河北省張家口市蔚縣2023學年數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若將拋物線y=x2平移，得到新拋物線，則下列平移方法中，正確的是（ ）A向左平移3個單位B向右平移3個單位C向上平移3個單位D向下平移3個單位2已知RtABC中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（ ）AsinA=Bcos

2、A=CtanA=DtanB=3如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是(-3，a)(a 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )A4BCD4在RtABC中，C = 90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD5已知O的半徑為6cm，OP8cm，則點P和O的位置關(guān)系是（ ）A點P在圓內(nèi)B點P在圓上C點P在圓外D無法判斷6如圖O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（ ）A4B6C8D57下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（ ）ABCD8如圖，等邊的邊長為 是邊上的中線，點是 邊上的中點. 如果點是 上的動點，那么的最 小值為（ ）A

3、BCD9已知AB、CD是O的兩條弦，ABCD，AB6，CD8，O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A1B7C1或7D無法確定10下列敘述，錯誤的是（）A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：x22x_12若線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長為_cm.（結(jié)果保留根號）13如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關(guān)于x的方程的解為_14一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的

4、數(shù)字是5”的概率是_15如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，如果B60，AC4，那么CD的長為_16如圖，中，邊上的高長為作的中位線，交于點；作的中位線，交于點；順次這樣做下去，得到點，則_17如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE1：2，則OP_18從3，2，1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處

5、，此時觀測氣球的仰角為45求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.7520（6分）如圖，已知拋物線與軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線經(jīng)過點C，與軸交于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為t（0t3）求PCD的面積的最大值；是否存在點P，使得PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價x（

6、元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）當銷售單價定為50元時，求每月的銷售件數(shù)；（2）設(shè)每月獲得的利潤為W（元），求利潤的最大值；（3）由于市場競爭激烈，這種護眼燈的銷售單價不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本進價銷售量）22（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根23（8分）某學校的學生為了對小雁塔有基本的認識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進行了測量測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且B

7、DDE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE4.8米求小雁塔的高度24（8分）如圖，已知拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，分別與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求b的值；（2）若將線段BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CD，問：點D在該拋物線上嗎？請說明理由25（10分）如圖，中，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:26（10分）已知是的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（1）在圖中，點在圓上，畫出正方形；（2）在圖中，畫

8、菱形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點坐標為（-3，0），然后利用頂點的平移情況確定拋物線的平移情況【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標為（0，0），拋物線y=（x+3）1的頂點坐標為（-3，0），因為點（0，0）向左平移3個單位長度后得到（-3，0），所以把拋物線y=x1向左平移3個單位得到拋物線y=（x+3）1故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求

9、出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式2、D【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進行判斷即可【詳解】C90，BC6，AC4，AB，A、sinA，故此選項錯誤；B、cosA，故此選項錯誤；C、tanA，故此選項錯誤；D、tanB，故此選項正確故選：D【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵3、B【分析】如圖所示過點P作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得OCD為等腰直角三角形，得到PED也為等腰直角三角形，又P

10、EAB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D點坐標為（-3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義

11、進行判斷，從而判斷選項解決問題【詳解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA5、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解【詳解】O的半徑為6cm，OP8cm，點P到圓心的距離OP8cm，大于半徑6cm，點P在圓外，故選：C【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d

12、，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr6、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC3，OA5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB解：連接OA，如下圖所示：在直角三角形OAC中，OA5，弦心距，AC ，又OCAB，AB=2AC=24=1故選A7、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么

13、這個圖形就叫做中心對稱圖形8、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點GABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點C關(guān)于AD的對稱點為點B，BE就是EP+CP的最小值G點就是所求點，即點G與點P重合，等邊ABC的邊長為8，E為AC的中點，CE=4，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值為，故選D.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩

14、種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB與CD之間的距離是1或1故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧. 也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.1

15、0、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意； 選：D【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)

16、鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系二、填空題(每小題3分,共24分)11、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【詳解】解：x22xx(x2)故答案為：x(x2)【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式12、 或【分析】根據(jù)黃金分割比為計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點，當ACBC時,則有AC=AB=10=，當ACBC時,則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或

17、【點睛】本題考查了黃金分割點的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵13、【詳解】拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為，即關(guān)于x的方程的解為14、【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率【詳解】解：拋擲六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結(jié)果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的只有1種，“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為，故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【解析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得B

18、C的長，然后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【詳解】AB是O的直徑，ACB90，B60，AC1，BC，ABCD，CEBCsin602，CD2CE1故答案為1【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對的圓周角是直角，得到ACD90是關(guān)鍵16、或【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入即可【詳解】根據(jù)中位線的性質(zhì)故我們可得當均成立，故關(guān)系式正確故答案為：或【點睛】本題考查了歸納總結(jié)的問題，掌握中位線的性質(zhì)得出的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵17、1【分析】過點E作EFAB于點F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設(shè)PBx，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳

19、解】過點E作EFAB于點F，CPAB，AC：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設(shè)PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實數(shù)根，k240，解得k2或k2，能滿足這一條件的數(shù)是：3、2、2這

20、3個數(shù)，能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，此概率為，故答案為：三、解答題(共66分)19、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，設(shè)CDx，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度【詳解】設(shè)CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，氣球離地面的高度約為120（m）答：氣球離地面的高度約為120m【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形20、（1）；（2）3；或【分析】（1）根據(jù)直線解析式

21、求出點C坐標，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）過點P作軸于點F，交DC于點E，用t表示出點P和點E的坐標，的面積用表示，求出最大值；分兩種情況進行討論，或，都是去構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例列式求出t的值，得到點P的坐標【詳解】解：（1）令，則，求出，將A、B、C的坐標代入拋物線解析式，得，解得，；（2）如圖，過點P作軸于點F，交DC于點E，設(shè)點P的坐標是，則點E的縱坐標為，將代入直線解析式，得，點E坐標是，面積的最大值是3；是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況，第一種，如圖，過點P作軸于點G，則，即，整理得，解得，（舍去），；第二種，如圖，過點P作軸于點H，則，即，整理得，解得

22、，（舍去），綜上，點P的坐標是或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式的方法，三角形面積的表示方法以及構(gòu)造相似三角形利用數(shù)形結(jié)合的思想求點坐標的方法21、（1）500件；（2）利潤的最大值為1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程組即可(2)根據(jù)利潤=每件的利潤銷售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范圍，設(shè)成本為S，構(gòu)建一次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【詳解】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10

23、x+1000，當x=50時，y=1050+1000=500(件)；(2)根據(jù)題意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1當x=70時，利潤的最大值為1；(3)由題意，解得：60 x75，設(shè)成本為S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S隨x增大而減小，x=75時，S有最小值=10000元，答：每月的成本最少需要10000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的實際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）a=1或1；（2）a=10，方程的另一個根為1【分析

24、】（1）由題意可得方程的判別式=0，由此可得關(guān)于a的方程，解方程即得結(jié)果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一個根【詳解】解：（1）方程x2+ax+16=0有兩個相等的實數(shù)根，a24116=0，解得a=1或1；（2）方程x2+ax+16=0有一個根是2，22+2a+16=0，解得a=10；此時方程為x210 x+16=0，解得x1=2，x2=1；a=10，方程的另一個根為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判別式等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵23、43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案【詳解】解由題意可得AECADB，則，故，解得DB43，答：小雁塔的高度為43 m.【點睛】本題考查了相似三角形