河北省唐山市龍泉中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（ ）ABCD2如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是（）ABCD3下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）ABCDyx-34某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kP

2、a）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（ ）A不小于B大于C不小于D小于5下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是 ABCD7如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD5，AC6，則tanB的值是()ABCD8如圖，O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若EOD60，則弦CF的長等于（ ）A6B6C3D99拋物線y =2 x23與兩坐標軸的公共點個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個

3、D3個10如圖，中，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（ ）ABCD11如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x212從，這四個數(shù)字中任取兩個，其乘積為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知點、在二次函數(shù)的圖像上，則_.（填“”、“”、“”）14已知一條拋物線，以下說法：對稱軸為，當時，隨的增大而增大；頂點坐標為；開口向上.其中正確的是_.（只

4、填序號）15代數(shù)式+2的最小值是_16已知二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是_17如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，則CAD_18投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面積20（8分）已知：ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每

5、個小正方形的邊長是一個單位長度）(1)畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是_；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是_平方單位21（8分）有兩個不透明的袋子，甲袋子里裝有標有兩個數(shù)字的張卡片，乙袋子里裝有標有三個數(shù)字的張卡片，兩個袋子里的卡片除標有的數(shù)字不同外，其大小質(zhì)地完全相同（1）從乙袋里任意抽出一張卡片，抽到標有數(shù)字的概率為 （2）求從甲、乙兩個袋子里各抽一張卡片，抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率22（10分）已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于

6、點（1）求拋物線的解析式和直線的解析式（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標23（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對角線AC、BD交于點O，BD平分ABC，過點D作DEBC，交BC的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的長24（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究，請補充完整以下的探究過程x2101234y3010103（1）

7、填空：a b （2）根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補全函數(shù)圖象；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個交點，求t的取值范圍25（12分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線如圖1，把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種) (2)如圖3，ABC 中，AC=2,BC=3,C=2B，請畫出ABC

8、的三分線，并求出三分線的長26已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.（2）若點在拋物線上，且點關(guān)于原點的對稱點為.當點落在該拋物線上時，求的值；當點落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，故該選項正確；C選項中，當時，故該選項錯誤；D選項中，當時，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.2、D【分

9、析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義進行分析即可解答【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是D故選D【點睛】本題考查了圖紙旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷【詳解】A. 可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B. ，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C. ，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D. yx-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯

10、誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.4、C【解析】由題意設(shè)設(shè)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，當P=120時，由此即可判斷【詳解】因為氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，當時，所以，所以.為了安全起見，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于120kPa，即，所以.故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式.5、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心

11、對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱

12、圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、C【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊解答【詳解】CD是斜邊AB上的中線，CD=5，AB=2CD=10，根據(jù)勾股定理，BC= tanB=故選C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握8、B【分析】連接DF，根據(jù)垂徑定理得到 , 得到DCF=EOD=30，根據(jù)圓周角

13、定理、余弦的定義計算即可【詳解】解：連接DF，直徑CD過弦EF的中點G，DCF=EOD=30，CD是O的直徑，CFD=90，CF=CDcosDCF=12 = ，故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)一元二次方程2 x23=1的根的判別式的符號來判定拋物線y =2 x23與x軸的交點個數(shù)，當x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點【詳解】解：當y=1時，2 x23=1 =12-423=-241， 一元二次方程2 x23=1沒有實數(shù)根，即拋物線y =2 x23與x軸沒有交點

14、； 當x=1時，y=3，即拋物線y =2 x23與y軸有一個交點， 拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數(shù)為1個 故選B【點睛】本題考查了拋物線與x軸、y軸的交點注意，本題求得是“拋物線y =2 x23與兩坐標軸的交點個數(shù)”，而非“拋物線y =2 x23與x軸交點的個數(shù)”10、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可【詳解】解：剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；剪下的三角形與原三角形對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，剪下的三角形與原三角形相似故

15、選：A【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵11、C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵12、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其中積

16、為偶數(shù)的有6種結(jié)果，積為偶數(shù)的概率是，故選：C【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】把兩點的坐標分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標，再比較大小即可得解.【詳解】時，時，0，；故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用求差法比較大小是常用的方法.14、【分析】先確定頂點及對稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷【詳解】因為y=2(x3)2+1是拋物線的頂

17、點式，頂點坐標為(3，1)，對稱軸為x=3，當x3時，y隨x的增大而增大，故正確；，故錯誤；頂點坐標為(3，1)，故錯誤；a=10，開口向上，故正確故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【分析】由二次函數(shù)的非負性得a-10，解得a1，根據(jù)被開方數(shù)越小，算術(shù)平方根的值越小，可得+11，所以代數(shù)式的最小值為1.【詳解】解：0，+11，即的最小值是1故答案為：1【點睛】本題是一道求二次根式之和的最小值的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).16、（1，0）【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的

18、對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標.【詳解】二次函數(shù)yax2+3ax+c的對稱軸為：x，二次函數(shù)yax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（4，0），它與x軸的另一個交點坐標與（4，0）關(guān)于直線x對稱，其坐標是（1，0）故答案是：（1，0）【點睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個交點坐標，求與x軸的另一個交點坐標，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.17、36【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出BAE=(52)180=108，BC=CD=DE，得出 =，由圓周角定理即可得出答案【詳解】O是正五邊形ABCDE的外接圓，BAE=(n2)180

19、=(52)180=108，BC=CD=DE，=，CAD=108=36；故答案為：36【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系，以及圓周角定理的應(yīng)用；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵18、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)為2的倍數(shù)的有3個，分別為2、4、6；擲得朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：故答案為： 點睛：本題考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是利用概率所求情況數(shù)與總數(shù)之比進行求解.三、解答題（共

20、78分）19、（1）詳見解析；（2）24【分析】（1）可先證得AEFDEB，可求得AF=DB，可證得四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AD=CD，可證得結(jié)論；（2）將菱形ADCF的面積轉(zhuǎn)換成ABC的面積，再用SABC的面積=ABAC，結(jié)合條件可求得答案【詳解】（1）證明：E是AD的中點 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中點BD=CD=AF四邊形ADCF是平行四邊形BAC90， ADCDBC四邊形ADCF是菱形； （2）解：設(shè)AF到CD的距離為h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFC

21、DhBChSABCABAC【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵20、 (1)畫圖見解析，（2，2）； (2)畫圖見解析，7.1【解析】（1）將ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個三角形面積之和解答即可【詳解】（1）如圖所示，畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是（2，2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出

22、A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，四邊形AA2C2C的面積是=12故答案為：（1）（2，2）；（2）7.1【點睛】本題考查了作圖位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）抽到標有兩個數(shù)字的卡片的概率是【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和抽到標有3、6兩個數(shù)字的卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】（1）乙袋子里裝有標有三個數(shù)字的卡片共3張，則抽到標有數(shù)字的概率為；故答案為：；（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有種等情況數(shù)，其中抽到標有兩個數(shù)字有種，則抽到標有兩個數(shù)字的卡片的

23、概率是【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）拋物線的表達式為：，直線的表達式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或【解析】（1）二次函數(shù)表達式為：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）SDAC=2SDCM，則，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：，則

24、點，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線的表達式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點，設(shè)點，點，則，解得：或5（舍去5），故點；（3）設(shè)點、點，當是平行四邊形的一條邊時，點向左平移4個單位向下平移16個單位得到，同理，點向左平移4個單位向下平移16個單位為，即為點，即：，而，解得：或4，故點或；當是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：，而，解得：，故點或；綜上，點或或或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏23、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD

25、平分ABC，可得ADAB，結(jié)合ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABBC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.24、（1）1，1；（2）見解析；函數(shù)圖象是中心對稱圖形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構(gòu)建方程組即可解決問題（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象，根據(jù)中心對稱的定義即可解決問題（3）求出直線y=x+t與兩個二次函數(shù)只有一個交點時t的值即可判斷【詳解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入yax2+bx3得，解得，故答案為：1，1（2）描點連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示；該函數(shù)圖象是中心對稱圖形（3）由，消