天津大神堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、天津大神堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“”的否定是（ ）A B C D 參考答案：B2. 根據(jù)下面框圖，當(dāng)輸入x為8時(shí)，輸出的y=（）A1B2C5D10參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件x0，確定輸出y的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=8x=5滿足條件x0，x=2滿足條件x0，x=1不滿足條件x0，y=2輸出y的值為2故選：B【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行

2、的結(jié)果是解答此類問題的方法，屬于基礎(chǔ)題3. 將函數(shù)的圖象y= f（2x）如何變換得到y(tǒng)= f（2x-2）+1（ ）A.將 y= f（2x）的圖像向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B. 將 y= f（2x）的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.將 y= f（2x）的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D.將 y= f（2x）的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位參考答案：B4. 若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A相交B平行 C異面 D平行或異面參考答案：D5. 命題“存在,使”的否定是 （ ）A .存在,使 B .不存在,使C .對于任意 ,都有 D .對于任意

3、,都有參考答案：D6. 若，且，則下列不等式恒成立的是A B C D參考答案：D7. 函數(shù)則=A、 B、 C、 D、參考答案：C8. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. iB. iC. 1D. 1參考答案：C【分析】先化簡復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9. 直線的參數(shù)方程是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n，使得等式a（lnnlnm）（4em2n）=3m成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，C，+）D（

4、，0），+）參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由3m+a（2n4em）（lnnlnm）=0，得3m+2a（n2em）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即設(shè)t=，則t0，則條件等價(jià)為3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，設(shè)g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1為增函數(shù)，g（e）=lne+1=1+12=0，當(dāng)te時(shí)，g（t）0，當(dāng)0te時(shí)，g（t）0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e2e）lne=e

5、，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，則e，即e，則a0或a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0），+）故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c ,若(b c)cosA=acosC，則cosA=_參考答案：12. 若函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的最大值與最小值的和的最小值為_.參考答案：【分析】求出導(dǎo)數(shù)，分類討論可得函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，由恒成立，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，若函?shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)，則恒成立，不合題意；若

6、函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以的最大值為，的最小值為，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和的最小值為，故答案為.13. “x21”是“0 x1”成立的 條件（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案【解答】解：由x21?1x1推不出0 x1，由0 x1?x21，“x21”是“x1”的必要不充分，故答案為：必要不充分【

7、點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)14. 已知ABC是一個(gè)面積較大的三角形，點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且+2=，現(xiàn)將3000粒黃豆隨機(jī)拋在ABC內(nèi)，則落在PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是參考答案：1500?！究键c(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)再根據(jù)幾何概型公式，將PBC的面積與ABC的面積相除可得概率，即可得到本題的答案【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則+=，+2=，+=2，得： =2，由此可得，P是ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的SPBC=SA

8、BC將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，黃豆落在PBC內(nèi)的概率為P=，將3000粒黃豆隨機(jī)拋在ABC內(nèi)，則落在PBC內(nèi)的黃豆數(shù)大約是1500粒故答案為1500粒15. 對于曲線C：+=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k；（3）若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；（4）當(dāng)1k4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是( )A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可【解答】解：（1）當(dāng)，即k（1，）（，4）

9、時(shí)，曲線C表示橢圓，（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4kk10，解得1k，（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4k=k1，此時(shí)曲線表示為圓，（4）錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵16. 關(guān)于曲線x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命題：曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱；曲線關(guān)于x軸對稱；曲線關(guān)于y軸對稱；曲線關(guān)于直線y = x對稱；其中正確命題的序號是_。參考答案： 略17. 已知圓C的圓心是直線xy+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線x+y

10、+3=0所截得的弦長為4，則圓C的方程為 參考答案：（x+1）2+y2=6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線xy+1=0與x軸的交點(diǎn)，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長為4，求出半徑，即可求出圓C的方程【解答】解：令y=0得x=1，所以直線xy+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（1，0）所以圓心到直線的距離等于=，因?yàn)閳AC被直線x+y+3=0所截得的弦長為4，所以r=所以圓C的方程為（x+1）2+y2=6；故答案為：（x+1）2+y2=6【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識

11、，屬于容易題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）設(shè)f(x)=(x0)，數(shù)列an滿足a1=（a0），an+1=f（an）（nN*）（1）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理【分析】（1）由，數(shù)列an滿足（a0），an+1=f（an）（nN*），可得，進(jìn)而得出a2，a3，a4猜想an=（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可得出【解答】解：（1），數(shù)列an滿足（a0），an+1=f（an）（nN*），a2=，a3=，a4=猜想an=（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=當(dāng)n

12、=1時(shí)，由（1）可知成立假設(shè)n=kN*時(shí)成立，即ak=則ak+1=，因此n=k+1時(shí)也成立，綜上可得：an=對于nN*都成立【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 如圖，四棱錐的底面為矩形，底面,.為線段的中點(diǎn)，在線段上，且. （1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則,.（1）所以,所以，即.（2）設(shè)平面的法向量為，由，解得取，去平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則由，得.20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C

13、的一條動弦（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)F； （2）若，求證：直線AB恒過定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫出準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線C的方程為x2=4y，可得準(zhǔn)線方程：y=1焦點(diǎn)坐標(biāo)：F（0，1）（2）證明：設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直線y=kx+2過定點(diǎn)（0，2

14、）21. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間8次模擬考試的成績?nèi)缦拢杭祝?2 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，并求學(xué)生乙成績的平均數(shù)和方差；（2）從甲同學(xué)超過80分的6個(gè)成績中任取兩個(gè)，求這兩個(gè)成績中至少有一個(gè)超過90分的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 【專題】綜合題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）將成績的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計(jì)算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論，（2）一一列舉出任取兩次成績，所有基本事件，再找到滿足兩個(gè)成

15、績中至少有一個(gè)超過90分的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（1）莖葉圖如下： 學(xué)生甲成績中位數(shù)為83，（2）=85 S乙2=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41 （3）甲同學(xué)超過80（分）的成績有82 81 95 88 93 84，任取兩次成績，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個(gè) 其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（