2023學(xué)年邵陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD2如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()ABCD3同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的

2、概率為（ ）ABCD4如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD5如圖，點在上，則的半徑為（ ）A3B6CD126下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是 ( )ABCD7在實數(shù)3.14，中，倒數(shù)最小的數(shù)是（）ABCD3.148某同學(xué)用一根長為（12+4）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA6cm，則扇形的面積是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm29如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且

3、AB5，BC13，CA12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )A4B6.25C7.5D910如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個點中，在A外的是( )A點AB點BC點CD點D11設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球（游戲用球除顏色外均相同）（ ）ABCD12四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為_14為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩

4、名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）.則這10次1分鐘跳繩測試成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是_ （填“甲”或“乙”）.15已知弧長等于3，弧所在圓的半徑為6，則該弧的度數(shù)是_.16如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點過點作于點，連接，則的面積是_17如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時，EP+BP= 18若m是方程5x23x10的一個根，則15m+2010的值為_三、解答題（共78分）19（8分）求證

5、：對角線相等的平行四邊形是矩形(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)20（8分）如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，且平分BAD，ADCD，垂足為D(1) 求證：CD是O的切線；(2) 若O的直徑為4，AD=3，試求BAC的度數(shù)21（8分）某種商品進(jìn)價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x80）（1）若希望每月的利潤達(dá)到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？22（10分）某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時，由于運輸成

6、本及產(chǎn)品成本的提高，該產(chǎn)品第天的成本（元/件）與（天）之間的關(guān)系如圖所示，并連續(xù)50天均以80元/件的價格出售，第天該產(chǎn)品的銷售量（件）與（天）滿足關(guān)系式（1）第40天，該商家獲得的利潤是_元；（2）設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為元求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在出售該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于1000元的共有多少天？23（10分）解方程組:24（10分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達(dá)式.25（12分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數(shù)的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數(shù)的解析式，并補全表格與

7、圖象26如圖，在RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DEBC交AC于點E，連接BE，設(shè)動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，BDE的面積S有最大值？最大值為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABC

8、D，AECD，故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AEBD，則，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】解：AEBD，解得：經(jīng)檢驗是分式方程的解故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似3、C【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）

9、（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36種等可能的結(jié)果，兩個骰子的點數(shù)相同的有6種情況，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為： 故選：C【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可【詳

10、解】解：如圖所示，由題意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故A錯誤；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故B錯誤；1=2=60，BAC=30，故C正確；6=905=40，即ACB=40，故D錯誤故選C【點睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解5、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，OCB是等邊三角形，OB=BC=6.故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述

11、性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、不是整式方程，故本選項錯誤；B、當(dāng)=0時，方程就不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本選項正確；D、方程中含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤故選C【點睛】此題考查的是一元二次方程的判斷，掌握一元二次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵7、A【解析】先根據(jù)倒數(shù)的定義計算，再比較大小解答【詳解】解：在3.14，中，倒數(shù)最小的數(shù)是兩個負(fù)數(shù)中一個，所以先求兩個負(fù)

12、數(shù)的倒數(shù)：的倒數(shù)是0.3183，的倒數(shù)是4472，所以，故選：A【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，會比較實數(shù)的大小8、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可【詳解】解：鐵絲長為（12+4）cm，半徑OA6cm，弧長為4cm，扇形的圓心角為：120，扇形的面積為：12cm2，故選：A【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大9、A【分析】先利用勾股定理判斷ABC為直角三角形，且BAC=90，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，利用面積法求出r的

13、值即可求得答案.【詳解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且BAC=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，OE=OF=r，S四邊形AEOF=r，連接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由勾股

14、定理可知對角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.11、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)即可求得結(jié)果【詳解】解：盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，盒子中球的總數(shù)=，其他顏色的球的個數(shù)為62=4，故選：A【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進(jìn)行判斷即可【詳解】四邊形為平行四邊形 ，故答案為：D【點睛】本題

15、考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案為：1.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點的平移規(guī)律14、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個

16、）故成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).15、90【分析】把弧長公式l=進(jìn)行變形，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可得到答案【詳解】解：l=，n=90故答案為：90【點睛】本題考查的是弧長的計算，正確掌握弧長的計算公式及其變形是解題的關(guān)鍵16、1【分析】先證明OEDOAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出SAOC=SDOE=2=1，從而可得出AOB的面積，最后由SOBC=SAOB-SAOC可得出結(jié)果【詳解】解：OAB=90，DEOA，DEAB，OEDOAB，D為OB的中點D，雙曲線的解析式是y=，SAOC=SDOE=2=1，SAO

17、B=4SDOE=4，SOBC=SAOB-SAOC=1，故答案為：1【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點17、1【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可【詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中

18、點，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分線，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點18、1【分析】根據(jù)m是方程5x23x10的一個根代入得到5m23m10，進(jìn)一步得到5m213m，兩邊同時除以m得：5m3，然后整體代入即可求得答案【詳解】解：m是方程5x23x10的一個根，5m23m10，5m213m，兩邊同

19、時除以m得：5m3，15m+20103（5m）+20109+20101，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】分析：首先根據(jù)題意寫出已知和求證，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ACD與BCD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，可得ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案詳解：已知：如圖，在ABCD中， AC=BD. 求證：ABCD是矩形. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四邊形

20、ABCD是矩形點睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出ADC=BCD是解題關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）30.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明OCA=DAC，從而OCAD，由平行線的性質(zhì)可得OCCD，從而得出CD是O切線；(2)連接BC,證明ACBADC,求出AC的長度,再求出BAC的余弦,得出BAC的度數(shù).【詳解】解：(1) 連結(jié)OC. 平分，BAC=DAC. 又OA=OC, BAC=OCA, OCA=DAC, OCAD.ADCD, OCCD, CD是O的切線.(2) 連結(jié)BC. AB是O的直徑, ACB=90, ACB=ADC=90

21、.又BAC=DAC, ACBADC. , , , AC=.在RtACB中, cosBAC=, BAC=30.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定及銳角三角函數(shù)的知識.連接半徑是證明切線的一種常用輔助線的做法,求角的度數(shù)可以借助于三角函數(shù).21、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【解析】（1）直接利用每件利潤銷量2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤銷量利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進(jìn)而得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】解：（1

22、）由題意可得：（x60）1002（x80）2400，整理得：x2190 x+90000，解得：x190，x2100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：w（x60）1002（x80）2x2+380 x156002（x95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.22、（1）1000（2），25，1225；1【分析】（1）根據(jù)圖象可求出BC的解析式，即可求出第40天時的成本為60元，此時的產(chǎn)

23、量為z=40+10=50，則可求得第40天的利潤；（2）利用每件利潤總銷量=總利潤，進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可【詳解】（1）根據(jù)圖象得，B（20，40），C（50，70），設(shè)BC的解析式為y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，解得，所以，直線BC的解析式為：y=x+20，當(dāng)x=40時，y=60，即第40天時該產(chǎn)品的成本是60元/件，利潤為：80-60=20（元/件）此時的產(chǎn)量為z=40+10=50件，則第40天的利潤為：2050=1000元故答案為：1000 （2）當(dāng)時，時，元；當(dāng)時，時，元；綜上所述，當(dāng)時，元當(dāng)時，若元，則（天），第15天至第20天的利潤都不低于1000元；當(dāng)時，若元，則（舍去）（天），所以第21天至第40天的利潤都不低于1000元，則總共有1天的利潤不低于1000元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案根據(jù)每天的利潤=一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)