)C表示的數(shù)為m，點(diǎn)C為點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，m的取值范圍為 _；（3）若m0，動點(diǎn)C表示的數(shù)是m，動點(diǎn)D表示的數(shù)是2m，點(diǎn)C，D及它們之間的每一個點(diǎn)都是點(diǎn)A的3可達(dá)點(diǎn)，寫出m的取值范圍 _5、安排學(xué)生住宿，若每間住3人，則還有13

4、人無房可??；若每間住6人，則還有一間不空也不滿，則宿舍的房間數(shù)量可能為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體形狀的無蓋的紙盒（1）現(xiàn)有正方形紙板162張，長方形紙板340張，若要做兩種紙盒共100個，設(shè)豎式紙盒x個，需要長方形紙板_張，正方形紙板_張（請用含有x的式子）（2）在（1）的條件下，有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）若有正方形紙板162張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完已知290a300，求a的值2、已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，m是正整數(shù)，求m的值3、我校為打造書香校園，計劃購進(jìn)甲、乙兩

5、種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若我校計劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共30個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金6420元，請設(shè)計所有可行的購買方案供學(xué)校選擇4、計算：（1）解不等式2x114（x3）+3；（2）解不等式組5、（1）若xy，比較3x+5與3y+5的大小，并說明理由；（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意先根據(jù)非負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)及各選項的語言表述列出不等

6、式，再與選項中所表示的進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】解：不是負(fù)數(shù)，可表示成，故本選項不符合題意；不大于3，可表示成，故本選項不符合題意；與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成，故本選項符合題意；不等于，表示為，故本選項不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號表示是“”2、C【分析】舉出反例即可判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷C【詳解】解：A、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b，不符合題意；B、若a3，b1，ab，但是b+1a，不符合題意；C、ab，2a+12b+1，符合題意；D、若a0.5，b0.4，ab，但是a1b+1，不符合題意故

7、選：C【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，對性質(zhì)的理解是解題的關(guān)鍵不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3、D【分析】根據(jù)不等式得性質(zhì)判斷即可【詳解】A. 若，則不等式兩邊同時加3，不等號不變，選項正確；B. 若，則不等式兩邊同時乘-3，不等號改變，選項正確；C. 若2，則不等式兩邊同時除2，不等號不變，選項正確；D. 若，則不等式兩邊同時乘，有可能，選項錯誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不

8、等式得性質(zhì)，需要特別注意不等式兩邊同時乘（除）一個正數(shù)不等號不變，同時乘（除）一個負(fù)數(shù)不等號改變4、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系解答【詳解】解：解集為x1，那么在數(shù)軸上表示正確的是C，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查利用數(shù)軸表示不等式的解集，正確掌握數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系及表示解集的方法是解題的關(guān)鍵5、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案【詳解】解：不等式的解集為，在數(shù)軸上的表示如下：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵6、C【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，在數(shù)軸上表示為：故選：C【點(diǎn)睛】本題

9、考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知“小于向左，大于向右”的法則7、B【分析】先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一次方程即可求出a的值【詳解】解：（1）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a+7+2a18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整數(shù)，故a不是方程的一個解；（2）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a72a+18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整數(shù)，故a不是方程的一個解；（3）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a+72a+18，解得，a可為任何數(shù)解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a

10、，而a又是整數(shù)，故a的值有：3，2，1，0（4）當(dāng)2a+70，2a10時，可得，2a7+2a18，可見此時方程不成立，a無解綜合以上4點(diǎn)可知a的值有四個：3，2，1，0故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解8、C【分析】首先解出不等式組的解集，然后與x4比較，即可求出實數(shù)m的取值范圍【詳解】解：由得2x4m-10，即x2m-5；由得xm-1；不等式組的解集是x4，若2m-5=4，則m，此時，兩個不等式解集為x4，x，不等式組解集為x4，符合題

11、意；若m-1=4，則m=5，此時，兩個不等式解集為x5，x4，不等式組解集為x5，不符合題意，舍去；故選：C【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，將求出的解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了9、A【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】解：若160，260，則12，是命題，符合題意；同位角相等嗎？是疑問句，不是命題，不符合題意；畫線段ABCD，沒有對事情作出判斷，不是命題，不符合題意；如果ab，bc，那么ac，是命題，符合題意；直角都相等，

12、是命題，符合題意，命題有故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理10、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解【詳解】解：A、由ab，c0得到：a+cb+0，即a+cb，故本選項符合題意B、當(dāng)a1，b2，c3時，不等式acbc不成立，故本選項不符合題意C、由ab，c0得到：ac+1bc+1，故本選項不符合題意D、由于c22，所以a（c2）b（c2），故本選項不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不

13、變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變二、填空題1、【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0【詳解】解：，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)3、28【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，又根據(jù)一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之

14、一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，可知該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，從而可以解答本題【詳解】解：設(shè)這個班有x人，由題意可得：，解得，x56，又一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在讀外語，該班學(xué)生一定是2、4、7的倍數(shù)，x=28，故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的不等式，注意要聯(lián)系實際情況和題目中的要求4、【分析】（1）分別求兩點(diǎn)間距離，滿足2即可；（2）求得CA兩點(diǎn)間距離為2，k2即可；表示CA的距離為，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意，列不等式計算【詳解】解：（1）由題意知：2，2，2，、是點(diǎn)A的2可達(dá)點(diǎn)，故填：

15、、；（2）當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為1時，故k3，故填：3；當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)為m時，2，解得：，故填：；（3）由題意知：，即：，解得：，故填：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、不等式的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵5、5或6【分析】設(shè)共有間宿舍，則共有個學(xué)生，然后根據(jù)每間住6人，則還有一間不空也不滿，列出不等式組進(jìn)行求解即可【詳解】解：設(shè)共有間宿舍，則共有個學(xué)生，依題意得：，解得：又為正整數(shù)，或6故答案為：5或6【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解三、解答題1、（1）長方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200 x）張；（2）共有3種生產(chǎn)方案，方案

16、1：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個；（3）293或298【解析】【分析】（1）可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個，每個豎式紙盒需1個正方形紙板和4個長方形紙板，每個橫式紙盒需3個長方形紙板和2個正方形紙板來填空；（2）根據(jù)題意，列不等式組求解即可；（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個，橫式紙盒個，可列出方程，再根據(jù)a的取值范圍求出a的取值范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)豎式紙盒x個，則生產(chǎn)橫式紙盒（100 x）個，則長方形紙板用了張，正方形紙板用了張長方形紙板用了（x+300）張，正方形紙板用了（200 x）張

17、（2）依題意，得：， 解得：x為整數(shù)，x38，39，40，共有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)豎式紙盒38個，橫式紙盒62個；方案2：生產(chǎn)豎式紙盒39個，橫式紙盒61個；方案3：生產(chǎn)豎式紙盒40個，橫式紙盒60個（3）設(shè)可以生產(chǎn)豎式紙盒m個，橫式紙盒個，由此可得，為偶數(shù)，依題意，得：或或答：a的值為293或298【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列不等式求解，注意實際問題最后取整數(shù)解2、m的值為1或2【解析】【分析】先求出方程的解，再由x為非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于 的不等式，解出即可【詳解】解：去分母得： ，解得：x，因為x為非負(fù)數(shù)，所以0，即m2，

18、又m是正整數(shù)，所以m的值為1或2【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的解和解一元一次不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于 的不等式是解題的關(guān)鍵3、（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元；（2）第一種方案：購進(jìn)甲種書柜13個，乙種書柜17個，第二種方案：購進(jìn)甲種書柜14個，乙種書柜16個，第三種方案：購進(jìn)甲種書柜15個，乙種書柜15個.【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元，再根據(jù)甲種書柜3個、乙種書柜4個，共需資金1500元；甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元，列方程組，再解方程組即可得到答案；（2）設(shè)計劃購進(jìn)甲種書柜個，則購進(jìn)乙種書柜個，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金6420元，列不等式組，再解不等式組結(jié)合為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元，則 解得： 答：甲、乙兩種書柜每個的價格分別為元，元.（2）設(shè)計劃購進(jìn)甲種書柜個，則購進(jìn)乙種書柜個，則 由得： 由得：，所以： 又因為為正整數(shù)，或或 所以所有可行的購買方案為：第一種方案：購進(jìn)甲種書柜13個，乙種書柜17個，第二種方案：購進(jìn)甲