2022-2023學(xué)年山東省張店區(qū)七校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知AB是O的直徑，點P在B的延長線上，PD與O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C若O的半徑為1BC9，則PA的長為（）A8B4C1D

2、52把拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線是（ ）ABCD3在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A18米B16米C20米D15米4已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點P（2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相離、相切、相交都有可能5圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（ ）ABCD6如圖，在O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A8BC32D7平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（ ）ABCD

3、8一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB10，水面寬AB16，則截面圓心O到水面的距離OC是（ ）A4B5C6D69如圖所示，是的中線，是上一點，的延長線交于，（ ）ABCD10如圖，在ABC中，D，E分別是AB，BC邊上的點，且DEAC，若，則ACD的面積為（ ）A64B72C80D9611下列語句中正確的是（）A長度相等的兩條弧是等弧 B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對的弧相等 D經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸12與相似，且面積比，則與的相似比為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+100的兩根，則該等腰三角形的周長

4、是_14如圖，ABC為O的內(nèi)接三角形，若OBA55，則ACB_15如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=6，則AEC的面積為_16如圖，這是二次函數(shù)yx22x3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為_17如圖，在ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則DEC的周長與ABC的周長比等于_18對于實數(shù)a，b，定義運算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，則x的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，ABO30，AB

5、2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標(biāo)20（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍21（8分）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為

6、他的說法正確嗎？請說明理由22（10分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題實驗與操作：RtABC中，ABC90，ACB30 將RtABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到RtABC（點B，C分別是點B，C的對應(yīng)點） 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），旋轉(zhuǎn)過程中直線BB和線段CC相交于點D猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC經(jīng)過點B時，探究下列問題：此時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 ；判斷此時四邊形ABDC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角90時，求證：CDCD；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角在0180范圍內(nèi)時，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）23（10分）在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學(xué)生的捐款

7、情況，抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)（單位：元），并繪制成下面的統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是_，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_元；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）該校共有學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)24（10分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=x+60（30 x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天

8、要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少.25（12分）（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知為銳角，若，求的度數(shù).26如圖，AB是O的直徑，點C是圓周上一點，連接AC、BC，以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P，使12A（1）求證：直線PC是O的切線；（2）若CD4，BD2，求線段BP的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可【詳解】解：連接DOPD與O相切于點D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，設(shè)PAx，則，解

9、得：x1，PA1故答案為C【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得PDOPCB是解答本題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由已知，得經(jīng)過平移的拋物線是故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】根據(jù)題意解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，旗桿的高=18米故選：A【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形

10、中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高4、A【解析】先求出點P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可【詳解】解：點P(-2，3)到x軸的距離是3，32，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識點，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl2612，故選：B【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式熟練地應(yīng)用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵6、B【分析】過O作OHAB交O于E，延長EO交CD于

11、G，交O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EFCD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點共線，且BD為O的直徑，求得DAB=90，同理，ABC=ADC=90，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論【詳解】過O作OHAB交O于E，延長EO交CD于G，交O于F，連接OA，OB，ODABCD，EFCD分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，OH=OA，HAO=30，AOH=60，同理DOG=60，AOD=60，AOD是等邊三角形OA=OB，ABO=BAO=30，AOB=120，AOD+AOB=180，D，O，B三點共線，且B

12、D為O的直徑，DAB=90，同理，ABC=ADC=90，四邊形ABCD是矩形，AD=AO=4，AB=AD=4，四邊形ABCD的面積是16故選B【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點， 點A（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3）, 故選D【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.8、D【解析】試題解析：OCA

13、B，OC過圓心O點， 在中,由勾股定理得： 故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.9、D【分析】作DHBF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計算得到答案【詳解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中線，BD=DC，F(xiàn)H=HC，F(xiàn)C=2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)題意得出BE：CE1：4，由DEAC得出DBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ABC的面積

14、，然后求出ACD的面積【詳解】SBDE=4，SCDE=16，SBDE：SCDE=1：4，BDE和CDE的點D到BC的距離相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SABC=100SACD= SABC - SBDE - SCDE =100-4-16=1故選C【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用BDE的面積表示出ABC的面積是解題的關(guān)鍵11、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進(jìn)行判定分析即可得出答案詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；

15、C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型理解圓的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案【詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其

16、周長為：5+5+21故答案為：1【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).14、35【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得OABOBA55，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算出AOB70，然后根據(jù)圓周角定理求解【詳解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACBAOB35故答案為：35【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30，進(jìn)而得到EAC=ECA

17、，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【詳解】解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=6x，AD=6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為4【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性

18、質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵16、1x1【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數(shù)yx22x1的圖象中可以看出函數(shù)值小于0時x的取值范圍為：1x1【點睛】此題重點考察學(xué)生對二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、1：1【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【詳解】解：點D，E分別是AC和BC的中點，DE為ABC中位線，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案為：1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵18、2【分析】根據(jù)新定義運算對

19、式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進(jìn)而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）ABO30，AB2，OA1，連接ADABC是等邊三角形，點D是BC的中點，ADBC，又OBDBOA90，四邊形OBDA是矩形，反比例函數(shù)解析式是（2）由（1

20、）可知，A（1，0），設(shè)一次函數(shù)解析式為ykx+b，將A，C代入得，解得，聯(lián)立，消去y，得，變形得x2x10，解得，xE1，【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.20、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)圖象可知x1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根，則k必須小于yax2bxc（a0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍；（3）根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)為(1，0)(3，0)，方程的兩個根為，；（2）二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2，2)，若方程有兩個不相等

21、的實數(shù)根，則的取值范圍為（3）拋物線與直線相交于，兩點，由圖象可知，拋物線在直線下方時的取值范圍為：或【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，此題難度不大21、(1) 李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2) 李明的說法正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40 x）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個正方形的面積

22、，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯誤，否則正確試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時，解這個方程，得，應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時， 該方程無實數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說法正確考點：1一元二次方程的應(yīng)用；2幾何圖形問題22、（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形，證明見解析（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點作的垂線，交于點E

23、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而證明CDB，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解】解：（1）60；四邊形ABDC是平行四邊形 證明：ABC=90，ACB=30，CAB=90-30=60RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，CAB=CAB=60，與都是等邊三角形 ACC=ABB=60 CAB=CAB+CAB=120，ACC+CAB=180，CAB+ABB=180AB/CD，AC/BD 四邊形ABDC是平行四邊形 （2）證明：過點作的垂線，交于點E， BCE=90 RtABC是由 RtABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到的， CAC=BAB=B

24、CE=90，AB=AB=45，BCABCEAC=ABC=90，B=CBE=45=9045=45=B 在CBD和ED中，CDBDECD= D（3）ADC,理由如下：設(shè)AC與D交于點O，連接AD，ADC=180-DAO-ACC=180-OBC-ABB，【點睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識，綜合性較強，是常見考點，掌握相關(guān)知識、學(xué)會作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.23、（1），；（2）平均數(shù)為12元；（3）學(xué)生的捐款總數(shù)為7200元.【分析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平

25、均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；故答案為，；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計總體的思想24、（1）wx2+90 x1800；（2）當(dāng)x45時，w有最大值，最大值是1；（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【分析】（1）每天的銷售利潤=每天的銷售量每件產(chǎn)品的利潤；（2）根