2023學年上海市寶山區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各組圖形中，是相似圖形的是（）ABCD2如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D3下列方程沒有實數(shù)根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+104如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：；，其中正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D45下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )A等腰三角形B正三角形C平行四邊形D正方形6如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，A

3、D于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（ ）ABC10D87如圖，RtABC中，ACB90，ABC60，BC4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0t12），連接DE，當BDE是直角三角形時，t的值為（）A4或5B4或7C4或5或7D4或7或98如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個根是，；當時，的取值范圍是其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）ABCD9用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到 （ ）ABCD10已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：O，使它經(jīng)過點A,B,C作法：

4、如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O為圓心，OB 長為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上11王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A5%B20%C15%D10%12下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水漲船高D水中撈月二、填空

5、題（每題4分，共24分）13把多項式分解因式的結(jié)果是 14如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是_15如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?6如圖，點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為_ 17圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_cm18如圖，半圓的半徑為4，初始狀態(tài)下其直徑平行于直線現(xiàn)讓半圓沿直線進行無滑動滾動，直到半

6、圓的直徑與直線重合為止在這個滾動過程中，圓心運動路徑的長度等于_三、解答題（共78分）19（8分）用配方法解一元二次方程20（8分）為了測量山坡上的電線桿的高度，數(shù)學興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下，他們在處測得信號塔頂端的仰角是，信號塔底端點的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測得信號塔頂端的仰角是，求信號塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))21（8分）元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？22（10分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于

7、點D（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標.23（10分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？24（10分）圖1是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的，其轉(zhuǎn)動點A距離地面BD的高度AE為3.5m當AC長度為9m，張角CAE為112時，求云

8、梯消防車最高點C距離地面的高度CF（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.1）25（12分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且.求證：四邊形是菱形.26習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館人次，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，

9、并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項不符合題意；形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項符合題意；故選：【點睛】本題考查的知識點是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關鍵.2、A【解析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然

10、后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.3、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式= -4ac的值的符號即可【詳解】解：A、b24ac1+450，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、b24ac3620160，方程有兩

11、個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、b24ac12120，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、b24ac1430，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查根的判別式一元二次方程的根與= -4ac有如下關系：（1) 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) =0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 0方程沒有實數(shù)根4、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下可知a0，由此可判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷；根據(jù)x=1時y的值可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)可判斷；根據(jù)x=-2時，y的值可判斷.【詳解】拋物線開口向下，a0，故正確；拋物線與x軸有兩交點坐標，0，故正確； 觀察圖形可知當x=-2時，函數(shù)

12、值為負數(shù)，即4a-2b+c0，故正確，故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點5、D【分析】在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對稱圖形

13、；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形6、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明AOFCOE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設AC交EF于O，依題意，有AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EAEC5，又BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC【點睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.7、

14、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當BDE為直角三角形時，只有EDB=90或DEB=90，再結(jié)合BDE和ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值【詳解】在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D為BC中點，BD=2cm，0t12，E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0t8和8t12兩種情況，當0t8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當EDB=90時，則有ACED，D為BC中點，E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當DEB=90時，DEB=C，B=B，BED

15、BCA，即，解得t=7；當8t12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路8、B【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個交點坐標為(3，0)，則可對進行判斷；由對稱軸方程可對進行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷【詳解】觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個交點，0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點關于直線的對稱點的坐標為，方程

16、的兩個根是，所以正確；拋物線的對稱軸為，即，所以正確；拋物線與軸的兩點坐標為，且開口向下，當y0時，的取值范圍是，所以正確；綜上，正確，正確個數(shù)有3個故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是掌握對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。灰淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定9、D【分析】通過配方法的步驟計算即可；【詳解】，故答案選D【點睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應用，準確計算是解題的關鍵10、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點O是ABC的

17、外心，故 A錯誤；B: 根據(jù)題意無法證明，故 B錯誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯誤D: 若連接AC, 則點O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.11、D【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年則有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解這個方程即可求解【詳解】設定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1

18、+x）3000，同理兩年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程為5000（1+x）3000（1+x）2750，解得：x110%，x2150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%故選：D【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和 = 本金 (1+ 利率 期數(shù)），難度一般12、D【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月

19、是不可能事件，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、m（4m+n）（4mn）【解析】試題分析：原式=m（4m+n）（4mn）故答案為m（4m+n）（4mn）考點：提公因式法與公式法的綜合運用14、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點， EF為ABD的中位線， AB=2EF=4，四邊形ABCD為菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周長=44=1考點：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理15、B=1或

20、 【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：A=A，可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案為B=1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據(jù)判定定理解題.16、【分析】先證明AHECBA，得到HE與AH的倍數(shù)關系，則可知GF與AG的倍數(shù)關系，從而求解tanGAF的值【詳解】四邊形是正方形，AHE=ABC=90，HAE=BCA，AHECBA，即，

21、設，則A，故答案為：【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形利用參數(shù)求解是解答本題的關鍵17、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120的扇形弧長是：16，設圓錐的底面半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的

22、關鍵18、【分析】由圖可知，圓心運動路徑的長度主要分兩部分求解，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心一直在一條直線上；從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動軌跡是圓周，計算兩部分結(jié)果，相加即可【詳解】由題意知：半圓的半徑為4，從初始狀態(tài)到垂直狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=從垂直狀態(tài)到重合狀態(tài)，圓心運動路徑的長度=即圓心運動路徑的總長度= 故答案為【點睛】本題主要考查了弧長公式和圓周公式，正確掌握弧長公式和圓周公式是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、，【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟，解方程即可【詳解】解：移項得 x26x=7，配方得 x26x+9=7+9， 即， -3=4 ， 【點睛】本題考查了配方法解一

23、元二次方程，正確配方是解題的關鍵：“當二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方” 20、信號塔的高度約為100米.【分析】延長PQ交直線AB于點M，連接AQ，設PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長度即可【詳解】解：延長交直線于點，連接，如圖所示： 則，設的長為米，在中，米，(米)，在中，解得：，在中，(米)，(米)；答：信號塔的高度約為100米.【點睛】本題考查解直角三角形的應用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關鍵，注意掌握當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路21、40個【解析】設九（2）班有x

24、個同學，則每個同學交換出（x1）件小禮物，根據(jù)全班交換小禮物共1560件，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x1）件小禮物，根據(jù)題意得：x（x1）1560，解得：x140，x239（不合題意，舍去）答：九（2）班有40個同學【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵22、（3）點D的坐標為（3，3）；（3） 拋物線的解析式為；（3） 符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解

25、可以得出答案（3）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案（3）由題目分析可以知道B=90，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，所以應有APM、AMP或者MAP等于90，很明顯AMP不可能等于90，所以有兩種情況【詳解】（3） 四邊形OABC為矩形，C（0，3）BCOA，點D的縱坐標為3直線與BC邊相交于點D， 點D的坐標為（3，3）（3） 若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點，解得：，拋物線的解析式為（3） 拋物線的對稱軸為x=3，設對稱軸x=3與x軸交于點P3，BAMP3，BAD=AMP3AP3M=ABD=90，ABDAMP3P

26、3（3，0）當MAP3=ABD=90時，ABDMAP3AP3M=ADBAP3=AB，AP3P3=ABD=90AP3P3ABDP3P3=BD=4點P3在第四象限，P3（3，-4）符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）23、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）ABCD的周長是1【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出ABAD，結(jié)合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出ABCD的周長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的長是關于x的方程x2mx+0的兩個實數(shù)根，（m）24（）（m1）20，m1，當m為1時，四邊形ABCD是菱形當m1時，原方程為x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的邊長是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m將m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周長是2（2+）1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱