2015年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(原卷版)

1、）B12i，則 z=x+2y的最大值為（B1）B（4，0）B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件）C1+2i）CC（4，4）D12iD2D（0，8）2015）B12i，則 z=x+2y的最大值為（B1）B（4，0）B必要而不充分條件D既不充分也不必要條件）C1+2i）CC（4，4）D12iD2D（0，8）一、選擇題（每小題 5分，共 40分）1（5分）復(fù)數(shù) i（2i）=（A1+2i2（5分）若 x，y滿足A03（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為（A（2，2）4（5 分）設(shè) ，是兩個不同的平面， m 是直線且 m? ，“是“”的（A充分而不必要條件C充分必要條件5（5分）某三棱錐的三視

2、圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（第1頁（共6頁）B4+）Cx|1x1 DB4+）Cx|1x1 Dx|1x2下列敘述中正確的是（5千米C2+2）D56（5分）設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（A若 a1+a20，則 a2+a30B若 a1+a30，則 a1+a20C若 0a1a2，則 a2D若 a10，則（a2a1）（a2a3）07（5分）如圖，函數(shù) f（x）的圖象為折線 ACB，則不等式 f（x）log2（x+1）的解集是（Ax| 1x0 Bx| 1x18（5分）汽車的 “燃油效率”是指汽車每消耗 1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，A消耗 1升汽油

3、，乙車最多可行駛第2頁（共6頁）（用數(shù)字作答）y2=1（a0）的一條漸近線為）到直線 （cos+=2，；sin cos x+y=0，則a=sin ）=6的距離為（用數(shù)字作答）y2=1（a0）的一條漸近線為）到直線 （cos+=2，；sin cos x+y=0，則a=sin ）=6的距離為， =sin，若=x+y，則x=，C某城市機動車最高限速 80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D甲車以 80千米/小時的速度行駛 1小時，消耗 10升汽油二、填空題（每小題 5分，共 30分）9（5分）在（2+x）5的展開式中， x3的系數(shù)為10（5分）已知雙曲線11（5分）在極坐標(biāo)系中，點（

4、2，12（5分）在ABC中，a=4，b=5，c=6，則13（5分）在ABC中，點M，N滿足y=14（5分）設(shè)函數(shù) f（x）=若 a=1，則 f（x）的最小值為若 f（x）恰有 2個零點，則實數(shù) a的取值范圍是三、解答題（共 6小題，共 80分）15（13分）已知函數(shù) f（x）=（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在區(qū)間，0上的最小值16（13分）A，B兩組各有 7 位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：第3頁（共6頁）A，B兩組隨機各選 1A，B兩組隨機各選 1人，A組選出的人14天的概率；，A組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14

5、，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立，從記為甲，B組選出的人記為乙（）求甲的康復(fù)時間不少于（）如果 a=25，求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率；（）當(dāng) a為何值時，A，B兩組病人康復(fù)時間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）17（14分）如圖，在四棱錐 AEFCB中，AEF為等邊三角形，平面 AEF平面 EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60，O為 EF的中點（）求證：AOBE（）求二面角 FAEB的余弦值；（）若 BE平面 AOC，求 a的值18（13分）已知函數(shù) f（x）=ln第4頁（共6頁）；對 x（0，1）恒成立，求 k的最大值+1=1（ab0）的離心率為（n=1，點 ；對 x（0，1）恒成立，求 k的最大值+1=1（ab0）的離心率為（n=1，點 P（0，1）（）求證，當(dāng) x（0，1）時，f（x）（）設(shè)實數(shù) k使得 f（x）19（14分）已知橢圓 C：和點 A（m，n）（m0）都在橢圓 C上，直線 PA交 x軸于點 M（）求橢圓 C的方程，并求點 M 的坐標(biāo)（用 m，n表示）；（）設(shè) O為原點，點 B與點 A關(guān)于 x軸對稱，直線 PB交 x軸于點 N，問：y軸上是否存在點 Q，使得OQM=ONQ？若存在，求點 Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由20（13分）已知數(shù)列an滿足：a1N*，a136，且 an第5頁（共6頁）2，），記集合