2022-2023學(xué)年湖南省雨花區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中線，以C為圓心，5cm為半徑作C，則點(diǎn)M與C的位置關(guān)系為( )A點(diǎn)M在C上B點(diǎn)M在C內(nèi)C點(diǎn)M在C外D點(diǎn)M不在C內(nèi)2在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為A60B120C60或120D30或1203下列圖形，是軸

2、對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）ABCD5如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D36如圖，在中，已知，把沿軸負(fù)方向向左平移到的位置，此時(shí)在同一雙曲線上，則的值為（ ）ABCD7若點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD8拋物線的對(duì)稱軸是（ ）A直線B直線C直線D直線9若，則的值為（ ）ABCD10下列等式中從左到右的變形正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x30

3、，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_元12如圖，將一個(gè)含30角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y和y的圖象上，則k的值為_13如圖，將一個(gè)頂角為30角的等腰ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0180）得到ABC，使得點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，則等于_14已知拋物線與 x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m=_15已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)M，N，且，那么與之間的大小關(guān)系是_.16三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 17正六邊形的中心角為_；當(dāng)它的半徑為1時(shí)，邊心距為_18

4、若m是方程5x23x10的一個(gè)根，則15m+2010的值為_三、解答題(共66分)19（10分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是 事件；（2）求2個(gè)球顏色相同的概率20（6分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F（1）試猜想直線DH與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值21（6分）因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡

5、地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？22（8分）如圖，利用尺規(guī)，在ABC的邊AC下方作CAEACB，在射線A

6、E上截取ADBC，連接CD，并證明：CDAB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）23（8分）如圖，RtABC中，BAC90，AB2，AC4，D是BC邊上一點(diǎn)，且BDCD，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GEAD分別交直線AC，AB于F，E兩點(diǎn)（1）AD ；（2）如圖1，當(dāng)GF1時(shí)，求的值；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是否為一個(gè)定值？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說明理由24（8分）如圖，在中，以為直徑的交于，點(diǎn)在線段上，且. (1)求證：是的切線(2)若，求的半徑25（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和

7、反比例函數(shù)的解析式; （2）連接,求的面積. 26（10分）如圖，己知拋物線的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為另一個(gè)交點(diǎn)為，且與軸交于點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線在軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的周長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)題意可求得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系判斷即可【詳解】如圖，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中線，CM=5cm，d=r，所以點(diǎn)M在C上，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解決的根據(jù)是點(diǎn)在圓上圓心到點(diǎn)的距離=圓的半徑2、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D

8、為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AD與BD的長(zhǎng)，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，AEB=120，則此弦所對(duì)的圓周角為60或120故選C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是

9、解本題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C. 是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D. 是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，需要注意的是軸對(duì)稱圖形是關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱；中心對(duì)稱圖形是關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱4、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故選C.5、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰

10、影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵6、C【分析】作CNx軸于點(diǎn)N，根據(jù)證明，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)ABC沿x軸的負(fù)方向平移c個(gè)單位，用c表示出和，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式【詳解】作CN軸于點(diǎn)N，A(2，0)、B(0，1)AO=2，OB=1， ，在和中， ，又點(diǎn)C在第一象限，C(3，2)；設(shè)ABC沿軸的負(fù)方向平移c個(gè)單位，則，則 ，又點(diǎn)和在該比例函數(shù)圖象上，把點(diǎn)和的坐標(biāo)分別代入，

11、得，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，涉及的知識(shí)有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)7、A【分析】將x=0和x=1代入表達(dá)式分別求y1,y2,根據(jù)計(jì)算結(jié)果作比較.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y1= -1+3=2,當(dāng)x=1時(shí)，y2= -4+3= -1,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對(duì)圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.8、C【解析】用對(duì)稱軸公式即可得出答案【詳解】拋物線的對(duì)稱軸，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，熟記對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性分別解得的值，再計(jì)算即可【詳

12、解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、絕對(duì)值的非負(fù)性、冪的運(yùn)算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進(jìn)行分析即可【詳解】A.,正確； B.，錯(cuò)誤；C.，c必須不等于0才成立，錯(cuò)誤； D.，錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題12、1【分析】過A作AEy軸于E過B作BFy軸于F，通

13、過AOEBOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結(jié)果【詳解】解：過作軸于過作軸于，設(shè)，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進(jìn)行解答.13、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求BACBCA75，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解【詳解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，將一個(gè)頂角為30角的等腰ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵14、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對(duì)稱軸為x=，根據(jù)

14、其與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知其頂點(diǎn)在x軸上，因此可知x= 時(shí)，y=0，代入可求得m=.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的位置是拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，因此可求出對(duì)稱軸代入即可.15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。16、24或【解析】試題分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值為6或10，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案考點(diǎn)：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)勾股定理17、60

15、 【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得AOB是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)即可得答案【詳解】如圖所示：六邊形ABCDE是正六邊形，AOB60，AOB是等邊三角形，OAOBAB1，作OMAB于點(diǎn)M，OA1，OAB60，OMOAsin601【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)m是方程5x23x10的一個(gè)根代入得到5m23m10，進(jìn)一步得到5m213m，兩邊同時(shí)除以m得：5m3，然后整

16、體代入即可求得答案【詳解】解：m是方程5x23x10的一個(gè)根，5m23m10，5m213m，兩邊同時(shí)除以m得：5m3，15m+20103（5m）+20109+20101，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）隨機(jī)（2）【解析】試題分析：（1）直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案；（2）利用樹狀圖法畫出圖象，進(jìn)而利用概率公式求出答案試題解析：（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是隨機(jī)事件；故答案為隨機(jī)；（2）如圖所示：，一共有20種可能，2個(gè)球顏色相同的有8種，故2個(gè)球顏色相同的概率為：=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法20、（1）直線

17、與O相切，理由見解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ODH=90，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得B=E，即可證明C=E，可得CD=DE，由AB是直徑可得ADB=90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位線，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：如圖，連接，ODH=DHC=90，DH是O的切線.（2）如圖，連接，B和E是所對(duì)的圓周角，DCDE，HE=CH 設(shè)AE=AH=x，則，是O的直徑，ADB90AB=ACBDCDOD是的

18、中位線，EF=4DF=6【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.21、（1）22%；（2）22元【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)22萬人次，預(yù)計(jì)在2222年春節(jié)長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)18萬人次列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天

19、6322元的利潤(rùn)額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對(duì)方程的解作出取舍即可【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增長(zhǎng)率為22%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤(rùn)額，由題意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23讓顧客獲得最大優(yōu)惠，y22答：當(dāng)每杯售價(jià)定為22元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤(rùn)額【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題

20、的關(guān)鍵22、作圖見解析，證明見解析【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法畫出CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明ACBCAD，可得CD=AB【詳解】如圖所示：ACCA，ACBCAD，ADCB，ACBCAD（SAS），CDAB【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵23、（1）AD；（2）；（3）FG+EG是一個(gè)定值，為 【分析】（1）先由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)；（2）先證FG=CG=1，通過BD=CDBC=AD，求出BG的長(zhǎng)，再證BGEBDA，利用相似三角形

21、的性質(zhì)可求出的值；（3）由（2）知FG=CG，再證EG=BG，即可證FG+EG=BC=2【詳解】（1）BAC=90，且BD=CD，ADBCBC2，AD2故答案為：；（2）如圖1GFAD，CFG=CADBD=CDBC=AD，CAD=C，CFG=C，CG=FG=1，BG=21ADGE，BGEBDA，；（3）如圖2，隨點(diǎn)G位置的改變，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值理由如下：ADBC=BD，B=BADADEG，BAD=E，B=E，EG=BG，由（2）知，GF=GC，EG+FG=BG+CG=BC=2，F(xiàn)G+EG是一個(gè)定值，為2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)24、 (1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對(duì)等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理