天津天明中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津天明中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A棱柱B棱臺C圓柱D圓臺參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的

2、考查2. 有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有 A36種 B48種 C72種 D96種參考答案：C3. 把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C無4. 設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本的中心點(diǎn)C若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg參考答案：D【考點(diǎn)

3、】BK：線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可【解答】解：由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時，其體重估計值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯誤故選：D【點(diǎn)評】本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m,則p是q的 （ ）A,充分不必要條件 B，必要不充分條件 C

4、，充分必要條件 D，既不充分也不必要條件參考答案：C略6. 若命題“”為真命題，則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C7. 設(shè)P為雙曲線x2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（）AB12CD24參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=2a=2，所以，再由PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積【解答】解：因為|PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2，所以，PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B

5、【點(diǎn)評】本題考查雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解題時要注意審題8. 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量X為該射手在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，則n和p的值分別為（ ）A. 5，B. 5，C. 6，D. 6，參考答案：B【分析】通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，因此，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項分布的相關(guān)公式，難度不大.9. 數(shù)列的通項公式,則其前n項和Sn=( )A、 B、 C、 D、參考答案：A略10. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個三棱柱恰

6、好可放入一個正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個直角三角形，AEF = 90，AE = a，EF = b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為 參考答案：略12. 已知向量經(jīng)過矩陣變換后得到向量，若向量與向量關(guān)于直線y=x對稱，則a+b= .參考答案：113. 已知直線上有兩個點(diǎn)和, 且為一元二次方程的兩個根, 則過點(diǎn)A, B且和直線相切的圓的方程為 .參考答案：或14. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為_參考答案：由三視圖可知，該幾何體為一個四棱錐，將其還原在長方體中，為四棱錐P-ABCD，如圖所示，故其體

7、積VP-ABCD.故答案為：.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.15. 如圖，已知矩形ABCD中，現(xiàn)沿AC折起，使得平面ABC平面ADC，連接BD，得到三棱錐B-ACD，則其外接球的體積為 參考答案： 16. 球O的半徑

8、為1，點(diǎn)A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B OA C內(nèi)的部分的體積是 ；表面積是 。參考答案：，17. 程序框圖（即算法流程圖）如圖右圖所示，（1）其輸出結(jié)果是_. （2）寫出其程序語句。 參考答案：（1）127 .5分 （2）a=1 DO a=2*a+1 LOOP UNTIL a100 PRINT a END . 10分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格下跌經(jīng)市場分析

9、，價格模擬函數(shù)為以下三個函數(shù)中的一個：；（以上三式中均為常數(shù)，且）（注：函數(shù)的定義域是）其中表示4月1日，表示5月1日，依此類推.（）請判斷以上哪個價格模擬函數(shù)能準(zhǔn)確模擬價格變化走勢，為什么？（）若該果品4月1日投入市場的初始價格定為6元，且接下來的一個月價格持續(xù)上漲，并在5 月1日達(dá)到了一個最高峰，求出所選函數(shù)的解析式；（）在（）的條件下，為保護(hù)果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬境外銷售，且銷售價格為該果品上市期間最低價格的2倍，請你預(yù)測該果品在哪幾個月內(nèi)價格下跌及境外銷售的價格參考答案：解：（）應(yīng)選 1分因為中單調(diào)函數(shù)；的圖象不具有先升再降后升特征；中，令，得，有兩個零點(diǎn)出現(xiàn)兩個遞增區(qū)

10、間和一個遞減區(qū)間，符合價格走勢； 4分（）由，得 6分 解得（其中舍去），即； 8分（）由，解得， 9分x0(0，1)1(1，3)3（3，5）56極大值10極小值626 11分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故這種水果在5月，6月份價格下跌且境外銷售的價格為（元） 12分略19. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn) ()求證：平面；()若，且，求平面與底面所成的銳二面角的大小注：側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱參考答案：解：（）（法一）取邊的中點(diǎn)，連接 1分為的中點(diǎn)，且= 同理可得： 且=2分又在直三棱柱中，且=四邊形為平行四邊形 1分 1分又平面,且平面平面 1分（法二）取邊的中

11、點(diǎn) 1分分別為,的中點(diǎn), 2分平面平面 2分平面 1分略20. 在圓x2+y2=3上任取一動點(diǎn)P，過P作x軸的垂線PD，D為垂足， =動點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求C的方程及其離心率；（2）若直線l交曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為，求AOB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到橢圓的方程及其離心率；（2）由于已知坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，故求AOB面積的最大值的問題轉(zhuǎn)化為求線段AB的最大值的問題，由弦長公式將其表示出來，再判斷最值即可得到線段AB的最大值【解答】解：（）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，

12、y0=y .（2分）因為x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其離心率e=.（）當(dāng)AB與x軸垂直時，|AB|=當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，x1+x2=，x1x2=（7分）k0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=3+4，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=，即k=時等號成立，此時|AB|=2（10分）當(dāng)k=0時，|AB|=（11分）綜上所述：|AB|max=2，此時AOB面積取最大值=（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解答本題關(guān)鍵是

13、對直線AB的位置關(guān)系進(jìn)行討論，可能的最值來，本題由于要聯(lián)立方程求弦長，故運(yùn)算量比較大，又都是符號運(yùn)算，極易出錯，做題時要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真利用弦長公式求弦長，規(guī)律固定，因此此類題難度降低不少，因為有此固定規(guī)律，方法易找，只是運(yùn)算量較大21. 在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2，OB=1（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF面COD，并說明理由；（2）求點(diǎn)A到面COD的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）連接BE，設(shè)BEOC=G，由題意G為ABC的重心，可得=2，連接DG

14、，利用EF平面COD，可得EFDG，進(jìn)而得出F點(diǎn)的位置（2）由PO平面ABC，可得OCPO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC平面POBOCOD利用VAOCD=VDAOC，即可得出【解答】解：（1）連接BE，設(shè)BEOC=G，由題意G為ABC的重心， =2，連接DG，EF平面COD，EF?平面BEF，平面BEF平面COD=DG，EFDG，=2，又BD=DP，DF=PF=PB點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn) （2）由PO平面ABC，OC?平面ABC，OCPO，又點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OCAB，OC平面POBOD?平面POB，OCODSCOD=OC?OD=VAOCD=VDAOC， ?SCOD?d=?PO，d=，點(diǎn)A到面COD的距離【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間距離、線面面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，