2018年秋湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)4.3解直角三角形

1、4.3解直角三角形(AC30 cm，C90，tanBACBC的長(zhǎng)為3 cm B20 3 cm 2，C2 4.3解直角三角形(AC30 cm，C90，tanBACBC的長(zhǎng)為3 cm B20 3 cm 2，C2 D2 MN 交 AC35，則解直角三角形) 33) 3 cm D5 3 ，3 cm 4.3一、選擇題1在下列直角三角形中不能求解的是A已知一直角邊和一銳角B已知一斜邊和一銳角C已知兩邊D已知兩角2如圖 K341 是教學(xué)用的三角尺，邊則邊 (圖 K341 A30 C10 32016牡丹江如圖 K342，在ABC中，ADBC，垂足為 D.若 AC6 45，tanABC3，則 BD的長(zhǎng)為 ( )

2、 圖 K342 A2 B3 C3 4如圖 K343，在ABC中， C90，AC8 cm，AB的垂直平分線于點(diǎn) D，連接 BD，若 cosBDC BC的長(zhǎng)是 ( ) 1 / 11 4.3B6 cm D10 cm ) B30 C240 D120 AB10，tanB34，則12354.3B6 cm D10 cm ) B30 C240 D120 AB10，tanB34，則123523，則 AP的長(zhǎng)為_解直角三角形AC_，tanA12，B120，圖 K343 A4 cm C8 cm 5在ABC中，C90，tanA125，ABC的周長(zhǎng)為 60，那么ABC的面積為 (A60 6如圖 K344，ABC中，AB

3、AC，AD是BAC的平分線已知 BC的長(zhǎng)為 ( ) 圖 K344 A6 B8 C12 D16 二、填空題7在ABC中， C90，cosA13，BC12，那么8如圖 K345，在菱形 ABCD中，DEAB，垂足為 E，DE6，sinA5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 _ . 圖 K345 9已知 ABC，O為 AC的中點(diǎn)，點(diǎn) P在 AC上，若 OPBC2 三、解答題2 / 11 4.3ABC，其中 C90，A，B，C的對(duì)邊分別為4.3ABC，其中 C90，A，B，C的對(duì)邊分別為3，A60；2，c4；33解直角三角形，AB8 cm.求ABC的面積10根據(jù)下列條件解直角三角形a，b，c. (1)已知 c8

4、 (2)已知 b2 (3)已知 c4，ab. 11在ABC中， C90，cosA12如圖 K346，在ABC中，已知 BC1 3，B60，C45，求 AB的長(zhǎng). 3 / 11 4.3221解直角三角形，5. 4.3221解直角三角形，5. 圖 K346 13如圖 K347，在ABC中，CD是邊 AB上的中線， B是銳角，且 sinBtanA2，AC3 (1)求B的度數(shù)及 AB的長(zhǎng)；(2)求 tanCDB的值圖 K347 14如圖 K348所示，把一張長(zhǎng)方形卡片 ABCD放在每格寬度為 12 mm 的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上， 已知 37，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng) (結(jié)果精確到 1 mm ，

5、參考數(shù)據(jù)： sin370.60，cos370.80，tan370.75) 4 / 11 4.3BC長(zhǎng)的是_(填寫所有符合條件的序號(hào)BC的長(zhǎng)a，b，c，過點(diǎn) C作 4.3BC長(zhǎng)的是_(填寫所有符合條件的序號(hào)BC的長(zhǎng)a，b，c，過點(diǎn) C作 CD解直角三角形) 圖 K348 15如圖 K349，已知 B37，AB20，C是射線 BM上一點(diǎn)(1)求點(diǎn) A 到 BM的距離(2)在下列條件中，可以唯一確定AC13；tanACB125 ；連接 AC，ABC的面積為 126. (3)在(2)的答案中，選擇其中一個(gè)作為條件，畫出草圖，并求(參考數(shù)據(jù)： sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75

6、) 圖 K349 16 探究性問題我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關(guān)系呢？如圖 K3410，在ABC中， A，B，C的對(duì)邊分別為AB于點(diǎn) D. 5 / 11 4.3CD2BD2BC2，b2_，c2_；2，c2，求 a和C；4.3CD2BD2BC2，b2_，c2_；2，c2，求 a和C；解直角三角形在 RtADC中，CDbsinA，ADbcosA，BDcbcosA. 在 RtBDC中，由勾股定理，得即(bsinA)2(cbcosA)2a2，整理，得 a2b2c22bccosA. 通過學(xué)習(xí)上述材料，解答下列問題：(1)直接寫出你探究得出的

7、結(jié)論：(2) 請(qǐng) 你 用 文 字 概 括 所 得 到 的 結(jié) 論 ： 三 角 形 中 ， 任 何 一 邊 的 平 方 等 于_；(3)在ABC中， A45，b2 (4)在ABC中，a 3，b 2，B45(cab)，求邊長(zhǎng) c. 圖K3410 6 / 11 4.3已知兩角而沒有三角形的邊長(zhǎng)不能求出三角形的任何一條邊AC6 2 6. C90，AC8 cm，AB的垂直平分線CD 38CD5，解得如圖所示4.3已知兩角而沒有三角形的邊長(zhǎng)不能求出三角形的任何一條邊AC6 2 6. C90，AC8 cm，AB的垂直平分線CD 38CD5，解得如圖所示 ，由 tanA125，設(shè) BC12x，AC5x，根據(jù)勾

8、股定理 ，得 ABABAC，AD 是BAC 的平分線 ，BDCD.tanBADBD34，AD144535，解直角三角形，故不能解2，C45，22MN 交 AC 于點(diǎn) D，連接 BD，1解析 D這個(gè)直角三角形2答案 C 3 解析 AADACsin456 tanABCADBD3，BDAD3 2. 4解析 ABDAD，CDBD8cm.cosBDCCDBD35， CD3(cm)，BD5cm，BC4 cm.故選 A. 5解析 D13x.由題意得 12x5x13x60，解得 x2，BC24，AC10，則ABC 的面積為 120.故選 D. 6解析 D34BD.AD2BD2AB2，(34BD)2BD2102

9、，BD8，BC16.故選 D. 7答案 8答案 40 解析 DEAB，ADE 是直角三角形 ，sinADEAD 即 AD10. 菱形的四條邊都相等菱形 ABCD 的周長(zhǎng) 10440. 7 / 11 4.35或 5 D，ABC120，3，3 3.tanA12，AD2DC6，AC5.O 是 AC 的中點(diǎn) ，AO323. 2，A4.35或 5 D，ABC120，3，3 3.tanA12，AD2DC6，AC5.O 是 AC 的中點(diǎn) ，AO323. 2，AB45. 2. AB 求未知邊 AC，再用勾股定理求33361 8 3 62 3解直角三角形325.OPBC. (cm)(cm)2(cm2)AD2DC

10、252，AP的長(zhǎng)為 2 5或 5. 9答案 2 解析 過點(diǎn) C 作 CDAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)CBD60.BC2 DCBCsin602 3 10解：(1)B30，a12，b4 (2)a2 (3)AB45，ab2 11解析 直接利用銳角三角函數(shù)由已知邊解：在 RtABC中，cosAACAB ，ACABcosA8 3由勾股定理 ，得BC AB2AC28 3SABC 8 3 32 312解：過點(diǎn) A作 ADBC，垂足為 D. 設(shè) BDx，在 RtABD 中，ADBDtanBxtan60 3x. 在 RtACD 中，ADC90，C45，CDAD 3x. BC1 3， 3xx1 3，解得 x1，即 BD1.

11、8 / 11 4.3BDAB，BD 1cosBcos60 x2（2x） 5x，5，解得4.3BDAB，BD 1cosBcos60 x2（2x） 5x，5，解得 x3，224.5，DEBDBE4.531.5，31.52，BE 240.6040 (mm)DF 480.8060(mm)解直角三角形2在 RtADF 中，矩形ABCD 的周長(zhǎng) 2(4060)在 RtABD 中，cosBAB 2. 13解：(1)過點(diǎn) C作 CEAB于點(diǎn) E，設(shè) CEx，在 RtACE中，tanACEAE12，AE2x，AC 5x3 CE3，AE6. 在 RtBCE 中，sinB ，B45，BCE為等腰直角三角形 ，BEC

12、E3，ABAEBE9. 即B的度數(shù)為 45，AB 的長(zhǎng)為 9. (2)CD 為中線，BD12ABtanCDECEDE即 tanCDB 的值為 2. 14解：如圖，過點(diǎn) B作BEl 于點(diǎn) E，DFl 于點(diǎn) F.DAF180BAD1809090，ADFDAF90，ADF37.根據(jù)題意 ，得 BE24 mm，DF48 mm.在 RtABE 中，sinBEAB，ABsin37cosADFDFAD，ADcos379 / 11 4.3，則點(diǎn) C 到 AB的距離即可確定 ，則 BM4.3，則點(diǎn) C 到 AB的距離即可確定 ，則 BM 上的點(diǎn) C. ADCE12.6.在RtBEC 中，BEC90，CEsinB

13、21. a2b22abcosC2倍2)22222 2)28，解直角三角形22 4，22200(mm)15解：(1)如圖 ，過點(diǎn) A作 ADBC 于點(diǎn) D，則ADB90.在 RtABD 中，ADB90，B37，ADABsinB12. (2)以點(diǎn) A為圓心、 13 為半徑畫圓 ，與直線 BM 有兩個(gè)交點(diǎn) ，點(diǎn) C不唯一；由 tanACB125知ACB 的大小確定 ，在ABC 中，ACB，B 及 AB 確定，此時(shí)的三角形唯一；AB的長(zhǎng)度和三角形的面積均確定是唯一的故答案為(3)如圖 ，方案一：選 ，由(1)得，AD12，BDABcosB16.在 RtACD 中，ADC90，CDtanACB5，BCBDCD21.方案二：選，過點(diǎn) C作 CEAB于點(diǎn) E，則BEC90，由 SABC12ABCE，