2018年高考全國3卷理科數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、12小題，每題 5分，共 60分(x,y)D0 22，即 A B元素的個(gè)數(shù)為2i，那么 z12z提高旅游效勞質(zhì)量， 收集并整理了 2021年112小題，每題 5分，共 60分(x,y)D0 22，即 A B元素的個(gè)數(shù)為2i，那么 z12z提高旅游效勞質(zhì)量， 收集并整理了 2021年1月至 2021x2x上所有點(diǎn)的集合，B22i1 iy222i 1 i1 i 1 i1 ， BC2i2(x,y) y22x AD2 i，那么1，那么B中元素的個(gè)數(shù)為z12 122，應(yīng)選 C. . 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國理科數(shù)學(xué)試題及答案解析一、選擇題：此題共1集合 AA3 B2 C1 【答案】 B

2、 【解析】 A表示圓 x y2 1上所有點(diǎn)的集合， B表示直線 y故A B表示兩直線與圓的交點(diǎn)， 由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，應(yīng)選 B. 2設(shè)復(fù)數(shù) z滿足 (1 i)zA【答案】 C 【解析】由題，3某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，年 12月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加- 優(yōu)選7,8月份7月至 12月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)2021年8月到9月的月接待游客量在減少，那么y)5的展開式中 x y 的系數(shù)為C40 x3y 的項(xiàng)為2 3 35 5x2 y2a b2C 的方程為x y28 10yx12a

3、cos(x2B) 的一個(gè)零點(diǎn)為 xf x2OS的值小于 91，那么輸入的正整數(shù)A選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選 A. 3 3D80 3y2215 b2 a232,b3y6cos7,8月份7月至 12月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)2021年8月到9月的月接待游客量在減少，那么y)5的展開式中 x y 的系數(shù)為C40 x3y 的項(xiàng)為2 3 35 5x2 y2a b2C 的方程為x y28 10yx12acos(x2B) 的一個(gè)零點(diǎn)為 xf x2OS的值小于 91，那么輸入的正整數(shù)A選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選 A. 3 3D80 3y2215 b2 a232,b3y6cos xxN 的最小值為21aBx，那么y25)，那么以下結(jié)

4、論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是f(x) 的圖像關(guān)于直線D f(x)在( ,)單調(diào)遞減340 x3y ，那么 x y 的系數(shù)為 40，應(yīng)選 C. 0，bx4521與雙曲線有公共焦點(diǎn)，易知，那么雙曲線 C的方程為x2的圖象可由 y30的一條漸近線方程為25cx48對(duì)稱3cosx向左平移3 3yy23，那么25個(gè)單位得到，3521Cay2x，且與橢圓x521，應(yīng)選 B. x1224b223y2c2y2191Dx423y21. C各年的月接待游客量頂峰期大致在D各年 1月至 6月的月接待游客量相對(duì)【答案】 A 【解析】由題圖可知，4(x y)(2xA B【答案】 C 【解析】由二項(xiàng)式定理可得，原式展開中含x C2 2

5、x y y C3 2x5雙曲線 C：有公共焦點(diǎn)那么A【答案】 B 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為又橢圓由解得6設(shè)函數(shù) f()A f()的一個(gè)周期為C f(x【答案】 D 【解析】函數(shù)如圖可知， f x 在 ,上先遞減后遞增， D選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選 D. y-67執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出A5 - 優(yōu)選t1 2 3 3時(shí)跳出循環(huán)， 即2的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積B4 4rr2h2 3 6243, 6a a2 a16 t1 2 3 3時(shí)跳出循環(huán)， 即2的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積B4 4rr2h2 3 6243, 6a a2 a16 5d 6 56C:ay3C D123，應(yīng)選4a

6、nd23 6d2 2d 02 2x2a2ab12B. 前6項(xiàng)21y220相切，那么 的離心率為22b2C31a，b0的左、右頂點(diǎn)分別為A1， A ，且以線段 A A 為直徑的2 1 2. B4 C3 D2 【答案】 D 【解析】程序運(yùn)行過程如下表所示：S M初始狀態(tài) 0 100 第1次循環(huán)完畢 100 10第2次循環(huán)完畢 90 1 此時(shí) S 90 91首次滿足條件， 程序需在 tN 2為滿足條件的最小值，應(yīng)選 D. 8圓柱的高為 1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為為A【答案】 B 【解析】由題可知球心在圓柱體中心，圓柱體上下底面圓半徑那么圓柱體體積 V9等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 1，公差不為 0假

7、設(shè) a ，a ， a 成等比數(shù)列，那么的和為A B 3C3D8 【答案】 A 【解析】 an 為等差數(shù)列，且 a2,a a 成等比數(shù)列，設(shè)公差為 . 那么 ，即 a 2d a1 d a1 5d又 a 1，代入上式可得又 d 0，那么 d 2S 6a1 1 6 2 24，應(yīng)選A. 10橢圓圓與直線 bx- 優(yōu)選6 3 231 22aba2 3b2b a2 c2，可得6 3 231 22aba2 3b2b a2 c2，可得e1 x 11 1 1 3 21 x 1x 1 (2 x)1x 11 x 1yf(1) 12 2 1 a(e1 e ) 012AB 1， AD 2 PBD2 2 5BD與 E為

8、軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，(2,1)|CD| 1，|BC | 2BD 12 22 5BD切 ECE BDBD1為直徑為圓與直線 相切，圓心到直線距離2a 3c 6a 3a1 11BEA(O)yd等于半徑，22，應(yīng)選A PCDc 2x2. A B C D3 3 【答案】 A 【解析】以 AA bx ay 2ab 0d aa2 b2又 a 0,b 0，那么上式可化簡為 a 3 a2 c2 ，即11函數(shù) f(x) x2 2x a(ex e )有唯一零點(diǎn)，那么A B C D1 【答案】 C 【解析】由條件， f(x) x2 2x a(ex e )，得：f(2 x) (2 x)2 2(2 x) a(e2

9、e )x2 4x 4 4 2x a(e1 ex )x2 2x a(ex e ) f(2 x) f(x)，即 x 1為 f (x)的對(duì)稱軸，由題意， f(x)有唯一零點(diǎn)， f(x)的零點(diǎn)只能為 x 1，即 ，解得 a 12在矩形 ABCD 中， ，動(dòng)點(diǎn) 在以點(diǎn) C 為 圓 心 且 與 相 切 的 圓 上 假 設(shè)AP AB AD ，那么 的最大值為A3B C D2 【答案】 A 【解析】由題意，畫出右圖設(shè) C切于點(diǎn) ，連接 CE 以A為原點(diǎn)， AD為x軸正半軸，AB那么C 點(diǎn)坐標(biāo)為 C于點(diǎn) CE 是RtBCD 中斜邊 上的高- 優(yōu)選2S 2 2|BD | |BD | 5 525PP 5P P252

10、50125()3sin24小題，每題 5分，共20分y0,x，y滿足約束條件0,13xz 2S 2 2|BD | |BD | 5 525PP 5P P25250125()3sin24小題，每題 5分，共20分y0,x，y滿足約束條件0,13xz A2 |BC | |CD |BCDC(x 2)2 (y 1)2(x y )x05sin25 5552kx4y，那么直線 y1,11240, 0115)2 5)2，cos，y 234處取最小值，故5555( sin(2 55k0,那么 zxzmincoscos) Z3xz43 1 4 1，時(shí)，4y縱截距越大，1y0取得最大值 3的最小值為 _z值越小12

11、55sin. |EC | 5即 C的半徑為 5 在 上 點(diǎn)的軌跡方程為 設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo) ，可以設(shè)出 點(diǎn)坐標(biāo)滿足的參數(shù)方程如下：x0 2 5cosy0 1 5sin而AP (x0,y )， AB (0,1)， AD (2,0) AP AB AD (0,1) (2,0) (2 , )2兩式相加得：122 sin(其中當(dāng)且僅當(dāng)二、填空題：此題共x13假設(shè)y【答案】【解析】由題，畫出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)為 z由圖可知： 在- 優(yōu)選yxy滿足qa a1q 1 ，即 ，1q 1，得1 q 3，即 q 2，代入 式可得 a 1，3x 1,x2x,x 0,1,yxy滿足qa a1q 1 ，即 ，1q 1，得1 q

12、 3，即 q 2，代入 式可得 a 1，3x 1,x2x,x 0,1,4f xyf(x1,14 4)12f201 11110,x 1,x02x ,x 0f12)xy 1x04那么滿足 f(x)， f xxf(x)12y_f(xf12112)x與 yf x 的解為1的 _12114x的取值圍是1，即 f xf x 的圖象如下：,12. 1f x. xA(1,1)B(2,0)x14設(shè)等比數(shù)列 an a a2 1，a a3 3，那么 a【答案】 8【解析】 an 為等比數(shù)列，設(shè)公比為a1 a2 1a1 a3 3 a a1q2 3顯然 a 0，a4 a1q3 1 2 815設(shè)函數(shù) f(x)【答案】【解

13、析】由圖象變換可畫出yy(12由圖可知，滿足16 a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形 ABC的直角邊 AC 所在直線與a，b都垂直，斜邊 AB以直線 AC 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：當(dāng)直線 AB與 a成 60 角時(shí)， AB與b成30 角；當(dāng)直線 AB與 a成 60 角時(shí)， AB與b成60 角；直線 AB與a所成角的最小值為 45 ；直線 AB與a所成角的最大值為 60 - 優(yōu)選AB A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 為圓心， 1為半徑的圓為 zAB A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 為圓心， 1為半徑的圓為 z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)起始坐標(biāo)為 (0,1,0)，BABABcos |sin | 0,a A

14、B4 2AB. |cos |AB1 23 2 2cos sin2 1，|cos | cos |cos |23|a所成夾角為( cos , sin ,1) (0,1,0) 2 22 2，所以正確，錯(cuò)誤b所成夾角為 0, ，a夾角為2222 12 2AB222，3b. 其中正確的選項(xiàng)是 _填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)【答案】【解析】由題意知， a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為 1，故|AC| 1， AB 2，斜邊 以直線 AC 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，那么 點(diǎn)保持不變，B C以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 CD為 x軸正方向， CB 為y軸正方向，CA那么 D(1,0,0) ， A(0

15、,0,1)，直線 a的方向單位向量 a (0,1,0)，|a| 1B直線b的方向單位向量 b (1,0,0) ，|b| 1設(shè) 點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo) B(cos ,sin ,0) ，其中 為 BC與CD的夾角， 0,2)那么 在運(yùn)動(dòng)過程中的向量 AB ( cos , sin ,1)，|AB設(shè) 與 0, ，那么 故 , 設(shè) 與AB bcosb AB( cos ,sin ,1) (1,0,0)b AB22當(dāng) 與 60 時(shí)，即sin 2cos 2cos 2 0, = ，此時(shí) 與 夾角為 60 正確，錯(cuò)誤- 優(yōu)選22，23題為選考A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c，D ABD的面積sinA 3cosA

16、0得3 22，23題為選考A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c，D ABD的面積sinA 3cosA 0得3 2. 3 3a22AC 2,BC 2 7,AB 4，cosCCD 7AD CD AC 3. 2，那么 2 ，3 3 2 61 2 620，25XYn單位：瓶為多少時(shí)，x2 16 130 3 50 a3b2c 4. a2 b2 c2 2 72ab 72 2Y，c22 72bc，bcosA2.又 a2 7,b2,cosA12代入并整理. 三、解答題：共 70分第 17-20題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第題，考生根據(jù)要求作答一必考題：共 60分1712分ABC的角 sinA 3cosA1

17、求c；2設(shè) 為BC邊上一點(diǎn)，且 AD AC，求【解析】 1由 2sin A 0，即 A k Z ，又 A 0,， A ，得 A由余弦定理得 c 1 25，故2由余弦定理 . AC AD，即ACD為直角三角形，那么 AC CD cosC，得 . 由勾股定理又 A DABSABD AD AB sin 3. 1812分某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量一樣，進(jìn)貨本錢每瓶 4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理， 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)歷，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間 ，需求量為 300瓶；如果最高氣

18、溫低于 20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫 10，15 15，20 20，25 25，30 30，35 35，40天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率1求六月份這種酸奶一天的需求量 單位：瓶的分布列；2設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 單位：元當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量 的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值？【解析】易知需求量 可取 200,300,500P X 200- 優(yōu)選3005002005 5 5max4 15 5max1 2 3005002005 5 5max4

19、15 5max1 2 25 5 5YYABC ACDAB BDBD ECDCOABD CBD . ADCAB a，那么 AB AC BC BD36 230 3 525 7 430 3300n 200n 300時(shí)取到. DEEBAa25500. . P XP X那么分布列為：X1 2 2P當(dāng) n200時(shí)： Y n 6 4 2n，此時(shí) Y 400，當(dāng) 時(shí)取到 . 當(dāng) 200 n300時(shí)：Y 2n 200 2 n 200 28n 800 2n 6n 8005 5 5此時(shí) Y 520，當(dāng)當(dāng) 300 n500時(shí)，Y 200 2 n 200 2 300 2 n 300 2 n 23200 2n5此時(shí) Y

20、520. 當(dāng) n500時(shí)，易知 一定小于的情況 . 綜上所述：當(dāng) n 300時(shí)， 取到最大值為 520. 1912分如圖，四 面體 ABCD 中， 是正三 角形， 是直 角三 角形 ABD CBD ， 1證明：平面 ACD 平面 ABC；2過 AC 的平面交 于點(diǎn) ，假設(shè)平面AEC 把 四面體 ABCD 分成體積相等的兩局部求二面角 D AE C 的余弦值BA【解析】取 AC 中點(diǎn)為 O，連接 BO， DO ；ABC為等邊三角形BO ACAB BCAB BCBD BDABD DBCAD CD ,即 ACD 為等腰直角三角形，為直角又 O為底邊 AC 中點(diǎn)DO AC令- 優(yōu)選OD2DOBOBAC

21、OBOB O平面ABC平面ABCC平面ADCACE ACEB DE BDOA OBOD0,0,0 ， Aa 3 a a a a2 4 4 OD2DOBOBACOBOB O平面ABC平面ABCC平面ADCACE ACEB DE BDOA OBOD0,0,0 ， Aa 3 a a a a2 4 4 2 2 2AED的法向量為AE n1 012n1 n72為直徑的圓MM P 2 M1, 1) 2 2y2 2xx my 2恒大于 0， y y2 2m， y y 422OB2zODE平面ABCOBxa21 202A B My 2my 4 01 1 2a OB2平面ABCyy軸正方,0,0 ， DAEC的

22、法向量為，解得 n 0,1, 372，2BDDAx0,0, ，B232a2a0, a,0 ，E320, a,a34 4. 易得： OD由勾股定理的逆定理可得即ODODODACACOB又OD 平面ADC由面面垂直的判定定理可得由題意可知 VD VB即 , 到平面 ACE的距離相等即 為 中點(diǎn)以O(shè)為原點(diǎn)， 為 軸正方向， 為向， 為 z軸正方向，設(shè) AC a，建立空間直角坐標(biāo)系，那么O易得： AE , a, ， AD ,0, ，OA ,0,0設(shè)平面 n ，平面 n ，那么 ，解得 n 3,1, 3AD n1 0AEnOA n2 0假設(shè)二面角 D AE C為 ，易知 為銳角，那么 cosn1 n22

23、012分拋物線 C:y 2x，過點(diǎn) 2，0的直線 l 交C 于 ， 兩點(diǎn)，圓 是以線段AB1證明：坐標(biāo)原點(diǎn) O在圓 上；2設(shè)圓 過點(diǎn) 4， ，求直線 l 與圓 的方程【解析】顯然，當(dāng)直線斜率為 0時(shí)，直線與拋物線交于一點(diǎn)，不符合題意設(shè)l:x my 2， A(x y ，B(x ,y )，聯(lián)立： 得 ，4m2 16- 優(yōu)選2 22OA 2 22OA OBM P AP BP 02m m 1 0解得 112y1 y2 1 1 92 2 2 4r |OQ|9)2 1)2 854 2 160, 0y1 y22r |OQ| 32 12M :(x 3)2 (y 1)2 10a的值；m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)

24、n， mf ，且 f(1) 0M220, 009 14 201 1 12 22 2na x ax x12 2或. OA OB x1x y1y(my1 2)(my2 2)(m2 1)y1y 2m(y1 y2) 44(m2 1) 2m(2m) 4 0 ，即 O在圓 上假設(shè)圓 過點(diǎn) ，那么(x1 4)(x2 4) (y1 2)(y2 2) 0(my1 2)(my2 2) (y1 2)(y2 2) 0(m2 1)y1y2 (2m 2)(y1 y2) 8 0化簡得 m當(dāng) m 時(shí)， l:2x y 4 0圓心為 Q(x y )，y0 ，x y0 2 ，半徑那么圓 M :(x (y當(dāng) m 1時(shí)， l :x y

25、 2 0圓心為 Q(x y )，y0 1， x y0 2 3，半徑那么圓2112分函數(shù) f() x 1 aln x1假設(shè) f(x)0，求2設(shè) (1 )(1 ) (1 ) m，求 的最小值【解析】 f(x) x 1 aln x， x 0那么 (x) 1當(dāng)a0時(shí)，f x 0，f x 在 0， 上單調(diào)增，所以 0 x 1時(shí)，f x 0，不滿足題意；當(dāng)a 0時(shí)，當(dāng)0 x a時(shí)， f (x) 0，那么 f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減；當(dāng)x a時(shí)， f (x) 0，那么 f(x)在(a, )上單調(diào)遞增假設(shè) a 1， f(x)在 (a,1)上單調(diào)遞增當(dāng) x (a,1)時(shí) f() f (1) 0矛盾假設(shè) a

26、1， f(x)在 (1,a)上單調(diào)遞減當(dāng) x (1,a)時(shí) f() f (1) 0矛盾假設(shè) a 1，f(x)在 (0,1)上單調(diào)遞減， 在 (1, )上單調(diào)遞增 f(x) f(1) 0滿足題意綜上所述 a 1當(dāng) a 1時(shí) f(x) x 1 lnx0即 lnx x 1- 優(yōu)選0時(shí)等號(hào)成立1 12k 2kln(1 ) ln(1 )1 1 12 22 2n1 12 221 12 221)(1 12 2210分xyy0時(shí)等號(hào)成立1 12k 2kln(1 ) ln(1 )1 1 12 22 2n1 12 221 12 221)(1 12 2210分xyyl : (cos sin )1kx y2 4Pyxy23 2222x cosy sinMf(x) |x | |x |1 12 2212n12n12nt,kt,m,k，222y455.)t為參數(shù)