天津塘沽區(qū)濱海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、天津塘沽區(qū)濱海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2D，當(dāng)x1+x2=2a時(shí)，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=( )A0B2014C4028D4031參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱中心的

2、坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答：解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（0，1），即x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=22015+f（0）=4030+1=4031故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，確定函數(shù)的對(duì)稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=2

3、，是解題的關(guān)鍵2. 直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是_參考答案：略3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=32，那么輸出的M=（）A66B65C64D63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出M的值，即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)i=1，M=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=32，滿足條件s為整數(shù)，M=1，當(dāng)i=2，不滿足條件i32，執(zhí)行循環(huán)體，s=16，滿足條件s為整數(shù)，M=3，當(dāng)i=4，不滿足條件i32，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，滿足條件s為整數(shù)，M=3+4=7當(dāng)i=8，不滿足條件i32，執(zhí)行循環(huán)體，s=4，滿足條件s為整

4、數(shù)，M=7+8=15當(dāng)i=16，不滿足條件i32，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，滿足條件s為整數(shù)，M=15+16=31當(dāng)i=32，不滿足條件i32，執(zhí)行循環(huán)體，s=1，滿足條件s為整數(shù)，M=31+32=63，故選：D4. 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、，若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（ ）A B1 C D2參考答案：B5. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（ ）A B C. D參考答案：D由題得幾何體的原圖為圖中的四棱錐A-BCDE, 四棱錐A-BCDE的外接球和長(zhǎng)方體的外接球重合，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球直徑所以該幾何體的外接球的體積為故選D.6. 在數(shù)列中，對(duì)于任意自然數(shù)，都有，則 A. B.

5、C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞推公式;數(shù)列的求和 D1 D4【答案解析】D 解析：， 累加得： 又 -得：故選：D【思路點(diǎn)撥】在數(shù)列遞推式中依次取得到個(gè)等式，累加后再利用錯(cuò)位相減法求解，則答案可求。7. 已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合，則集合為 （A） （B） （C） （D） 參考答案：D8. 某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】加法計(jì)數(shù)原理【試題

6、解析】由表知：五項(xiàng)工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得。要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作；丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作；丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則甲承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79所以乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作。故答案為：B9. 在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿足則等于（ ） 參考答案：D10. 與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率互為倒數(shù)的雙曲線的方程是 （A） （B

7、） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：略12. 某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x），則f（x）表示PAPB（如圖），下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的是_（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?；方程f（f（x）1有兩個(gè)解參考答案：13. 已知。則；參考答案：14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：15. 復(fù)數(shù)z=1+i，且（aR）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的

8、基本概念 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于得答案【解答】解：z=1+i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a= ；參考答案：-117. 已知an是公差為2的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，成等比數(shù)列，則 ，當(dāng)n= 時(shí)，Sn取得最大值參考答案：19，10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （2017?長(zhǎng)春三模）某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶（200名女性，30

9、0名男性）進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【

10、分析】（I）根據(jù)已知可得頻率，進(jìn)而得出矩形的高=，即可得出圖形（II）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，利用超幾何分布列的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（）女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶更穩(wěn)定（4分）（）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于8（0分）有6人，其中評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評(píng)分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，；P（X=2）=；所以X的分布列為X123P（12

11、分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、分層抽樣，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0mn，使得f(x)在區(qū)間m,n上的值域也為m,n?參考答案：設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0m-1時(shí)，,所以N(x)在（-1，+)上單調(diào)遞增，N（0）=0.(2)f(x)的定義域是（-1，

12、+),當(dāng)-1x0時(shí)，N（x)0,所以f(x)0時(shí)，N（x)0,所以f(x)0,所以f(x)在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+)上單調(diào)遞增，所以=f(0)=0.(3)由（2）知f(x)在0，+)上是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在m,n滿足條件，則必有f(m)=m,f(n)=n,也即方程f(x)=x在0，+)上有兩個(gè)不等的實(shí)根m,n,但方程f(x)=x,即只有一個(gè)實(shí)根x=0,所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m,n.略20. （10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2+4x2y+m=0與直線xy+2=0相切（）求圓C的方程；（）若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2，求直線MN的方程參考

13、答案：（）x2+y2+4x2y+1=0（）2xy+5+=0或2xy+5=0試題分析：（）利用圓心到直線的距離d=r，求出半徑，即可求圓C的方程；（）若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，則設(shè)方程為2x-y+c=0，利用|MN|=，可得圓心到直線的距離即可求直線MN的方程試題解析：（）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y1)2=5m， 1分圓C的半徑r等于圓心C到直線xy+2=0的距離，即r=2， 5m=4， 3分m=1，圓C的方程x2+y2+4x2y+1=0 5分（）由題意，可設(shè)直線MN的方程為2xy+a=0， 6分則圓心C到直線MN的距離d=， 7分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5 9分直線MN的方程為2xy+5+=0或2xy+5=0 10分考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系21. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)在時(shí)的取值范圍；(2)若，是第二象限角，求的值參考答案：(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)13分(2)f()2s