2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)邊河鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（ ）ABCD2九（1）班的教室里正在召開50人的座談會(huì)，其中有3名教師，12名家長(zhǎng)，35名學(xué)生，當(dāng)林校長(zhǎng)走到教室門口時(shí)，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長(zhǎng)的概率為（ ）ABCD3下列

2、事件中，屬于必然事件的是（）A任意畫一個(gè)正五邊形，它是中心對(duì)稱圖形B某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同C不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式D相等的圓心角所對(duì)的弧相等4教育局組織學(xué)生籃球賽，有x支球隊(duì)參加，每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)時(shí)，共需安排45場(chǎng)比賽，則符合題意的方程為（ ）ABCD5下列說法：概率為0的事件不一定是不可能事件；試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無關(guān)；在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗(yàn)必有1次針尖朝上其中正確的是（）ABCD6在中，、的對(duì)邊分別是、，且滿足，則等于（ ）AB2CD7如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

3、點(diǎn),下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對(duì)稱軸是直線8下列事件中，必然事件是（）A任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落D三角形內(nèi)角和為3609如果小強(qiáng)將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD10如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，則OP的范圍是（）AB2OP4COPD3OP4二、填空題(每小題3分,共24分)11反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過（1，y1），（3，y1）兩點(diǎn)，則y1_y1（填“”，“”或“”）12為了提高

4、學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會(huì)減少80%.在學(xué)校總?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時(shí)開多少_個(gè)窗口.13已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_14如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限連接并延長(zhǎng)交雙曲線與點(diǎn)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)

5、過點(diǎn)作軸，垂足為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_15小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時(shí)的內(nèi)切圓，已知，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為_16古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 17反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是 _18如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，則tanB_。三、

6、解答題(共66分)19（10分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率20（6分）（1）計(jì)算：4sin260+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c21（6分）解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）22（8分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種較好的方式（統(tǒng)計(jì)圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點(diǎn)是哪里？23（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為（1）求二次函數(shù)

7、的解析式；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說呀理由24（8分）教練想從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽，故先在射擊隊(duì)舉行了一場(chǎng)選拔比賽在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示甲射靶成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖乙射靶成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖（）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲_乙_（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運(yùn)動(dòng)員參加射擊錦標(biāo)賽，請(qǐng)給出解釋25（10分）如圖，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BE /AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，

8、若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.26（10分）如圖，MAN=90，分別為射線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點(diǎn)（1）當(dāng)ACB=30時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值；（2）寫出一個(gè)ACB的度數(shù)，使得，并證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得【詳解】， 拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言

9、人是家長(zhǎng)的概率=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實(shí)踐活動(dòng)小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果不一定是不等式，是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，正確的進(jìn)行判斷4、A【分析】先列

10、出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽x（x-1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為【詳解】解：有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽場(chǎng)數(shù)為，故選：A【點(diǎn)睛】本題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系5、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】概率為0的事件是不可能事件，錯(cuò)誤；試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故正確；事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故正確；根據(jù)概率的概念，錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個(gè)概念辨析問題6、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出ta

11、nA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.7、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷B選項(xiàng)；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，圖象在x軸的下方可知，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，即可得出對(duì)稱軸為直線【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負(fù)半軸，所以c0，故A錯(cuò)誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故B錯(cuò)誤；C、由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，圖象在x軸的下方，則，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)閳D

12、象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機(jī)事件；通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落是必然事件；三角形內(nèi)角和為360是不可能事件，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件.9、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點(diǎn)睛】

13、本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.10、A【分析】如圖，在y軸上取點(diǎn)B（0，3），連接BC，BA，由勾股定理可求BA5，由三角形中位線定理可求BC2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小值523，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最大值5+27，即可求解【詳解】解：如圖，在y軸上取點(diǎn)B（0，3），連接BC，BA，點(diǎn)B（0，3），B（0，3），點(diǎn)A（4，0），OBOB3，OA4，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BPPC，OBOB，BPPC，BC2OP，當(dāng)點(diǎn)C在線段BA上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最小值523，當(dāng)點(diǎn)C在線段B

14、A的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC的長(zhǎng)度最大值5+27，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案【詳解】解：反比例函數(shù)，圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系進(jìn)行的解答12、9【分析】設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，根據(jù)并

15、且發(fā)現(xiàn)若開1個(gè)窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時(shí)開2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時(shí)間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)每個(gè)窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時(shí)開個(gè)窗口，依題意有，由、得，代入得，所以.因此，至少要同時(shí)開9個(gè)窗口.故答案為：9【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時(shí)，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個(gè)未知數(shù)表示出其余未知

16、數(shù)；得到20分鐘個(gè)窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵13、1 【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1a=1，解得：a=1故答案是：1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系14、-3x-1【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出中k，再根據(jù)點(diǎn)B在此圖象上求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，根據(jù)結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】A(-1，3)在上，k=-3，B（m，1）在上，m=-3，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3x-1，故答案為：-3x-1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.15、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可

17、得出答案【詳解】， 是直角三角形， 設(shè)圓的半徑為r，利用三角形的面積有 即解得 陰影部分的面積為 三角形的面積為飛鏢落在陰影部分的概率為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+

18、1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）117、k0【詳解】反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0，18、1或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】如圖1中，取BC的中點(diǎn)H，連接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，設(shè)BC=AH=1a，則BH=CH=a，tanB=1取AB的中點(diǎn)M，連接CM，作CNAM于N，如圖1設(shè)CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案為1或【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題三、解

19、答題(共66分)19、10%【解析】試題分析：設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系“2010年的人均收入（1+平均增長(zhǎng)率）2=2012年人均收入”列方程即可試題解析：設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：12000(1+x)2=14520，解得：x答：這兩年的平均增長(zhǎng)率為10%考點(diǎn)：1一元二次方程的應(yīng)用；2增長(zhǎng)率問題20、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由直角三角形的性質(zhì)可得c=2a，由勾股定理可求解【詳解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2aa2+b2=

20、c2，3a2=75，a=5(負(fù)數(shù)舍去)，c=1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵21、（1）x2；（2）x或x【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】解：（1）x22x10，x22x+12，（x2）22，x2（2）（2x1）24（2x1），（2x14）（2x1）0，x或x.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.22、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息即可得到結(jié)論【詳解】

21、（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計(jì)表知同學(xué)們最喜歡的地點(diǎn)是：A湘江源頭【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握統(tǒng)計(jì)的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）可根據(jù)OB、OC的長(zhǎng)得出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解先根據(jù)拋物線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出三角形AOC直角邊OA的長(zhǎng)，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計(jì)算方法求出S與m的函數(shù)關(guān)系式（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長(zhǎng)，然后分三種情況進(jìn)行討論：CM=MN；CM=CN；MN=CN根據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1），解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）， 設(shè)直線的解析式為，則有解得直線的解析式為軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3）線段上存在點(diǎn)， 使為等腰三角形設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則：，當(dāng)時(shí)，解得，（舍去）此時(shí)當(dāng)時(shí)，解得，（舍去），此時(shí)當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形