安徽省安慶市區(qū)二十三校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D202如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD3如圖，

2、線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A2BC3D4國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD5如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，它是矩形B當(dāng)時(shí)，它是菱形C當(dāng)時(shí)，它是菱形D當(dāng)時(shí)，它是正方形6下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）A2x3xB2x+3y5C2x

3、x21D7已知拋物線具有如下性質(zhì):拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離相等.如圖點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是（ ）ABCD8天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631069如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC8，OB5，則OM的長為（ ）A1B2C3D410方程的根是（ ）ABCD11下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD12如圖所示，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0

4、；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13若，則_14如圖，內(nèi)接于， 則的半徑為_15如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_16進(jìn)價(jià)為元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，每天可銷售件，售價(jià)每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價(jià)為_元時(shí)每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是_元17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

5、到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)，則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)為_.18將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，夾邊的長為6，求的面積20（8分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對(duì)“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率21（8分）某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中

6、的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）m的值為 ；（2）該班學(xué)生中考體育成績的中位數(shù)落在 組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率22（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有兩根，(1)求m的取值范圍；(2)若+1求m的值23（10分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售

7、量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛（1）求這個(gè)運(yùn)動(dòng)商城這兩個(gè)月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？24（10分）如圖，已知二次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍（4）求證：ACB是直角三角形25（12分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BCy軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若

8、ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式26（1）解方程：（2）已知關(guān)于的方程無解，方程的一個(gè)根是求和的值；求方程的另一個(gè)根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點(diǎn)，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵2、D【解析】過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即OC=2.AC是圓的切線.OA=4，O

9、C=2，AOC=60.又直線AB為O的切線，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D.3、D【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長【詳解】解：A（6，6），B（8，2），AB2，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，線段CD的長為：2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)4、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選

10、：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則6、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、方程2x3x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y5是二元一次方程，不符合題意；C、方程

11、2xx21是一元二次方程，符合題意；D、方程x+7是分式方程，不符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】作過作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，由結(jié)合，結(jié)合點(diǎn)到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，PMF周長取最小值，再由點(diǎn)、的坐標(biāo)即可得出、的長度，進(jìn)而得出周長的最小值【詳解】解：作過作軸于點(diǎn)，由題意可知：，周長=，又點(diǎn)到直線之間垂線段最短，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí) 最小，此時(shí)周長取最小值，過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)周長最小值，、，周長的最小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

12、以及點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短找出PMF周長的取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵8、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將163000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.63105 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長，然后運(yùn)用勾

13、股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是ACD的中位線，即可解答【詳解】解：O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中點(diǎn)，OMCD1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：解得：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?11、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1由這兩

14、個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特別要注意a1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)12、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對(duì)稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x2時(shí)，y4a2b+c，再結(jié)合圖象x2時(shí)，y0，即可得4a2b

15、+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷根據(jù)圖象得對(duì)稱軸為x1，即可得2ab與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x1時(shí)，ya+b+c，再結(jié)合2ab與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，對(duì)稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，即ab0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故正確；如圖，當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2b+c0，故正確；對(duì)稱軸為x1，得2ab，即2ab0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故錯(cuò)誤綜上所述，正確，即有2個(gè)結(jié)論正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握二次函數(shù)開口方

16、向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)，并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：14、2【分析】連接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等邊三角形，OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.15、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，

17、DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型16、55，3【解析】試題分析：設(shè)售價(jià)為元，總利潤為元，則，時(shí)，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的性質(zhì)；3二次函數(shù)的應(yīng)用17、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長為10， 由此可得的橫坐標(biāo)為10，的橫坐標(biāo)為20，由此即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】在直角三角形中

18、，由勾股定理可得：，的周長為：，的橫坐標(biāo)為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標(biāo)為20，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為故答案為: .【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).三、解答題（共78分）19、ABC的面積是.【分析】作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD和BD的長，再利用三角函數(shù)求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD

19、AB于點(diǎn)D. B=45，CDAB BCD=45 BC=6 CD= 在RtACD中，ACD=7545=30 ABC的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數(shù)的值以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.20、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【

20、點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵21、（1）18；（2）D組；（3）圖表見解析，【分析】（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：1530%50（人）；m5025151018（人）；故答案為：18；（2）全班學(xué)生人數(shù)有50人，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段，落在D段故答案為：D；（3）如圖

21、所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）共有6種等情況數(shù)，恰好選到一男一女的概率是【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用列表法得出所有情況是解題關(guān)鍵22、 (1)m34；(2)m的值為2【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知1，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+與的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】(1)由題意知，(2m+2)241m21，解得：m34(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21

22、，解得：m11，m12，由(1)知m34所以m11應(yīng)舍去，m的值為2【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的兩根時(shí)，x1+x2ba，x1x2c23、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量【詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%（2）四月份的銷量為：10

23、0（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）4x4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，即可得出拋物線二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時(shí)，進(jìn)而得出x的取值范圍；（4）根據(jù)題意求出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形進(jìn)行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到，拋物線二次函數(shù)的解析式為：.（2）把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b列出方程組，解得，得出一次函數(shù)直線AB的解