大學(xué)一年級高等數(shù)學(xué)

1、1.F(x)f(x)的一個原函數(shù)，M N表示“M 要條件是，則必有F(x)是偶函數(shù)f(x).F(x)是奇函數(shù)f(x).F(x)是周期函數(shù)f(x).F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)1.A 【分析】 本題可直接推證，但最簡便的方法還是通過反例用排除法找到答案.【詳解F(x) 0f (t)dt C ，且F (x) f (x).當 F(x) 為偶函數(shù)時， 有 F (x) F (x) F (x) F (x) f(x f(xf(xf(xf(x)f(x)為奇函數(shù)，則 x0f (t)dt F (x) 0f (t)dt C 為偶函數(shù)，可見(A)為正確選項.方法二令f(x)=1, 則取F(x)=x+1, 排除

2、(B)(C);令f(x)=x, 則取F(x)= 12x2, 排除(D); 故應(yīng)選(A).【評注f(x)F(x)次考查過. f(x)F(x)的有界性之間有何?【評注】應(yīng)特別注意x ，limx從而limx x1 ，x1x1xx1x lime 0.lim tan x sinx =（）x0sin32xA.0；B.；C.1 16；D.1610Ctan x (1cos x)x 1x21解 原式limlim2.x0(2x)x08x316注 等價無窮小替換僅適用于求乘積或商的極限不能在代數(shù)和的情形中使用如上中若對分子的每項作等價替換，則錯誤！原式 x0 x x 0 . (2x)3B.；C.116；D.16極限

3、limxx無窮小量是2x=2x 2 1函數(shù)y f在點x0 連續(xù)，要求函數(shù)yf (x) 滿足的三個條件是在某一極限過程中，以0 為極限的變量，稱為該極限過程中無窮小量. 函 數(shù)yf (x)在點x0有定義；lim f ( x) xx0 時極限xx0存在；lim f (x) f (x ) 極限值與函數(shù)值相等，即xx00求1 x 1 ).x01 exxx223.求lim(3x)x5 x2x 225.求limx 0sin x 2tan 2x(x2 3x)27. 計算極限2nn13n )n. 分析】 .【詳解】 lim(1 1 ) x x2 1e=lim x x2 1 e xx0 1 exx0ex x0

4、x2=lim12xe=lim 2 e x 3 .x02xx02222.f (x)=3lnx+1e3e 225.1626.ln 3 27. 332. 求lim1 2 nnn2n(n 1)32. 解：lim1 2 n 2 lim 2 limn 2n 2 n 12n22nnn43. lim11 n3nn 1)n143.=n1 e e)3nn研究函數(shù)在指定點的連續(xù)性sin x , x 0f (x) x,x 0指出下列函數(shù)在指定點是否間斷如果間斷指出是哪類間斷點。f (x) 1,x1x 157. 試證正弦函數(shù) y = sin x 在(-, 。59.f (x)xsin 1 函數(shù)=x是否在點x0連續(xù)？x 0

5、60. 求極限 lim ax 1 .x0 x48解limf ( x ) lim sin x 1xx0 x0 x而 f ( x0) f (0) 1lim f ( x ) f (0)x 0 x 0處連續(xù)。49. 間斷，函數(shù)在x1 處無定義且左右極限不存在，第二類間斷點57. 證 x(-, +)，任給 x 一個增量 x，對應(yīng)的有函數(shù) y 的增量 y = sin( x + x)-sin x =2sin x cos(x x).222x 0 y 2 sin x 2 2x2弦函 x，由夾逼準則知y ，再由x 的任意性知正59. 證 雖然 f 是分段函數(shù)，但點 x = 0 兩側(cè)函數(shù)表達式一致。 lim f(x) limxsin 1 0 f (0) ，x 0 x0 x f xx = 0 處連續(xù)60.解 令a x1 = t，則x = log(1+t) ，當x0時，t0,a 原式limtlim11 ln a.tat0 l