2023學(xué)年河北省唐山市灤州市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1隨機(jī)抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個(gè)商場4月份的營業(yè)額大約是（ ）A90萬元B450萬元C3萬元D15萬

2、元2一元二次方程的根是（ ）ABCD3有一副三角板，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC2，則AF的長為（）A2B22C42D24如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對(duì)于下列結(jié)論：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD5菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：

3、16如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DEBC，若AD4，AB6，BC12，則DE等于（）A4B6C8D107如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）ABCD8如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC4，CBD30，則AE的長為（ ）ABCD9如圖，在中，點(diǎn)在邊上，連接，點(diǎn)在線段上，且交于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD10劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海寶算經(jīng)是中國寶貴的文

4、化遺產(chǎn).他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率.割圓術(shù)是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形去逼近圓.如圖，的半徑為1，則的內(nèi)接正十二邊形面積為( )A1B3C3.1D3.1411在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD12如圖，在中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時(shí)點(diǎn)在邊上，斜邊交邊于點(diǎn)，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_14已知點(diǎn)在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為_15九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在

5、九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺10寸），則該圓材的直徑為_寸16關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為_17寫出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_.18如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程：x（x3）x3；（2）用配方法解方程：x210 x+6020（8分）如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)

6、分別為，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時(shí)，并求此時(shí)線段的長度21（8分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求b的值；（2）當(dāng)b取正數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的根，22（10分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為.過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn).連結(jié)，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.23（10分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，3）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；

7、（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍24（10分）一件商品進(jìn)價(jià)100元，標(biāo)價(jià)160元時(shí)，每天可售出200件，根據(jù)市場調(diào)研，每降價(jià)1元，每天可多售出10件，反之，價(jià)格每提高1元，每天少售出10件以160元為基準(zhǔn)，標(biāo)價(jià)提高m元后，對(duì)應(yīng)的利潤為w元（1）求w與m之間的關(guān)系式；（2）要想獲得利潤7000元，標(biāo)價(jià)應(yīng)為多少元？25（12分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.

8、001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由26已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式-的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】所以4月份營業(yè)額約為33090（萬元）2、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故選：D.3、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計(jì)算即可【詳解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，則EFAC2，E45，F(xiàn)CEFsi

9、nE，AFACFC2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵4、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷正確；利用的相似三角形證得AEC=DBC,又對(duì)頂角相等，證得正確；根據(jù)ACEDCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出DCFDGC，列比例線段即可證得正確.【詳解】正確；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正確；ACD+DCG=BCE+DCG,

10、ACE=DCB,ACEDCB；正確；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正確；如圖，連接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四點(diǎn)共圓，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，的證明可通過的相似推出所需要的條件繼而得到證明；是本題的難點(diǎn)，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到CFB=CEB=90是解本題關(guān)鍵.5、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度

11、角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30，相鄰的角為150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.6、C【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD4，AB6，BC12即可求出DE的長【詳解】DEBC，ADEABC，即， DE1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.7、D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】第三個(gè)圖形是三角形，將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排

12、除答案A，再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，選擇答案D，排除B與C故選D【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).8、D【分析】如圖，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長，利用ABD的余弦可求出AB的長，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsi

13、nEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】，A正確，B正確，DFGDCA， AEGABD，C錯(cuò)誤，D正確，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質(zhì)以及三角形的面積公式計(jì)算即可解決問題【詳解】解：如圖，作ACOB于點(diǎn)C.O的半徑為1，圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為360

14、12=30，過A作ACOB，AC=OA=，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=121=3.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型11、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可【詳解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，BC=CD=

15、BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=故選C考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式組即可求出a的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a且a1故答案是：a且a1【點(diǎn)睛】考查了根的判

16、別式一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）1方程沒有實(shí)數(shù)根14、1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案詳解：點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+2上，n+m=2，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵15、1【分析】設(shè)的半徑為，

17、在中，則有，解方程即可.【詳解】設(shè)的半徑為在中，則有，解得，的直徑為1寸，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.16、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去詳解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故選A點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，確定正確的選項(xiàng)17、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).18、（1+2，4），（12，

18、4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】解：當(dāng)半徑為4的P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或4，當(dāng)y4時(shí)，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），當(dāng)y4時(shí)，4x22x3，解得：x1x21，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過數(shù)形結(jié)合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。三、解答題（共78分）19、（1）x3或x1；（2）x5【

19、分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得【詳解】解：（1）x（x3）x3，x（x3）（x3）0，則（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1；（2）x210 x+60，x210 x6，則x210 x+256+25，即（x5）219，x5，則x5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）ACO=30；（3）當(dāng)為60時(shí)，OCAB，AB=1【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k

20、0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長求出tanABO的值，進(jìn)而求出ABO的度數(shù)，由ABO-COH即可求出ACO的度數(shù)；（3）過點(diǎn)B1作BGx軸于點(diǎn)G，先求得OCB=30，進(jìn)而求得=COC=60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股

21、定理即可求得AB的長【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直線AB解析式為y=x+1，將D(2，n)代入直線AB解析式得：n=2+1=6，則D(2，6)，將D坐標(biāo)代入中，得：m=12，則反比例解析式為；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： 解得解得：或，則C坐標(biāo)為(-6，-2)，過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）過點(diǎn)B作BGx軸于點(diǎn)G，OCAB，ACO=30，COC=60，=60BOB=60，OBG=30，OB=OB

22、=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=1【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21、（1）b=2或b=；（2）x1=x2=2；【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案（2）由（1）可知b=2，根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案【詳解】解：（1）由題意可知：=（b+2）2-4（6-b）=0，解得：b=2或b=（2）當(dāng)b=2時(shí)，此時(shí)x2-4x+4=0，x1=x2=2；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的

23、解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析. 菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)BD，利用切線定理以及勾股定理進(jìn)行分析求值；（2）根據(jù)題意連結(jié)OB，利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進(jìn)行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進(jìn)行求證.【詳解】解：（1）連結(jié)BDDE=CE DCE=EDC O與CD相切于點(diǎn)D，ODDC，ODC=90ODE+CDE=90 DOC+DCO=90，DCE=EDCODE=DOEDE=OE 在O中，OE=ODOE=OD=DEDOE=60 在O中，AEDBBD=2DF在R

24、tCOE中，ODF-90-DOE=90-60=30OD=2OFEF=1 ,設(shè)半徑為R, OF=OE-FE=R-1R=2(R-1),解得R=2 BD=2DF=2(2)連結(jié)OB 在O中，AEDBBF=DFAC是DB的垂直平分線OD=0B,CD=CBODB=OBD,CDB=CBDODB+CDB=OBD+CBD即ODC=OBC由（1）得ODC=90OBC=90即OBBC又OB是O的半徑CB是O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下 由（1）得在O中,DOE=60，ODC=90DAO=DOE=30 由（1）得ODC=90OCD=90-DOC=90-60=30DAO=OCDDA=CD 由（2）得AD=

25、AB,CD=BCAD=DC=BC=AB四邊形ABCD是菱形在RtAFD中，DF=,DAC=30AD=2DF=2四邊形ABCD是菱形AC=2AF=6,BD=2DF=2菱形ABCD得面積為：ACDB=62=6.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵23、（1）yx2+2x+1；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（1）x的取值范圍x1或x1【分析】（1）用待定系數(shù)法將A（1，0），C（0，1）坐標(biāo)代入yx2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五點(diǎn)繪圖法分別求出兩交點(diǎn)，頂點(diǎn)，以及與y軸的交點(diǎn)和其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，從而繪圖即可.（1）根據(jù)A,B,C三點(diǎn)畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，1），得，即該函數(shù)的解析式為yx2+2x+1；（2）yx2+2x+1（x1）2+4，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），開口向上，過點(diǎn)（1