2023學年山東省濟寧市嘉祥縣數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列是電視臺的臺標，屬于中心對稱圖形的是（ ）ABCD2正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）ABCD3在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b0）與二次函數(shù)y

2、ax2+bx（a0）的圖象大致是（）ABCD4在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD5一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（ ）ABCD6如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長分別交于點，連接與相交于點，給出下列結(jié)論： ；其中正確的是（ ）ABCD7下圖中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8已知A是銳角，那么A的度數(shù)是（）A15B30C45D609已知點P的坐標為（3，-5），則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標可表示為（）A（3, 5）B（-3，5）C（3, -5）D（-3，-5）10如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若D110，則AOC的

3、度數(shù)為（）A130B135C140D145二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況_（表述正確即可）12已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_13如圖，一次函數(shù)y1ax+b和反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取值范圍是_14如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，則_15（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度16已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_，另一根為_17若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為60，則這條弧的長

4、為_18半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_三、解答題(共66分)19（10分）為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經(jīng)典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:（1）參加征文比賽的學生共有 人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示等級的扇形的圓心角為_ 圖中 ；（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率20（6分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分D

5、BC且交CD邊于點E，將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長21（6分）裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設(shè)計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）兩種裝潢材料的成本如下表：材料甲乙價格（元/米2）5040設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y元（1）MQ的長為 米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由22（8分）如圖，是的平分線

6、，點在上，以為直徑的交于點，過點作的垂線，垂足為點，交于點（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，求的長23（8分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.24（8分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點與對邊的兩端點的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？正方形是自相似菱形；有一個內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，

7、E為BC中點求AE，DE的長；AC，BD交于點O，求tanDBC的值25（10分）問題提出：如圖1，在等邊ABC中，AB9，C半徑為3，P為圓上一動點，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值(1)嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路，通過構(gòu)造一對相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長，具體方法如下：(請把下面的過程填寫完整)如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點D，使CD1，則有又PCD PDBPAP+BPAP+PD當A，P，D三點共線時，AP+PD取到最小值請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為 (2)自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P為矩形內(nèi)部一點，且P

8、B1，則AP+PC的最小值為 (請在圖3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸：如圖1，在扇形COD中，O為圓心，COD120，OC1OA2，OB3，點P是上一點，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程26（10分）如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2）若AC6，求BE的長 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：

9、在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2、D【分析】ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】ABC為等邊三角形，AD為角平分線，O為ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：ABC為等邊三角形，O為ABC的內(nèi)切圓，點O為ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，OD=OB，ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圓面

10、積是，其內(nèi)切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓也考查了等邊三角形的性質(zhì)3、D【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】A、拋物線yax2+bx開口方向向上，則a1，對稱軸位于軸的右側(cè)，則a，b異號，即b1，對稱軸位于軸的左側(cè)，則a，b同號，即b1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線yax2+bx開口方向向下，則a1所以反比例函數(shù)y的圖象位于第一、三象限，故

11、本選項正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，要熟練掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)與圖象位置之間關(guān)系4、D【解析】試題分析：A由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，0，錯誤；B由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；C由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；D由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m0，由直線可知，m0，正確，故選D考點：1二次函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象5、A【分析】根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A【點睛】

12、本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得ABE=30，利用直角三角形中30角的性質(zhì)即可判斷；證得PC=CD，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判斷；求得FDP=15，PBD=15，即可證明PDEDBE，判斷正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，；故正確； PC=CD，PCD=30，PDC=CPD =75，BPD=BPC+

13、CPD =60+75=135，故正確；PDC=75，F(xiàn)DP=ADC -PDC=90- 75=15，DBA=45，PBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PDEDBE，故正確；PDEDBE，即，故正確； 綜上：都是正確的故選：A【點睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理7、D【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是中心對稱圖形

14、，故此選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D【點睛】考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義8、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【詳解】，且A是銳角，A=45.故選：C.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得出答案【詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關(guān)于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B【點睛】本題考查點關(guān)于原點對稱的點，掌握關(guān)于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，由

15、D可以求得B，再由圓周角定理可以求得AOC的度數(shù)【詳解】解：D110，B18011070，AOC2B140，故選C【點睛】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、有兩個正根【分析】將原方程這里為一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判別式與0的關(guān)系都可解題【詳解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，該一元二次方程根的情況是有兩個正跟；故答案為：有兩個正根【點睛】此題考查解一元二次方程，或者求判別式與根的個數(shù)的關(guān)系12、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a0，b=0，

16、c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標原點，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.13、x2或0 x1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當x-2或0 x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是當x-2或0 x1故答案為當x-2或0 x1.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點橫坐標是

17、解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長詳解：連接AD、AE、OA、OB，O的半徑為2，ABC內(nèi)接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=2，故答案為：2點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、50【解析】PA，PB是O是切線，A，B為切點，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答

18、案為：5016、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系17、4【分析】直接利用弧長公式計算即可求解【詳解】l4，故答案為：4【點睛】本題考查弧長計算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長l（n是弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)）18、【分析】連接OA、OB，作OHAB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，六

19、邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，F(xiàn)AB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等邊三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故答案為：.【點睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到FAB=ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.三、解答題(共66分)19、（1）30；（2）圖見解析；（3）144，30；（4） 【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出A、C、D等級的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減A、C、D等級的人數(shù)即可；（3）計算C等級的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)

20、的百分比，即可求出表示等級的扇形的圓心角和的值；（4）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能的情況數(shù)，找出一名男生和一名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意得成績?yōu)锳等級的學生有3人，所占的百分比為10%，則310%=30，即參加征文比賽的學生共有30人；（2）由條形統(tǒng)計圖可知A、C、D等級的人數(shù)分別為3人、12人、6人，則303126=9（人），即B等級的人數(shù)為9人補全條形統(tǒng)計圖如下圖 （3）， ，m=30（4）依題意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學生恰好是

21、一男一女的結(jié)果共有4種，所以；或樹狀圖如下由上圖可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果共有4種，所以【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及利用列表法或者樹狀圖法求概率，弄清題意是解題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）證明：將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+2

22、2.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5=DEGDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出EDG=EBC=DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長，即可求出答案21、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）預(yù)備資金4元購買材料一定夠用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；（1）

23、根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可【詳解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案為：6-1x；（1）根據(jù)題意，得AHx，AE6x， S甲4S長方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y40 x1+140 x+2（3）預(yù)備資金4元購買材料一定夠用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大由x3=0

24、可知，拋物線的對稱軸為直線x=3 當x3時，y隨x的增大而增大 中心區(qū)的邊長不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1當x=1時，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 當0 x1時，y4 預(yù)備資金4元購買材料一定夠用答：預(yù)備資金4元購買材料一定夠用【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識，正確得出各部分的邊長是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得 ，證明 ，可得結(jié)論；（2）在 中，設(shè) ，則 ， ，證明 ，表示 ，由平行線分線段成比例定理得： ，代入可得結(jié)論【詳解】解：（1） 連

25、接. AG是PAQ的平分線，半徑 直線BC是的切線（2） 連接DE為 的直徑，設(shè)在中，在與中，在Rt中，AE=12，即在RtODB與RtACB中，即【點睛】本題考查了三角形與圓相交的問題，掌握角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定以及平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得B=C，然后由兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）AFEBFA，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：證明：（1）ABCD（已知），B=C（兩直線平行內(nèi)錯角相等），又EAF=C（已知），B=EAF（等量代換），又AFE=BFA（公共角），AFEBFA（

26、兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到AFEBFA， ， 即AF2=EFFB【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進行解題.24、 (1)見解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）證明ABEDCE（SAS），得出ABEDCE即可；連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，設(shè)AMx，則ENDMx+4，由勾股定理得出方程，

27、解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABEDCE，正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；有一個內(nèi)角為60的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等邊三角形，DCE=120，點E是BC的中點，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB與DAE

28、相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，則CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一個內(nèi)角為60的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，則在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，是真命題；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE與EDC不能相似，同理AED與EDC也不能相似，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，當AED=B時，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E為BC中點，則在

29、ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE與AED，故答案為：真命題；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案為：AE=2；DE=4；過E作EMAD于M，過D作DNBC于N，如圖2所示：則四邊形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，設(shè)AM=x，則EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(4)2(x+4)2=(2)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，DN=EM=，在RtBDN中，BN=BE+EN=2+5=7，tanDBC=，故答案為：【點睛】本題考查了自相似菱形的定義和判定，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作圖與求解過程見解析，2PA+PB的最小值為【分析】(1)連結(jié)AD，過點A作AFCB于點F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，當點A，P，D在同一條直線時，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF2，連接PF，PC，AB8，PB