2023學(xué)年江蘇省東臺市第二教育聯(lián)盟九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（

2、）ABCD2已知，則的值是（ ）AB2CD3如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm4計算的結(jié)果是A3B3C9D95若，則的值是（）A1B2C3D46如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個數(shù)是（）A4B6C9D127如圖，A，B，C是O上的三點，BAC55，則BOC的度數(shù)為（）A100B110C125D1308用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（ ）ABCD9已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD1

3、0下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7C拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊11如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=120，M是BC邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，當(dāng)PB+PM的值最小時，PM的長是（）ABCD12下列說法正確的是( )A一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形二、填空題（每題4分，共24分）13從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h

4、（米）與小球運動時間t（秒）的關(guān)系式是h30t5t2，小球運動中的最大高度是_米14若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_15計算：_16如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為_結(jié)果保留17如圖，已知等邊，頂點在雙曲線上，點的坐標為（2，0）過作，交雙曲線于點，過作交軸于，得到第二個等邊過作交雙曲線于點，過作交軸于點得到第三個等邊；以此類推，則點的坐標為_，的坐標為_18時鐘的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午時到上午時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_度三、解答題（共78分）19（8分）綜合與探究：已知二次函數(shù)yx2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩

5、點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A，B，C的坐標；（2）求證：ABC為直角三角形；（3）如圖，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動當(dāng)點F停止運動時，點E隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒，連結(jié)EF，將AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到DEF當(dāng)點F在AC上時，是否存在某一時刻t，使得DCOBCO？（點D不與點B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1）

6、，C（3，1）（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留）21（8分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）22（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）

7、與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80 x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價應(yīng)定為多少元？23（10分）某商場銷售一種商品，若將50件該商品按標價打八折銷售，比按原標價銷售這些商品少獲利200元求該商品的標價為多少元；已知該商品的進價為每件12元，根據(jù)市場調(diào)查：若按中標價銷售，該商場每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大，應(yīng)將銷售價格定為每

8、件多少元？最大利潤是多少？24（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當(dāng)點E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐標；當(dāng)AB+BE取得最小值時，求點E的坐標25（12分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（-1，0），與

9、y軸交于點C，求直線BC與這個二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點D，DEx軸于E點，交BC于F，當(dāng)DF最大時，求點D的坐標，并寫出DF最大值 26如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點在的延長線上，延長交的延長線于點，點是的中點，（1）求證：是的切線；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，求的值及的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍【詳解】根據(jù)題意有解得故選：A【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【分析】設(shè)x=5k（k0），y=2k（k0），代入求值即可【詳解】解：x=5k（k

10、0），y=2k（k0）故選：C【點睛】本題考查分式的性質(zhì)及化簡求值，根據(jù)題意，正確計算是解題關(guān)鍵3、B【分析】先過點O作ODAB于點D，連接OA，由垂徑定理可知ADAB，設(shè)OAr，則ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【詳解】解：如圖所示：過點O作ODAB于點D，連接OA，ODAB，ADAB4cm，設(shè)OAr，則ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm該輸水管的半徑為5cm；故選：B【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.4、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【詳解】=|3|=3.故選B.5、B【

11、分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.6、D【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個數(shù)【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點睛】本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析7、B【分析】由點A、B、C是O上的三點，BA

12、C40，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC55，BOC2BAC110（圓周角定理）故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x26x80時，配方結(jié)果為（x3）217，故選A【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵9、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，1+n=-m，n=3，m

13、=-4，n=3，.故選：B【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.10、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個黑球的不透明袋子中摸出一個球，恰好是紅球的概率為0，故錯誤；B. 拋擲一枚普通正方體骰子，所得點數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機事件，故錯誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機事件，故錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.11、A【分析】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H當(dāng)D、P、M

14、共線時，PB+PM=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H四邊形ABCD是菱形，ACBD，B、D關(guān)于AC對稱，PB+PM=PD+PM，當(dāng)D、P、M共線時，PB+PM=DM的值最小，CM=BC=2，ABC=120，DBC=ABD=60，DBC是等邊三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=，在RtDMH中，DM=，CMAD，=，PM= DM=故選A【點睛】本題考查軸對稱最短問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型12、D【分析】

15、根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確故選：D【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h30t5t2的頂點坐標即可【詳解】解：h5t2+30t5（t26t+9）+15（t3）2+1，a50，圖象的開口向下

16、，有最大值， 當(dāng)t3時，h最大值1故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果14、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，根據(jù)點（3，1），求得圖象過另一點（1，1），代入可得abc1【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x1，又圖象過點（3，1），點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1），則圖象也過另一點（1，1），即x1時，abc1故答案為：1【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1）15、【分析】原式把變形為，

17、然后逆運用積的乘方進行運算即可得到答案【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題主要考查了冪的運算，熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關(guān)鍵16、+1【詳解】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C陰影=+BC=+1故答案為+117、（2，0）， （2，0） 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點Bn的坐標【詳解】解：如圖，作A2Cx軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點A2在雙曲線上，（2+a）a=，解得a=-

18、1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，點B2的坐標為（2，0）；作A3Dx軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，點B3的坐標為（2，0）；同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；以此類推，點Bn的坐標為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、【分析】先計算時鐘鐘

19、面上每兩個數(shù)字之間的度數(shù)，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數(shù)字間的度數(shù)為，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，故答案為：120.【點睛】此題考查鐘面的度數(shù)計算，確定鐘面上每兩個數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，1）；（1）證明見解析；（3）t.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點坐標；（1）先計算ABC的三邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；（3）先證明AEFACB，得AEF=ACB=90，確定AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點D處，根據(jù)DCOBCO

20、時，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結(jié)論【詳解】（1）解：當(dāng)y0時，x+10，解得：x11，x14，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（1，0），當(dāng)x0時，y1，點C的坐標為（0，1）；（1）證明：A（4，0），B（1，0），C（0，1），OA4，OB1，OC1AB5，AC，AC1+BC115AB1，ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知ABC為直角三角形且ACB90，AE1t，AFt，又EAFCAB，AEFACB，AEFACB90，AEF沿EF翻折后，點A落在x軸上點 D處，由翻折知，DEAE，AD1AE4t，當(dāng)DCOBCO時，BOOD，OD44t，BO1，44t1，t，即：當(dāng)t秒

21、時，DCOBCO【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、翻折的性質(zhì)、三角形相似和全等的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2.【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；【詳解】（1）ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1如圖所示；（2）ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積=2【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵21、

22、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系及概率的計算，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.22、（1）w=2x2+480 x25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函

23、數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） 當(dāng)時，w有最大值w最大值為1答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）當(dāng)時， 解得： 想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去答：銷售單價應(yīng)定為100元23、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)設(shè)該商品的標價為x元，根據(jù)按標價的八折銷售該商品50件比按標價銷售該商品50件所獲得的利潤少200元，列方程求解；(2)設(shè)該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出頂點坐標即可得解.【詳解】解：設(shè)該商品的標價為a元，由題意可得：

24、，解得：；答：該商品的標價為20元；設(shè)該商品每天的銷售利潤為y元，銷售價格定為每件x元，由題意可得： ；，所以銷售單價為26元時，商品的銷售利潤最大，最大利潤是980元【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和運用二次函數(shù)解決實際問題.24、（2）m=2,A(-2,0); (2),點E的坐標是（2，2）,點E的坐標是（，2）【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標； （2）將E點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA；連接EE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當(dāng)n=2時，其最小時，即可求出E的坐標；過點A作ABx軸，并使AB = B

25、E = 2易證ABAEBE，當(dāng)點B，A，B在同一條直線上時，AB + BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點A的坐標為（-2,0）（2）點E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4當(dāng)n=2時，AB2+BE2可以取得最小值，此時點E的坐標是（2，2）如圖，過點A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當(dāng)點B，A，B在同一條直線上時，AB+BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，AA=EE=AA=，點E的坐標是（，2）考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】25、（1）m-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解