2022年山東省青島市市南區(qū)統(tǒng)考數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在圓心角為45的扇形內(nèi)有一正方形CDEF，其中點C、D在半徑OA上，點F在半徑OB上，點E在弧AB上，則扇形與正方形的面積比是（）A：8B5：8C：4D：42如圖在ABC中，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，不一定能使ADE與ABC相似的條件是（ ）AAED=BBADE=CCD3方程（m2）x2+mx10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（ ）A任何實數(shù)Bm0Cm2Dm24若將拋物線y2（x+4）21平移后其頂點落y在軸上，則下面平移正確的是（）A向左平移4個單位B向右平移4個單位C向上平移1個單位D向下平移1個單位5如圖，在正方形

3、ABCD中，AB5，點M在CD的邊上，且DM2，AEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90得到ABF，連接EF，則線段EF的長為（）ABCD6已知，則（ ）A2BC3D7如圖，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜邊AB上的高，則cosBCD的值為()ABCD8如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD9要得到函數(shù)y2(x1)23的圖像，可以將函數(shù)y2x2的圖像（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單

4、位長度10已知點A(m25，2m+3)在第三象限角平分線上，則m=()A4B2C4或2D111在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，一定能使成立的是（ ）ABCD12已知O的半徑為1,點P到圓心的距離為d，若關(guān)于x的方程x-2x+d=0有實數(shù)根,則點P ( )A在O的內(nèi)部B在O的外部C在O上D在O上或O內(nèi)部二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB是圓O的弦，AB20，點C是圓O上的一個動點，且ACB45，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN的最大值是_14如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則BDC的度數(shù)為_度15如圖，是的中

5、位線，是邊上的中線，交于點，下列結(jié)論：；：，其中正確的是_（只填序號）16函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_.17一男生推鉛球，鉛球行進高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_此時鉛球行進高度是_18如圖，O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED下列四個結(jié)論：A始終為60；當ABC=45時，AE=EF；當ABC為銳角三角形時，ED=；線段ED的垂直平分線必平分弦BC其中正確的結(jié)論是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等小明設(shè)計了如

6、下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點分別為A(2，1)，B(1，4)，C(3，2)，以原點O為位似中心，ABC與A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，請畫出ABC放大后的圖形A1B1C121（8分）某商店購進一批單價為16元的日用品,銷售一段時間后,為了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價格,經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件; 若按每件25元的價格銷售時,每月能賣

7、210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x( 元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格為多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).22（10分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1 圖2（1）求證：ADP CBP；（2）當ABCD時，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當ABCD時，如圖2，AD=8,BC=6, MON=120，求四邊形PMON的面積.23（10分）如圖，ABC的頂點都在方格線

8、的交點（格點）上（1）將ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ABC，請在圖中畫出ABC；（2）將ABC向上平移1個單位，再向右平移5個單位得到ABC，請在圖中畫出ABC；（3）若將ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180，A的對應(yīng)點A1的坐標是 24（10分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，求的長度（參考數(shù)，）25（12分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為，請你計算風(fēng)車的高度(結(jié)果保留根號)2

9、6已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OE，設(shè)正方形的邊長為a根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根據(jù)勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解【詳解】解：連接OE，設(shè)正方形的邊長為a，則正方形CDEF的面積是a2，在RtOCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，扇形與正方形的面積比=：a2=：a2=5：1故選B【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)

10、鍵2、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進行分析判斷即可【詳解】解：A、AED=B，A=A，則可判斷ADEACB，故A選項錯誤；B、ADE=C，A=A，則可判斷ADEACB，故B選項錯誤；C、不能判定ADEACB，故C選項正確；D、，且夾角A=A，能確定ADEACB，故D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不為0列出不等式，解不等式得到答案【詳解】方程（m2）x2+mx10是關(guān)于x的一元二次方程，m20，解得，m2，故選：C【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題，掌握一元一次方程的性質(zhì)

11、以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、B【分析】拋物線y2（x+4）21的頂點坐標為（4，1），使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則原拋物線向右平移4個單位即可【詳解】依題意可知，原拋物線頂點坐標為（4，1），平移后拋物線頂點坐標為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個單位即可故選：B【點睛】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.5、A【分析】連接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EFBM再根據(jù)BCCDAB1，CM2，利用勾股定理即可得到，RtBCM中，BM，進而得出EF的長【詳解】解：如圖，連接BMAEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，AEAD，MA

12、DMAEADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90得到ABF，AFAM，F(xiàn)ABMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四邊形ABCD是正方形，BCCDAB1DM2，CM2在RtBCM中，BM，EF，故選：A【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵在于做好輔助線,熟記性質(zhì).6、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大7、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得BCD=A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，,是斜邊上的高，BCD=A（同角的余角相等）,=

13、 ,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得BCD=A是解題關(guān)鍵.8、A【分析】已知ABCDEF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可【詳解】ABCDEF，故選A【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案9、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y2(x1)23的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y2(x1)23故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和

14、求出關(guān)鍵點頂點坐標10、B【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等進行解答【詳解】因為，解得：，當時，不符合題意，應(yīng)舍去故選：B【點睛】第三象限點的坐標特征是負負，第三象限角平分線上的點的特征是橫縱坐標相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可【詳解】A.k=30y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .當x0時,0 故A選項不符合;B.拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1，當x1時y隨x的增大而減小,即當x x 時,必有y y 當x1時,0故B選項符合;C. 當x0時,y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .此時0 故C選項

15、不符合;D.拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,當0 x2時y隨x的增大而減小,此時當x x 時,必有y y ，當0 x2時,0當x2時,y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y ，此時0 所以當x0時D選項不符合故選:B【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵12、D【分析】先根據(jù)條件x2-2x+d=0有實根得出判別式大于或等于0，求出d的范圍，進而得出d與r的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點P和O的關(guān)系.【詳解】解：關(guān)于x的方程x2-2x+d=0有實根，根的判別式=（-2）2-4d0，解得d1，O的半徑為r=1,dr點P在圓內(nèi)或在圓上.故選：D

16、.【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，由點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系對點和圓的位置關(guān)系作出判斷是解答此題的重要途徑，即當dr時，點在圓外，當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到AOB2ACB90，則OAAB1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MNAC，然后利用AC為直徑時，AC的值最大可確定MN的最大值【詳解】解：連接OA、OB，如圖，AOB2ACB24590，OAB為等腰直角三角形，OAAB11，點M、N分別是AB、BC的中點，MNAC，當AC為直徑時，AC的值最大，MN的最大值為1，故答案為1【點睛】本

17、題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了三角形中位線性質(zhì)14、1【分析】根據(jù)EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到ABCEBD，則BCBD，EBDABC30，則有BDCBCD，DBC1803010，化簡計算即可得出.【詳解】解：EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案為1【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等15、【分析】由是的中位線可得DEBC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】是的中位線DEBC、，故正確；DEBC，故正確；DEBC是邊上的中

18、線,故錯誤；綜上正確的是；故答案是【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.16、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開口向下，只要根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出對稱后的頂點坐標即可.【詳解】=(x-1)2+3，其頂點坐標是（1,3），（1,3）關(guān)于直線的點的坐標是（1，-1），所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.17、1 2 【分析】鉛球落地時，高度，把實際問題理解為當時，求

19、x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是當高度時x的值當時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1此時鉛球行進高度是2故答案為：1；2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當高度時x的值是解題關(guān)鍵18、【分析】延長CO交O于點G，如圖1在RtBGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；只需證到BEFCEA即可；易證AECADB，則，從而可證到AEDACB，則有由A=60可得到，進而可得到ED=；取BC中點H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC【詳解】解：延長CO交O于點G，如圖1則有BGC=BACCG為

20、O的直徑，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正確如圖2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正確如圖3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正確 取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2BEC=CDB=90，點H為BC的中點，EH=DH=BC點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC故正確故答案為【點

21、睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題三、解答題（共78分）19、規(guī)則不公平,理由見解析【解析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8個結(jié)果，積為奇數(shù)的有4個結(jié)果，P（甲勝），P（乙勝），P（甲勝）P（乙勝），規(guī)則不公平【點睛】本題考查游戲公平性、列表法

22、和樹狀圖法，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性20、見解析.【分析】根據(jù)位似圖形的畫圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，A1B1C1即為所求【點睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30 x+960；（2）根據(jù)每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30 x+960）（x-16），接著展開后進行配方得到頂點式P=-30（x-24）2+1920，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，當x=20時，y=360；x=25時，y=21

23、0，解得y=-30 x+960(16x32)；(2)設(shè)每月所得總利潤為w元,則 w=(x-16)y=(x-16)(-30 x+960)=-30(x-24)2+ 1920.-300當x=24時，w有最大值.即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1920元.22、（1）證明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM AD，ONBC得到M、N為AB、CD的中點，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質(zhì)得QBC=90,進而證明QCB=PBD,得到四邊

24、形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以A=C, D=B,所以ADPCBP. （2）PMO=PNO因為OM AD，ONBC，所以點M、N為AB、CD的中點，又ABCD，所以PM=AD,PN=BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO與PNO. （3）連接CO并延長交圓O于點Q，連接BD.因為ABCD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質(zhì)得，ON=.因為CQ為圓O直徑，所以QBC=90，則Q+QCB=90，由DPB=90，得PDB+PBD=90，而PDB=Q，所以QCB=PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的基本知識,圓周角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,綜合性強,熟悉圓周角的性質(zhì)是求解（1）的關(guān)鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解（2）的關(guān)鍵,證明四邊形MONP為平行四邊形是求解（3）的關(guān)鍵.2