2023學年山東省濟寧市市中學區(qū)數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形、：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A（1），（2）B（2），（4）C（2），（3）D（1），（4）2二次函數yx2+4x+3，當0 x時，y的最大值為（）A3B7CD3拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm14如下是一種電子記分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )ABCD5圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣ACBD54cm，且與閘機側立面夾角P

3、CABDQ30當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A(54+10) cmB(54+10) cmC64 cmD54cm6已知x1是方程x2+m0的一個根，則m的值是（ ）A1B1C2D27拋物線的頂點坐標為( )ABCD8在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD9下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）ABCD10下列函數的對稱軸是直線的是（ ）ABCD11三角形的兩邊長分別為3和2，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是( )A10B8或7C7D812拋物線y=（x+2）23的頂點坐標是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）二

4、、填空題（每題4分，共24分）13已知3a4b0，那么_14已知關于的二次函數的圖象如圖所示，則關于的方程的根為_15一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計口袋中白球有_個16如果一元二次方程有兩個相等的實數根，那么是實數的取值為_17某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數解析式是y60tt2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_s18已知扇形的半徑為6，面積是12，則這個扇形所對的弧長是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，二次函數的圖象與軸交于點和點，與軸

5、交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點（1）求該拋物線的函數關系表達式；（2）當點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）根據學習函數的經驗，探究函數yx2+ax4|x+b|+4（b0）的圖象和性質：（1）下表給出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數yx2+ax4|x+b|+4的圖象；（3）結合你所畫的函數圖

6、象，寫出該函數的一條性質；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數解，請直接寫出m的取值范圍21（8分）如圖，在ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且EAD=ADE（1）求證：DCEBCA；（2）若AB=3，AC=1求DE的長22（10分）為做好全國文明城市的創(chuàng)建工作，我市交警連續(xù)天對某路口個“歲以下行人”和個“歲及以上行人”中出現交通違章的情況進行了調查統(tǒng)計，將所得數據繪制成如下統(tǒng)計圖請根據所給信息，解答下列問題（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數的眾數（2）某天中午下班時段經過這一路口的“歲以下行人”為人，請估計大約有多少人會出現交通違章行為（3）請根據以

7、上交通違章行為的調查統(tǒng)計，就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議23（10分）已知二次函數與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、. （1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側）. 將繞點順時針旋轉至. 拋物線的對稱軸上有動點，坐標系內是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.24（10分）為紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A，

8、B，C依次表示這三首歌曲）比賽時，將A，B，C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率25（12分）如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=PB時，稱點P為“優(yōu)點”.(1)當a+b=0時，求“優(yōu)點”P的橫坐標；(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現：直線y=x-1上的

9、所有點都是“優(yōu)點”，請判斷小安發(fā)現是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.26閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現的一個定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則. 如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內切圓，I與AB相切分于點F，設O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交O于點D，

10、過點I作O的直徑MN，連接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所對的圓周角相等)，MDIANI，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，DE是O的直徑，DBE=90，I與AB相切于點F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所對圓周角相等)，AIFEDB，任務：(1)觀察發(fā)現：， (用含R，d的代數式表示)；(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；(3)請觀察式子和式子，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則ABC的外心與內心

11、之間的距離為 cm. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C【詳解】A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形、可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形2、D【解析】利用配方法把二次函數解析式化為頂點式，根據二次函數的性質解答【詳解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，則當x2時，y隨x的增大而增大，當x時，y的最大值為（

12、）2+4+3，故選：D【點睛】本題考查配方法把二次函數解析式化為頂點式根據二次函數性質解答的運用3、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線與軸有兩個交點故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：拋物線與軸有兩個交點，則；拋物線與軸無交點，則；拋物線與軸有一個交點，則4、C【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C5、C【分析】過A作AECP于E，過B作BFDQ于F，則可得AE和BF的長，依據端點A與B之間的距離為1

13、0cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度【詳解】如圖所示，過A作AECP于E，過B作BFDQ于F，則RtACE中，AE=AC=54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又點A與B之間的距離為10cm，通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多6、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的

14、關鍵7、A【分析】根據頂點式的特點可直接寫出頂點坐標【詳解】因為y=（x-1）2+3是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（1，3）故選A【點睛】本題考查了二次函數的性質：頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學生的應用能力8、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點

15、確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合9、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數中不含分母，二是被開方數中不含能開的盡方的因數或因式，據此逐項判斷即得答案【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵10、C【分析】根據二次函數的性質分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=

16、3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、=對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題11、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，最后求出周長即可【詳解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，當x2時，三角形的三邊223，可以構成三角形，周長為3227；當x3時，三角形的三邊滿足323，可以構成三角形，周長為3238，故選：B【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力和三角形三邊的關系，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、

17、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵12、D【解析】試題分析：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點式，拋物線頂點坐標是（2，3）故選D考點：二次函數的性質二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據等式的基本性質將等式兩邊都除以3b，即可求出結論【詳解】解：兩邊都除以3b，得，故答案為：【點睛】此題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解決此題的關鍵14、0或-1【分析】求關于的方程的根，其實就是求在二次函數中，當 y=4時x的值，據此可解【詳解】解：拋物線與x軸的交點為（-4，0），（1，0），拋物線的對稱軸是直線x=-1.5，拋物線與y軸的交點

18、為（0，4）關于對稱軸的對稱點坐標是（-1，4），當x=0或-1時，y=4,即=4，即=0關于x的方程ax2+bx =0的根是x1=0，x2=-1故答案為：x1=0，x2=-1【點睛】本題考查的是二次函數與一元二次方程的關系，能根據題意利用數形結合把求出方程的解的問題轉化為二次函數的問題是解答此題的關鍵15、15【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可【詳解】解：設白球個數為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，解得x=15，檢驗：x=15是原方程的根，白球的個數為15個，故答案為：15.【點睛】此題主要考查了

19、利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出和分式方程的解法解題關鍵16、【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數根，得知其判別式的值為0，即32-42m=0，解得m即可【詳解】解：根據題意得，=32-42m=0，解得m=故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根17、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結論【詳解】當y取得最大值時，飛機停下來，則y=6

20、0t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來因此t的取值范圍是0t20；即當y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件18、4【分析】根據扇形的弧長公式解答即可得解【詳解】設扇形弧長為l，面積為s，半徑為r，l=4故答案為：4【點睛】本題考查了扇形面積的計算，弧長的計算，熟悉扇形的弧長公式是解題的關鍵，屬于基礎題三、解答題（共78分）19、（1）；（2）時，線段有最大值最大

21、值是；（3）時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為【分析】（1）將點的坐標代入二次函數表達式，即可求解；（2）設，則，由得出比例線段，可表示的長，利用二次函數的性質可求出線段的最大值；（3）過點作軸交于點，由即可求解【詳解】解：（1）拋物線經過，把兩點坐標代入上式，解得：，故拋物線函數關系表達式為；（2），點，正方形中，又，設，則，時，線段長有最大值，最大值為即時，線段有最大值最大值是（3）存在如圖，過點作軸交于點，拋物線的解析式為，點坐標為，設直線的解析式為，直線的解析式為，設，則，時，的面積有最大值，最大值是，此時點的坐標為【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點

22、的坐標特征、二次函數的性質和相似三角形的判定與性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，會利用相似比表示線段之間的關系利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度是解題的關鍵20、（1）1，1；（1）詳見解析；（3）函數關于x1對稱；（4）0m1【分析】（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數yx1+ax4|x+b|+4，得到關于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；（1）描點法畫圖即可；（3）根據圖象即可得到函數關于x1對稱；（4）結合圖象找，當x1時，y1；當x1，y3；則當0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數解

23、【詳解】解：（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數yx1+ax4|x+b|+4（b0），得 ，解得a1，b1，故答案為1，1；（1）畫出函數圖象如圖：（3）該函數的一條性質：函數關于x1對稱；（4）方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數解二次函數y=x1+ax4|x+b|+4的圖像與一次函數yx+m至少有三個交點，根據一次函數圖像的變化趨勢，當0m1時，方程x1+ax4|x+b|+4x+m至少有3個不同的實數解，故答案為0m1【點睛】本題考查了二次函數的綜合應用，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵21、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分BAC，

24、可得EAD=ADE，再由EAD=ADE，可得BAD=ADE，即可得ABDE，從而得DCEBCA；（2）已知EAD=ADE，由三角形的性質可得AE=DE，設DE=x，所以CE=ACAE=ACDE=1x，由（1）可知DCEBCA，根據相似三角形的對應邊成比例可得x：3=（1x）：1，解得x的值，即可得DE的長試題解析：（1）證明：AD平分BAC，BAD=DAC，EAD=ADE，BAD=ADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EAD=ADE，AE=DE，設DE=x，CE=ACAE=ACDE=1x，DCEBCA，DE：AB=CE：AC，即x：3=（1x）：1，解得：x=，DE的長是考點：相似三角形的

25、判定與性質22、（1）；（2）人；（3）應加大對老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根據眾數的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）根據折線圖中的數據提出合理的建議均可，答案不唯一【詳解】（1）這天“歲及歲以上行人”中每天違章人數有三天是8人，出現次數最多，這天“歲及歲以上行人”中每天違章人數的眾數為：；（2 ）估計出現交通違章行為的人數大約為：；（3）由折線統(tǒng)計圖知，“歲及歲以上行人”違章次數明顯多于“歲以下行人”，所以應加大對老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵23

26、、（1）；（1）存在，理由見解析；，【分析】（1）利用待定系數法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQy軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C的坐標，分三種情形，當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2當OC是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，過點作軸平行線，交線段于點， 設，=-（m1-2）1+2，m=2時，P

27、BC的面積最大，此時P（2，6） 作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；，. （1）如圖，E（0，-2），平移后的拋物線經過E，B，拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（1，0），CHB繞點H順時針旋轉90至CHB，C（6，1），當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），點C向左平移一個單位，向下平移得到S1，點O向左平移一個單位，向下平移個單

28、位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC是菱形的對角線時，設S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，S5（5，-5），點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，C向上平移5個單位，向左平移5個單位得到K5，K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.24、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為.【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，利用概率公式計算可得【詳解】用樹狀圖法列出所有可能結果， 利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或